工程材料的本构关系

弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种性质相应的理想模型。迄今建立的工程材料的本构模型主要有：

弹性模型；弹塑性模型；粘弹塑性模型；损伤模型；内蕴时间塑性模型。第3章1在线弹性力学分析中，均假定材料的本构关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。材料本构关系的非线性将导致结构的受力行为表现出非线性，这种非线性称为结构的物理非线性或材料非线性。第3章22.材料的弹性、塑性、粘性

以及线性和非线性

材料的弹性和塑性第3章3

应力为σ时的总应变ε，

ε＝εe

+εp

εe－弹性变形，卸载后可恢复的变形；

εp－塑性变形，卸载后不可恢复的变形。材料的弹性变形与加载过程和时间无关。材料的塑性变形与时间无关，但与加载过程有关。第3章4

材料的粘性

粘性是流体的基本特性。当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种特性即为运动流体的粘性。固体材料的粘性反映的是固体材料内部质点的粘性流动。材料的粘性变形是指受力后材料产生的不可回复的且与时间有关的变形。第3章5

弹性材料

线弹性材料非线性弹性材料

第3章6

塑性材料－理想(刚)塑性材料第3章7

弹塑性材料第3章8理想的弹塑性模型线性强化的弹塑性模型第3章9

粘性材料

理想粘性材料第3章10

粘弹性材料

线性粘弹性材料弹性粘弹性第3章11

非线性粘弹性材料弹性粘弹性第3章12

粘塑性和粘弹塑材料

当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘弹塑性材料。第3章13

三种基本元件

弹性元件－Hooke

体或弹簧元件；塑性元件－St.Venant

体或滑块元件；粘性元件－Newton体或阻尼元件。第3章14第3章15

三种基本元件中的两个或三个的不同组合

即可刻划出不同的本构关系。第3章163.混凝土单向受压时的本构关系第3章17

混凝土强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。不同强度混凝土的应力－应变关系曲线特征-第3章18采用无量纲坐标x=e/e0，y=s/fc，dy①

x=0，y=0，dEs/E0x=②

0≤x

≤1，0dd22£xy③

x=1，0dd=xy，y=1④

拐点D，22ddxyxd=0，xd≥1⑤

曲率最大点E，33ddxyxe=0，xe>

xd⑥

当x→∞时，y→0，0dd=xy⑦

x≥0，0≤y

≤1混凝土应力-应变全曲线的几何特征第3章19

混凝土的弹性模量原点切线模量割线模量瞬时切线模量弹性系数n

随应力增大而减小：n

=1~0.5第3章20

Hognestad

建议的应力-应变曲线第3章21

Rush建议的应力-应变曲线00.0020.0035

fc

see0eu第3章22

孙文达建议的公式第3章23《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1上升段：下降段：第3章24第3章25

过镇海提出的应力-应变全曲线表达式a=Es/E0，E0为初始弹性模量；Es为峰值点时的割线模量，为满足条件①和②，一般应有1.5≤a≤3；ac为下降段参数第3章26

Saenz

建议的公式第3章27第3章28

Desayi

建议的公式第3章29

Sargin

建议的公式第3章30

梅村魁

建议的公式第3章314.混凝土单向受拉时的本构关系第3章32

Hillerborg

建议的双折线式2008001.0第3章33

朱伯龙

建议的公式第3章34

刘南科

建议的公式第3章35

《混凝土结构设计规范（GB50010－2002）》

建议的公式第3章36

线性式第3章37

双折线式－1第3章38

双折线式－2第3章395.钢筋受拉和受压时的本构关系第3章40

有明显屈服点钢筋（软钢）的实测应力-应变曲线a’为比例极限，s=Esea为弹性极限de为强化段b为屈服上限c为屈服下限，即屈服强度fycd为屈服台阶e为极限抗拉强度fu

sea’abcdefufyf第3章41

有明显屈服点钢筋（软钢）应力-应变关系的数学模型一般可采用双线性理想的弹－塑性关系或线性强化的弹－塑性关系1Es第3章42带线性强化的弹－塑性关系第3章43带屈服平台和线性强化段的弹－塑性关系第3章44

无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－应变曲线a点：比例极限，约为0.65fua点前：应力-应变关系为线弹性a点后：应力-应变关系为非线性，有一定塑性变形，且没有明显的屈服点条件屈服