专题20 图形的变化轴对称、平移、旋转综合检测过关卷（解析版）

专题20图形的变化轴对称、平移、旋转综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，5）【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：B．2．（3分）如图标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是在轴对称图形，故C符合题意．故选：C．3．（3分）如果点P（3，b）和点Q（a，﹣4）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．7【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求得a，b的值，进而求得a+b的值，即可求解．【解答】解：∵点P（3，b）和点Q（a，﹣4）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣3﹣4＝﹣7，故选：A．4．（3分）下列表示运动的设计图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．（3分）下列选项中，可由如图2022年杭州亚运会会微“潮涌”平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的特征进行判断即可．【解答】解：由平移的特征可知，能够通过平移得到的是：故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）【答案】D【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大1，∴平移后的A坐标为（5，1），故选：D．7．（3分）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°【答案】C【分析】分两种情形：当点B1在线段BC上时，当点B1在BC的延长线上时，分别求解．【解答】解：当点B1在线段BC上时，∵AB∥A1B1，∴∠AB1A1＝∠BAB1，∵∠AB1A1＝2∠CAB1，∴∠B1AC=13∠BAC＝当点B1在BC的延长线上时，∵AB∥A1B1，∴∠AB1A1＝∠BAB1，∵∠AB1A1＝2∠CAB1，∴∠CAB1＝45°．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（3，1） B．(3，3) C．(3【答案】B【分析】过点B作B′C⊥x轴于C，根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含30°角的直角三角形及勾股定理即可求解．【解答】解：过点B'作B'C⊥y轴于C，如图所示：∵∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，∴∠B'OA＝60°，OA＝OB＝2，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴∠BOB'＝90°，OA＝OB＝OA'＝A'B'＝2，∴∠B'OA'＝∠OB'A'＝90°﹣∠B'OA＝30°，∴∠B'A'C＝∠B'OA'+∠OB'A'＝60°，∴∠A'B'C＝30°，∴A'C＝1，∴OC＝A'C+OA＝3，B'C=A'∴点B'的坐标为：(3，故选：B．9．（3分）已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2【答案】A【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出m的值．【解答】解：∵点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，∴m＝6．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点P是AB边上任意一点，将△ACP绕点C逆时针旋转得到△BCQ，点P的对应点为点Q，连接PQ，若∠CPQ＝70°，则∠CBQ的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．65°【答案】C【分析】首先利用旋转的性质求出∠PCQ，∠ACB，然后利用等腰三角形的性质求出∠A，最后利用旋转的性质即可求解．【解答】解：∵△ACP绕点C逆时针旋转得到△BCQ，∴CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，∠A＝∠BCQ，∴∠CPQ＝CQP＝70°，∠ACB＝∠PCQ，∴∠PCQ＝180°﹣∠CPQ﹣∠CQP＝40°，∴∠ACB＝40°，而AC＝BC，∴∠A＝∠CBQ＝70°．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣3，﹣2）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣2）．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．12．（3分）已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．【答案】见试题解答内容【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是（5，0）．【答案】见试题解答内容【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到Q，∴Q的坐标为（2m+3，m﹣1），∵Q在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点Q的坐标是（5，0）．故答案为：（5，0）．14．（3分）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6．【答案】6．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，故答案为：6．15．（3分）点（2，﹣8）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，8）．【答案】（﹣2，8）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点（2，﹣8）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，8）．故答案为：（﹣2，8）．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a+b的立方根．【答案】2．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出a，b的值，再根据立方根的定义计算即可．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，∴a＝5，b＝3，则a+b＝8，∴a+b的立方根为2．17．（7分）如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．【答案】见解析．【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．【解答】解：所作图形如下所示：18．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，AC＝12，把△ABC沿AD折叠．使AB落在直线AC上．（1）BC＝16．（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．【答案】（1）16．（2）36．【分析】（1）用勾股逆定理即可；（2）设CD＝x，在Rt△B'CD中，可得x2+82＝（16﹣x）2，即可解得CD＝6，故重叠部分（阴影部分）的面积为12CD•AC=12×6×【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴122+BC2＝202，∴BC＝16．故答案为：16．（2）∵△ABD沿AD折叠，使AB落在直线AC上，∴AB'＝AB＝20，∴CB'＝AB'﹣AC＝8，设CD＝x，则BD＝16﹣x＝B'D，在Rt△B'CD中，CD2+CB'2＝B'D2，∴x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴CD＝6，∴重叠部分（阴影部分）的面积为12CD•AC=12×6×19．（7分）如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′，请补全△A′B′C′；（2）画出△A′B′C′的高C′H；（3）直接写出BB′和CC′的关系：平行且相等．【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）平行且相等．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移3个单位，向左平移3个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的高和中线的概念求解即可；（3）根据平移变换的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，C′H即为所求；（3）由平移变换的性质知BB′和CC′平行且相等．故答案为：平行且相等．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的顶点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．【答案】（1）见解答；（2）7．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；（2）根据割补法，利用网格即可求三角形DEF的面积．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；（2）S△DEF=4×4-＝16﹣4﹣2﹣3＝7，答：△DEF的面积是7．21．（7分）如图所示，点A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：（1）当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，求t的值；（2）求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．【答案】（1）t＝2；（2）当0＜t≤3时，P（﹣t，2）．当3＜t≤5时，P（﹣3，t﹣3）．【分析】（1）判断出点P的坐标1，可得结论；（2）分两种情形：当0＜t≤3时，当3＜t≤5时，分别求解．【解答】解：（1）由题意，此时P（﹣2，2），故t＝2；（2）当0＜t≤3时，P（﹣t，2）．当3＜t≤5时，P（﹣3，t﹣3）．22．（7分）如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形DCE，其中点D、点C、点E分别是点A、点B、点C的对应点，且A、C、D三点在同一直线上．联结BE，得到梯形ABED．已知∠ABC＝37°，∠ACB＝53°．（1）直角三角形ABC（∠BAC＝90°）如何经过一种或几种运动后得到三角形DCE？请写出具体的运动过程．（可能有多种方法，只要写出一种方法即可）（2）三角形BCE是个什么形状的三角形？请简单说明理由．（3）已知AB＝8，梯形ABED的面积为98，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）△BCD是等腰直角三角形．理由见解析；（3）10．【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（3）根据平移的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）直角三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，然后绕着BC的中点旋转180°得到三角形DCE；（2）△BCD是等腰直角三角形．理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵Rt△ABC经过运动后得到Rt△DCE，∴∠ABC＝∠DCE，BC＝CE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BCE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形；（2）∵Rt△ABC经过运动后得到Rt△DCE，∴AB＝CD＝8，AC＝DE，∴AD＝AC+CD＝8+DE，∵梯形ABED的面积为98，∴12（AB+DE）•AD＝98∴12（8+DE）•（8+DE）＝98∴8+DE＝14（舍去负值），∴DE＝6，∴CE=CD23．（7分）直线l上依次排列点A，B，C，D，