江苏省淮安市涟水县2022～2023学年七年级下学期期末数学试题

2022〜2023学年度第二学期七年级期末测试

数学试题

（时间：90分钟满分：120分）

注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将下列各题唯一

正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）

I.被称为“大魔王''的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，用科学记数

法表示数据0.00000011为（）

A.0.11X10-6B.1.1x10-7C.1.1x10-8D.llxlO_8

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.5cm,6cm,11cmB.1cm,3cm,5cmC.2cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,5cm

3.不等式x-2S0的解集在数轴上表示正确的是（）

A.<>■--------•--------1--------1-------------->B.------------------1--------1--------1，

-2-1012-2-1012

—6—*-----,------->D._._._,__

-2-1012-2-1012

4.下列计算正确的是（）

23b236

A.a3+tz3=a6B./+/=（）C.（a）-aD.a-a=a

5.已知〃?>〃，则下列结论中正确的是（

mn

A.mx>nxB.m-x<n-xC.m+x>n+xD.—>—

xx

6.将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若乙2=40。，则的

C.60°D.70°

7.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.三角形的外角大于内角

C.六边形的外角和等于360。D.相等的两个角是对顶角

试卷第1页，共4页

8.若关于X、J的方程组+l的解满足x+y>0,则左的取值范围是（）

A.k<-2B.k>-2C.k<2D.k>2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将下列各题正确

的结果填写在答题卡相应的位置上）

9.四边形的内角和为.

10.分解因式号-2x=

/1、2023

11.计算x（-2）2024=

12.命题“如果Y=V，那么，的逆命题是

13.如图，Z/I=70°,O是4B上一点,直线。。与N8所夹角/8。。=86。，要使

OD〃/C,直线。。绕点。按逆时针方向至少旋转度.

lx=2

14.已知〈।是二元一次方程3x-如=l的一个解，则后的值为.

15.若三角形两边的长分别为2和7,且第三边的长为奇数，则第三边的长为

16.已知力。、/E分别是“8C的高和中线，若5。=4,8=8,则。E的长

为.

三、解答题（本大题共10小题，共72分，把解答过程写在答题卡相应的位

置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

17.计算：

（1）X-X2-（-A：5）,4-X7

(2)(X+2)2-(X+3)(X-3)

试卷第2页，共4页

18.因式分解：

⑴/-n

(2)2X2+8X+8

[2x+y=3

19.解方程组，。.

[3x-2y=8

3(l-x)>2(1-2%),

20.解不等式组1+x2%并写出它的整数解.

I23

21.如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个小8C(A、8、C是格点)，根据

下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题.

⑴画出“8C的中线4D和高CE；

⑵画出将“5C先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的A48'C'.

22.计算

⑴已知2*=5,2>=3,求:的值.

(2)x-2y+3=0,求：2、+4r8的值.

23.如图，D、E、F、G是△Z8C边上的点，NABC=NADE,NDEB=NGFC.

⑵若8E平分//8C,ZBDE=\\00,NC=50。，求NCGF的度数.

24.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价与零售价

格如下表：

品种苹果梨

批发价(元/kg)43.5

试卷第3页，共4页

零售价(元/kg)65

(1)若该经营户批发苹果和梨共500kg,用去了1900元.求该经营户批发苹果和梨各多

少kg?

(2)若该经营户批发苹果和梨共400kg,假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润

不少于675元，则至少批发苹果多少kg?(损耗和其他成本忽略不计)

25.将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式

的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中

的隐含条件，是解题的有力手段之一.

例如，求代数式x2+2x+3的最小值.

解：原式=Y+2x+l+2=(x+1)-+2.

v(x+l)2>0,.,.(x+l)2+2>2.，当x=-l时，/+2x+3的最小值是2.

⑴请仿照上面的方法求代数式x、4x+7的最小值.

(2)代数式+8x+2的最大值为.

26.如图1,已知两条直线CD被直线E尸所截，分别交于点E,F,EM平分N4EF,

(1)判断直线N8与直线CO是否平行，并说明理由：

⑵如图2,点G是射线上一动点(不与点"，F重合)，EH平分NFEG交CD于

点、H,过点“作于点N,设NEHN=a,2EGF=)3.

①当点G在点K的右侧时，若夕=50。，求。的度数：

②点G在整个运动过程中，a和力之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并说明理

由.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】将0.00000011写成“xl0"(14a<10)的形式即可.

【详解】解：将0.00000011保留1位整数得1.1,此时小数点向右移动7位，

因此0.00000011=1.1x10-7,

故选B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握axl0"(14”<10)中〃的取值

方法是解题的关键.

2.D

【分析】根据三角形的三边的构成条件即可判断.

【详解】A.,.-5cm+6cm=llcm,不能构成三角形；

B.lcm+3cm<5cm,不能构成三角形;

C.2cm+3cm<6cm,不能构成三角形；

D.3cm+4cm>5cm,能构成三角形；

故选D.

【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件.

3.D

【详解】解：由X-2W0,得：烂2.在数轴上表示如图：

-2-1012

故选D.

4.C

【分析】根据合并同类项对A进行判断，根据同底数幕的除法法则对-B进行判断，根据幕

的乘方法则对C进行判断，根据同底数幕的乘法法则对D进行判断.

【详解】解：A、/+°3=2/二/,本选项错误，不符合题意；

B、。3+0，=/-3=/=1声0,本选项错误，不符合题意；

C、(。2丫=。"，正确，符合题意；

D、a2-a3=4a2+3=a5^a6,本选项错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数募的乘法，同底数球的除法，塞的乘方，合并同类项等知识，数

答案第1页，共14页

量掌握这些运算法则是解答本题的关键.

5.C

【分析】利用不等式的性质，不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式

子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变，逐项进行分析判断即可.

【详解】解：A、m>n,当x<0时;mx<nx,故本选项错误，不符合题意；

B、m>n,m-x>n-x,故本选项错误，不符合题意；

C、m>n,m+x>n+x,故本选项正确，符合题意；

D、m>n,当x<0时，故本选项错误，不符合题意.

xx

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等

式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的

性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3

是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.B

【分析】先求出43的度数，再根据平行即可求出N1的度数.

【详解】解：•.22=40。，这是直角三角板，

.•.Z.3=180°-90o-40o=50°,

•••纸条两边平行，

••21=43=50°,

故选B.

【点睛】本题是对平行线的考查，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

7.C

【分析】根据相关知识进行判断即可；

【详解】解：A.两直线平行时，内错角相等，该项是假命题，故不符合题意;

B.三角形的外角大于不相邻的两个内角，该项是假命题，故不符合题意；

答案第2页，共14页

C.六边形的外角和等于360。，是真命题，故符合题意；

D.相等的两个角不一定是对顶角，该项是假命题，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查命题的判断，掌握命题的概念及相关知识是解题的关键.

8.B

【分析】首先应用加减消元法，求出关于X、y的方程组的解，然后根据解一元一次不等式

的方法，求出％的取值范围即可.

3x+y=4+1①

【详解】解:

x+3y=1②

①x3-②，可得8x=3左+2,

31

解得：x="+：,

84

把》=?+：代入②，可得》+；+3y=l,

8484

k

解得：y=M1，

48

:x+y>0,

3,11A:

，一A+—+----->0A,

8448

解得：k>—2,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了解二元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方

程组的方法和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键.

9.360°.

【详解】试题分析：根据n边形的内角和是(n-2)T80。，代入公式就可以求出四边形的

内角和为:(4-2)X180°=360°.

考点：多边形内角和定理.

10.x(y-2)

【分析】根据提取公因式法分解即可.

【详解】xy-2x=x(y-2),

故答案为：x("2).

答案第3页，共14页

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

11.-2

7nT023

【分析】根据有理数的乘方运算法则，利用鼎的乘方的逆运用得X(-2)=1皿3,结

合过后即可得运算结果.

1、2023

H；x(-2产

=12023X(-2)

=—2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了有理数的运算法则和累的乘方，熟练累的乘方的逆运用是解题的关

键.

12.如果》=了，那么d=V

【分析】根据逆命题的定义，写出逆命题即可.

【详解】如果x=y,那么/=/

故答案为：如果x=y,那么x3=j?.

【点睛】本题考查了逆命题的问题，掌握逆命题的定义是解题的关键.

13.16

【分析】根据0。旋转到时。。〃4C,与两直线平行同位角相等，得到N800=70。,

根据ZBOO=86。，得到/0。。=16。,即可.

【详解】解：若。。旋转到0。时0O〃/C,

贝ijNB0D，=2A=70°,

•••ABOD=86°

ZDOD'=ZBOD-ZBOD'=16°,

答案第4页，共14页

・•.要使0O〃/C,直线。。绕点。按逆时针方向至少旋转16度.

故答案为：16.

【点睛】本题主要考查平行线.熟练掌握平行线的性质与判定，是解决本题的关键.

14.-5

(x=2

【分析】将，代入二元一次方程3x-如=l中，求解即可.

fx=2

【详解】解：，是二元一次方程标-如=1的一个解，

b=-i

3x2-4x(-l)=1,

解得：k=-5,

故答案为：—5.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关犍是掌握二元一次方程的解的概念，即解能

使方程左右两边相等.

15.7

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即

可.

【详解】解：设第三边边长为X,

由题意可得：7-2<x<7+2,

即5Vx<9,

・•・第三边的长为奇数，

/.x=7

即第三边的长为7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键.

16.2

【分析】由三角形的中线的性质可得8E=CE=6,再利线段的和差关系进行计算即可.

【详解】解：••・8。=4,8=8,

.-.BC=BD+DC=4+S=12,

■■■4E•为&48C中线，

答案第5页，共14页

BE=CE=6,

■■BD=4,

:.DE=BE-BD=6-4=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查三角形的中线的定义及线段的和差计算，关键是根据中线的定义得出

的长.

17.(1)0

⑵4x+13

【分析】(1)根据同底数嘉相乘、同底数基相除计算即可；

(2)根据完全平方公式、平方差公式化简即可.

【详解】(1)解：原式=/一/。十/

=x3-x3=0

(2)解：原式=，+4x+4)-，-9)

=x2+4x+4-x2+9

=4x4-13

【点睛】本题考查同底数基相乘、同底数幕相除、完全平方公式、平方差公式，熟记运算法

则是关键.

18.(l)x(x+l)(x-l)

⑵2(x+2『

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】⑴解:

=x(x2-1)

=x(x+l)(x-l);

(2)2X2+8X+8

=2（，+4x+4）

答案第6页，共14页

=2（x+2）2.

【点睛】本题考查了综合提取公因式和公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解答本

题的关键.

【分析】首先将①x2+②可求得x=2,将x=2代入①可求得V的值.

【详解】解：[：+；=3*

[3x-iy=8②

①x2+②，得7x=14,

解得：x=2,

将x=2代入①可得4+y=3,

解得：y=-i.

（x=2

.♦.原方程组的解为,.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解答

本题的关键.

20.-l<x<3,整数解为0,L2,3

3（l-x）>2（l-2x）①

【详解】解：，l+x>2x②

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：》43,

二不等式组的解集为：-l<x<3,整数解为0」,2,3.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的

关键.

21.（1）图形见解析

（2）图形见解析

【分析】（1）在8c上找到中点。，连接49,即可；延长过点C作CE1Z8的延长

线，交N8的延长线于点即可；

答案第7页，共14页

(2)根据点平移的变化规律，找到平移后的点4,点8',点C',连接H,B',C,口呵.

【详解】(1)在8c上找到中点。，连接4。，见下图，

.••X。为“8C的中线；

延长N8,过点C作CE1/5的延长线，交Z8的延长线于点E,见下图，

.•.CE为A”C的高.

(2)设点A的坐标为(0,0),

.•.点3(3,0),点C(5,2),

•・•图形水平向左或向右平移。个单位长度，图形中点的横坐标都加上或减去同一个正数。:

图形向上或向下平移6个单位长度，图形中点的纵坐标都加上或减去同一个正数6；

•••力8C先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后/'(5,3),8'(8,3),C'(10,5),

nA'B'C'即为所求.

【点睛】本题考查作图-平移变换，解题是根据是掌握图形平移的性质.

22.(1)-

-9

(2)1

【分析】(1)利用同底数幕的除法的法则进行运算即可；

(2)利用同底数塞的乘除法的法则，塞的乘方的法则进行运算即可.

【详解】(1)解：•.2=5,2『=3,

答案第8页，共14页

2"-"'=2'+(2产=2»+(2”丫=5+3?=g；

(2)2'4-4VX8

=2X4-22?x23

_2、-2,+3

:x-2y+3=0,

..・原式=2°=1.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘除法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌

握.

23.(1)见解析

(2)ZCGF=95°

【分析】(1)根据已知条件证明NEBC=NG尸。或者Z8EC=ZFGC,根据平行线的判定即

可得证；

(2)根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得

ZABC=180°-ABDE=180°-110°=70°,4GFC=4EBC=35。,根据

ZC+ZGFC+ZCGF=180°,即可求解.

【详解】(1)证法1：・・・//8。=/力。后，

：.DE//BC.

"BED=ZEBC.

•・•/DEB=/GFC,

・•・NEBC=Z.GFC.

：.BE//GF,

证法2：・・・乙48。=4。£,

:・DE〃BC.

ZAED=ZC.

・：ZAED+ABED+/BEC=180°,ZC+4GFC+AFGC=180°,

/AED+/BED+/BEC=ZC+4GFC+ZFGC.

・・•/DEB=ZGFC,

：,/BEC=/FGC.

答案第9页，共14页

BE//GF.

(2)解：,:DE〃BC,

ABDE+AABC=\^Q°.

ZABC=1800-Z5£)E=180°-l10°=70°.

•:BE平分/ABC,

:"EBC=-ZABC=1x70°=35°.

22

•••BE//GF,

:.NGFC=NEBC=35。.

•••ZC+NGFC+ZCGF=180°,

ZCGF=180°-ZC-NGFC=180°-50°-35°=95°.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是

解题的关键.

24.(1)该经营户批发苹果300kg,梨200kg

(2)该经营户至少批发苹果150kg

【分析】(1)设批发苹果xkg,梨ykg.根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即

可.

(2)设批发苹果/Mkg,则批发梨(400-a)kg.根据题列出不等式，解不等式即可求解.

【详解】(1)设批发苹果xkg,梨ykg.

[x+y=500,

根据题意，列方程组：

[4x+3.5y=19Q0n0n.

[x=300

解得onn-

[y=200

答：该经营户批发苹果300kg,梨200kg.

(2)设批发苹果％kg,则批发梨(400-〃?)kg.

根据题意，得(6-4)机+(5-3.5)(400-"?)2675

解得机2150

答：该经营户至少批发苹果150kg.

答案第10页，共14页

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关

键.

25.⑴当x=2时,原式有最小值3

⑵18

【分析】(1)直接将代数式化成(x+机『+〃的形式，然后求解即可；

(2)先把负号提出来，再将代数式化成-(x+〃?)2+〃的形式，然后求解即可.

【详解】(1)解：x2-4x+7=x2-4X+4+3=(x-2)2+3,

V(X-2)2>0,

A(X-2)2+3>3,

・・・当x=2时原式有最小值3；

(2)-x2+8x+2

=-(X2-8X+16)+18

=-(X-4)2+18,

,.--(x-4)2<0,

.-.-(X-4)2+18<18,

代数式-X2+8X+2的最大值为18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握利用完全平方公式对多项式变形是解答

本题的关键.

26.(1)平行，证明见解析

(2)①25。；②当点G在点尸的右侧时，［=；/；当点G在点尸的左侧时，£=90。-；4

【分析】(1)根据角平分线的性质及等量代换证明=即可.

(2)①根据平行线的性质和夕=50。求得乙1EG=130。，再根据角平分线的定义求得

2MEH=NHEF+2MEF=；4EF+；NGEF=^ZAEG=65°,然后根据直角三角形的性质