2023-2024学年北京市朝阳区和平街一中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市朝阳区和平街一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是(

)A.x(x−2)=x2−3.将分式xx+y中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值A.扩大2倍 B.缩小到原来的12 C.保持不变 D.4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(

)A.x≥4.5

B.x>4.5

C.5.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是

(

)

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点6.直线l1：y1=k1x与直线l2：y2A.x>2 B.x<2 C.7.在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′A.小赵同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL

B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段B8.如图，设计一张折叠型方桌子，若AO=BO=50cm，CO=DOA.90° B.120° C.135°9.下列命题是真命题的是(

)A.若a>b，则1−2a>1−2b

B.10.如图，在四边形纸片ABCD中，AB//DC，AB=DC=43，AD=9，∠BCD=30A.73 B.723 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2−212.要使分式1x−2有意义，x应满足的条件是______13.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案(图1)拼成一个如图所示的大图案(图2)，经过测量，AB=60cm，BC=100cm，A14.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为______m2．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，点D是△A

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)解不等式组：2x−1>−x17.(本小题6分)

先化简，再求值x2x+118.(本小题6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C119.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．

(1)求证：四边形20.(本小题8分)

“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱.某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．

(1)求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；

(2)这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元21.(本小题9分)

【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等式)的性质：若x−y>0，则x>y；若x−y=0，则x=y；若x−y<0，则x<y．

例：已知M=a2−ab，N=ab−b2，其中a≠b，求证：M>N．

证明：M−N=a2−ab−ab+b2=(a−b)2，

∵a≠b，

∴(a−b)2>0，故M22.(本小题10分)

【探究发现】

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC.AH⊥BC，垂足为H，点D在AH上，连接BD，CD，则有下列命题：①△ABD≌△ACD；②△BDH≌△CDH．

请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．

【类比迁移】

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D在三角形的内部，过点D作BD⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°2.【答案】B

【解析】解：A、x(x−2)=x2−2x，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、x2−4=(x+23.【答案】C

【解析】解：将分式xx+y中的x、y的值同时扩大2倍为2x2x+2y=xx+4.【答案】D

【解析】解：由题意可得，0<x≤4.5．

故选：D．5.【答案】C

【解析】【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。

【解答】

解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处。

6.【答案】A

【解析】解：当x>2时，k1x>k2x+b，即关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为x>2．

故选：A．

观察函数图象得到当x>2时，函数7.【答案】A

【解析】解：A、小赵同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL，正确，本选项符合题意；

B、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，错误，应该是AC的长，不相信不符合题意；

C、小刘同学作图判定Rt△A′B′C′8.【答案】B

【解析】解：作DE⊥AB于E．

∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，

∴∠A=30°，

∵AO=BO，

∴∠B=∠9.【答案】D

【解析】解：若a>b，则1−2a<1−2b，故A是假命题，不符合题意；

等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故B是假命题，不符合题意；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C是假命题，不符合题意；

一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形有6条边，它的一个外角等于36010.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，翻折的性质，根据两点之间，线段最短得出A、C′、E在一条直线上时，AC′的值最小是解题的关键．连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，由翻折可知EC=EC′，根据两点之间，线段最短可知AE−EC′≤AC′，故只有当点A、C′、E在一条直线上时，AC′的值最小，根据勾股定理求出MD、AE的长，即可得出AC′长度的最小值．

【解答】

解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，

∵AE−EC′≤AC′，

∴当点A、C′、E在一条直线上时，AC′的值最小，

由翻折可知EC=EC′，

∵CD=43，点E是线段11.【答案】x(【解析】解：x2−2x=x(x−2)12.【答案】x≠【解析】解：根据题意，得

x−2≠0，

解得x≠2．

故答案是：x≠2．

分式有意义，分式的分母不为零．

本题考查了分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(113.【答案】1200

【解析】解：如图，连接AC，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，

∵AB2+AC2=602+802=10000

BC2=1002=10000，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠14.【答案】b(【解析】解：平移的性质可得：草坪可看作长为(a−1)m，宽为b m的矩形，

∴这块草地的面积为b(a−1)．15.【答案】89【解析】解：以CD为边在CD的右侧作等边△CDE，连接BE，过点B作BF⊥ED，交ED的延长线于点F，

∴∠BFD=90°，

∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵△CDE都是等边三角形，

∴CD=CE=DE=3，∠DCE=∠CDE=60°，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+16.【答案】解：(1)解不等式①，得x>13，

解不等式②，得x<6，

∴该不等式组的解集是13<x<6，

把该不等式组的解集在数轴上表示如下：

．

∴该不等式组的解集是13<x<6，

(2)方程两边都乘以(【解析】(1)先分别求各个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上后，确定该不等式组的解集，

(217.【答案】解：原式=x2x+1−(x−1)

=x【解析】直接利用分式的加减运算法则化简，进而得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关键．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(【解析】【分析】

本题考查作图−平移、中心对称、旋转变换．

(1)根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；

(2)根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

(3)19.【答案】(1)证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/BC，BC=2DE，

∵CF=3BF，

∴BC=2BF，

∴DE=BF，

∴四边形DE【解析】(1)证DE是△ABC的中位线，得DE/​/BC，BC=2DE，再证DE=BF，即可得出四边形20.【答案】解：(1)设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝每千克的进货价每千克(x+10)元，

根据题意得：2000x=3000x+10，

解得：x=20，

经检验x=20是分式方程的解，

∴x+10=30，

答：桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格分别为20元和30元；

(2)设桂味荔枝进货t千克，总利润为W元，则糯米糍荔枝进货(300−t)千克，

根据题意得：300−t≤2t，

解得：t≥100【解析】(1)设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝每千克的进货价每千克(x+10)元，根据两种荔枝千克数相同列出方程，解方程即可；

(2)设桂味荔枝进货t千克，总利润为W元，则糯米糍荔枝进货(300−t)千克，根据题意得出300−t≤2t，得出t≥10021.【答案】<

【解析】解：(1)∵x−3−2−x=−5<0，

∴x−3<2+x，

故答案为：<；

(2)S1=(a+7)(a+1)=a2+8a+7，

S2=(a+4)(a+2)=a2+6a+8，

S1−S2

=a2+8a+7−(a2+6a+8)

=a2+8a+7−a2−6a−8

=2a−1，

∵a为正整数，22.【答案】(1)解：选择①△ABD≌△ACD，

证明：∵AB=AC，AH⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，

选择②△