2024届辽宁省大连市普兰店区数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

2024届辽宁省大连市普兰店区数学八下期末质量检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果aV》，则下列式子错误的是（）

A.a+7<b+7B.a-5<b-5

,ab

C.-3aV-38D.——<——

66

2.随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况,结果如下表,则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（）

每天使用零花钱的情况

2345

单位（元）

人数1522

A.2元B.3元C.4元D.5元

[2%>-1

3.不等式组[-3，+9之。有（）个整数解.

A.2B.3C.4D.5

4.已知点（-4,yi）,（2,y2）都在直线y=-；x+2上，则yiy2大小关系是（）

\X

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<y2D.不能比较

5.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形

6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=~,其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

x

一一一2

7.下列函数关系式：①y=2x；②y=2x+U；③y=3-x；—.其中一次函数的个数是（）

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.使下列式子有意义的实数x的取值都满足x21的式子的是（）

11,—+右D.3

A-口一1B-gc

1-X

9.如图，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=1,AABD,LACE,ABC尸都是等边三角形，下列结论中：®AB±AC；

②四边形AEF。是平行四边形；③NZ>FE=UO。；④S四边^AEFD=1.正确的个数是（）

BC

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.听B.忌C.-75D.6

11.如图，在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,AB=8,,则CG的长是（）

A.2B.3C.4D.5

12.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）

X-201

y3P0

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0,过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC=2夕,

ZDAO=30°,则FB的长度为.

14.已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2,0.3,0.2,0.1,则余下的一个数据对应的权数为

15.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是.

16.将直线y=3%-3向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是.

17.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点，连接

AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAAOP.当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为.

18.菱形的面积是16,一条对角线长为4,则另一条对角线的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG,当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1）,通过观察或测量，猜想

线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，

只写出猜想不需证明.

（8分）计算：（2^/12-力）4-572.

20.

21.（8分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形A3CZ＞是正方形.

（1）求点A、B、。的坐标;

（2）求直线BD的表达式.

22.（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型

车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年

2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%.

（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且3型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、

B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

A型车5型车

进货价格（元阚）9001000

销售价格（元质）今年的销售价格2000

23.（10分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要，这

些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格.

空调彩电

进价（元/台）54003500

售价（元/台）161003900

设商场计划购进空调X台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

24.（10分）已知：一次函数y=（3-ZM）x+m-1.

（1）若一次函数的图象过原点，求实数机的值；

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数机的取值范围.

25.（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课

时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经

过实验分析可知，学生的注意力指标数V随时间》（分钟）的变化规律如图所示（其中A5,3C,CD都为线段）

（1）分别求出线段A3和8的函数解析式；

（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲17分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到38,那么经过适当安排,

老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

26.如图，在AABC中，NC=90。，NA=30。，边A3的垂直平分线交A8于点。，交AC于点E.

求证：AE=2CE.

A

J

D/

£

B

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可.

【题目详解】

W：Va<b,.\a+7<b+7,故选项A不符合题意；

Va<b,/.a-5<b-5,故选项B不符合题意；

Va<b,/.-3a>-3b,故选项C符合题意；

nh

Va<b,故选项D不符合题意.

66

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或

同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

2、B

【解题分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【题目详解】

解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3,

故选B.

【题目点拨】

本题考查中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键.

3、C

【解题分析】

求出不等式组的解集，即可确定出整数解.

【题目详解】

’2x>-L①

]-3x+920②‘

由①得：X>,

2

由②得：xW3,

••・不等式组的解集为--VxW3,

2

则整数解为0,1,2,3,共4个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.

【题目详解】

1

Vy=--x+2,

2

Ak=-1<0,即y随着x的增大而减小，

:点(-4,yi),(2,y2)在直线y=-；x+2上，

•*«yi>y2

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.

5、D

【解题分析】

试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.

正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，

故选D.

考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形

点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，

这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这

个图形就叫做中心对称图形.

6、C

【解题分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【题目详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

.*•a-b>09

...反比例函数丫=巴心的图象过一、三象限，

X

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得avO,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

/•a-b<0,

...反比例函数丫=伫2的图象过二、四象限，

X

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bvO,

满足ab<0,

/•a-b>0,

...反比例函数丫=土女的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

7、C

【解题分析】

分析：根据一次函数的定义：形如丫=履+6(晨b为常数,且左wO)的函数，叫做一次函数.

详解：①y=2x,是一次函数；

②y=2x+U,是一次函数；

③y=3—x,是一次函数；

2

@y=—»不是一次函数，

X

故选C.

点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.

8、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.

【题目详解】

1

选项A,・x20且一IwO，解得x<0且xW-1,选项A错误;

A/-X-1

选项B,I,x+l>0,解得x>・L选项B错误；

，％+1

选项c,J7ZI+J匚指，X+120且Lx20,解得JWxWL选项C错误；

Jx—[_

选项D,—.........,x-l20且LxWO,解得x>l,选项D正确.

1-x

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.

9、C

【解题分析】

由AB?+AC2=5。2,得出/R4c=90。，则①正确；由等边三角形的性质得NZM5=NEAC=60。，贝!!NZME=U0。，由

SAS证得△ABC丝△08歹，#AC=DF=AE=4,同理尸C(SAS),AB=EF=AD=3>,得出四边形AE歹。是

平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得NORE=NZME=110。，则③正确；ZFDA=180°-ZDFE=30°,过点A

作AM，。广于点M,SAEFO=。尸尸•AD・；=4x3xg=6,则④不正确；即可得出结果.

【题目详解】

222

解：V3+4=5.

/.AB2+AC2=BC2，

:.ZBAC=90°,

/.AB±AC,故①正确；

VAABD,AACE都是等边三角形，

.,.ZDAB=ZEAC=60°,

X.*.ZBAC=90°,

.,.ZDAE=110°,

AABD和4FBC都是等边三角形，

；.BD=BA,BF=BC,ZDBF+ZFBA=ZABC+ZABF=60°,

/.ZDBF=ZABC,

在aABC与aDBE中，

BD=BA

<ZDBF=ZABC,

BF=BC

.,.△ABC^ADBF(SAS),

；.AC=DF=AE=4,

同理可证：△ABC^^EFC(SAS),

；.AB=EF=AD=3,

.••四边形AEFD是平行四边形，故②正确；

.•.ZDFE=ZDAE=110°,故③正确；

ZFDA=180°-ZDFE=180°-110°=30°,

过点A作AM，。产于点M,

:.S=DF*AM=DF•AD»—=4x3x—=6,

AEFFDn22

故④不正确；

正确的个数是3个,

故选：C.

w

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周

角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据二次根式的定义逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；

B、不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、是二次根式，故本选项符合题意；

D、当xVO时不是二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如&(aK))的形式，叫二次根式.

11、B

【解题分析】

由角平分线和平行四边形的性质可得出AD=DG,故CG=CD・DG=AB・AD,代入数值即可得解.

【题目详解】

解：•・,平行四边形ABCD,

.\CD=AB=8,CD//AB,

.\ZDGA=ZGAB,

VAG平分NBAD

AZDAG=ZGAB,

AZDAG=ZDGA

.\AD=DG

/.CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3

故选：B

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、平行线的性质是解决问题的关键.

12>A

【解题分析】

设一次函数的解析式为y=kx+b,将表格中的对应的x,y的值（-2,3）,（1,0）代入得：

—2k+b=3k=—1

{,，解得：{-,.

k+Kb=0b=1

...一次函数的解析式为y=-x+L

当x=0时，得y=l.故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解题分析】

先根据矩形的性质，推理得到NOBF=30。，BO==妻，再根据含30°角的性质可得OF弓BF,利用勾股

定理即可得到BF的长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

.\OA=OD,

.,.ZOAD=ZODA=30°,

VEF1BD,

.•.ZBOF=90°,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,B0_^BD_^AC_

ZOBF=ZODA=30°,

.\OF=1BF.

2

又；RtABOF中，

BF2-OF2=OB2,

.*.BF2-；BF2=（02,

，BF=2.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.

14、0.1

【解题分析】

根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.

【题目详解】

•••一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1,0.3,0.1,0.1,

余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1,

故答案为：0.1.

【题目点拨】

本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键.

15、两个角相等

【解题分析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解.

【题目详解】

解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，

题设是：两个角相等

故答案为：两个角相等.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

27

16、一

2

【解题分析】

先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.

【题目详解】

解：直线y=3%—3向右平移2个单位后的解析式为y=3(x-2)-3=3%-9,

令x=0,贝!ly=-9,令y=0,贝!]3x—9=0,解得x=3,

所以直线y=3x—9与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)、(0,—9),

I27

所以直线y=3x-9与坐标轴所围成的三角形面积是5x3x9=3.

,27

故答案为：--.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，

正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.

17、272

【解题分析】

分析：过O点作OELCA于E,OFLBC于F,连接CO,如图，易得四边形OECF为矩形，由AAOP为等腰直角三

角形得到OA=OP,ZAOP=90°,则可证明△OAEgZkOPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定

理得到CO平分NACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明

CE=-(AC+CP),然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点

2

B停止时，点O的运动路径长.

详解：过O点作OELCA于E,OFLBC于F,连接CO,如图，

；△AOP为等腰直角三角形，

/.OA=OP,NAOP=90°,

易得四边形OECF为矩形，

AZEOF=90°,CE=CF,

/.ZAOE=ZPOF,

.,.△OAE^AOPF,

；.AE=PF,OE=OF,

,\CO平分NACP,

当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段,

VAE=PF,

即AC-CE=CF-CP,

而CE=CF,

/.CE=-(AC+CP),

2

,\OC=J2CE=-(AC+CP),

2

当AC=2,CP=CD=1时，OC=—x(2+1)=1^1,

22

当AC=2,CP=CB=5时，OC=-x(2+5)=2^1,

22

...当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=逑-逑=2夜.

22

故答案为2行.

点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行

几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.

18、8

【解题分析】

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.

【题目详解】设另一条对角线的长为x,则有

4x

—二16,

2

解得：x=8,

故答案为8.

【题目点拨】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)结论：AE=CG.理由见解析；(2)结论不变，AE=CG.

【解题分析】

分析：(1)结论AE=CG.只要证明△ABEgACBG,即可解决问题.

(2)结论不变，AE=CG.如图2中，连接BG、BE.先证明再证明△ABEgACBG即

可.

详解：(1)结论：AE=CG.理由如下：

如图1,

,四边形ABC。是正方形，J.AB^CB,ZABD^ZCBD,

•••四边形PEFG是菱形，:.BE=BG,NEBD=NGBD,：.ZABE=ZCBG,

在△A5E和△C8G中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,J.AABE^ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

(2)结论不变，AE=CG.理由如下：

如图2,连接3G、BE.

,••四边形尸EFG是菱形，：.PE=PG,ZFPE=ZFPG,：.ZBPE=ZBPG,

在△BPE和△5PG中，

PB=PB

<ZBPE=ZBPG,：./\BPE^/\BPG,：.BE=BG,NPBE=NPBG,

PE=PG

VZABD=ZCBD,：.ZABE=ZCBG,

在AABE和△CBG中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,J.AABE^ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

点睛：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些

知识解决问题，属于中考常考题型.

3底一百

记40

【解题分析】

先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可.

【题目详解】

原式一(4石一夜)x®:5垃一(3-逅)+56=也-6

2481040

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律.

21、(1)A(-2,0),点B(0,1),D(2,-2)；(2)y=-3x+l.

【解题分析】

⑴由于一次函数y=2x+l的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D

作DH_Lx轴于H点，由四边形ABCD是正方形可以得到/]^1)=/人08=/人11口=90。38=人口,接着证明4人80电/\口人11,

最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标；

(2)利用待定系数法即可求解

【题目详解】

解：(1),当y=0时，2x+l=0,x=-2.

.•.点A(-2,0).

•.•当x=0时，j=l.

，点B(0,1).

过。作OHLx轴于H点，

•四边形A3C。是正方形，

/.ZBAD=ZAOB=ZAHD=90°,AB=AD.

：.ZBAO+ZABO^ZBAO+ZDAH,

:.ZABO=ZDAH.

：.AABO^ADAH.

：.DH=AO=2,AH=BO^1,

：.OH=AH-AO=2.

.♦.点0(2,-2).

(2)设直线的表达式为4

2k+b=-2

=4

解得，:k=-3

b=4

直线BD的表达式为y=-3x+l.

此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键

22、(1)今年的销售价为1800元；(2)购进A型车14辆，3型车26辆，获利最多.

【解题分析】

(1)设去年2月份A型车每辆的售价为上元，则今年2月份A型车每辆的售价为(x+300)元，然后依据今年2月份

与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；

(2)设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进3型车(40-机)辆，然后列出W与m的函数关系式，然后

依据一次函数的性质求解即可.

【题目详解】

解：(1)设去年2月份A型车每辆的售价为x元，

则今年2月份A型车每辆的售价为(x+300)元，

卬―始3000030000x(1+20%)

根据题意得：------=----------------

xx+300

解得：x=1500,

经检验，x=1500是原方程的解，

则今年的销售价为1500+300=1800元.

(2)设购进A型车机辆，获得的总利润为w元，则购进8型车(40-机)辆，

根据题意得：

w=(1800-900)m+(2000-1000)(40-=-10m+l.

又；40-m<2m,

1

3

*：k=-100<0,

.,.当》i=14时，w取最大值.

答:购进A型车14辆，8型车26辆，获利最多.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W与机的函数关系式是解题的关键.

23、解：(1)设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电(30-x)台，由题意，得

y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+12000o

5400x+3500(30-x)<128000

(2)依题意，得

300x+12000>15000

2

解得10<xW12—。

9

为整数，.•.x=10,11,12。.•.商场有三种方案可供选择：

方案1：购空调10台，购彩电20台；

方案2：购空调11台，购彩电19台；

方案3：购空调12台，购彩电18台。

(3)Vy=300x+12000,k=300>0,，y随x的增大而增大。

...当x=12时，y有最大值，y最大=300X12+12000=15600元.

故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。

【解题分析】(1)y=(空调售价-空调进价)x+(彩电售价-彩电进价)X(30-x)。

(2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元.得到一元一

次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。

(3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。

考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。

24、(1)机=1；(2)