湖南省岳阳市2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（含答案）

2024年上学期八年级下册数学开学考试试卷

总分：120时长：120分钟

班级姓名

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A.©

2.（3分）成人每天维生素。的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（)

A.46X10-7B.4.6X10-7C.4.6X10-6D.0.46X105

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（1,2）关于x轴对称点的坐标是()

A.(2,1)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.（3分）下列长度的线段中，能组成三角形的是（)

A.4,6,8B.1,2,4C.5,6,12D.2,3,5

5.（3分）正多边形每个内角都是120。，则它的边数为（)

A.5B.6C.7D.8

6.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,是高，能直接判断△ABO也△AC。的依据是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

7.（3分）把分式上中的x,y都扩大5倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大5倍B.扩大10倍C.缩小一半D.不变

1

8.（3分）下列计算正确的是（）

A.x'*x'—1x,B.（x3）2=/c.2"=-4D.xy2-i-y—xy

9.（3分）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）.小明要用这三种纸片紧密拼接成一个

没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）

C.3D.4

10.（3分）一项工程，甲队独做要x天,乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（

A.2B,也D.x+y

x+y2

11.（3分）如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角/I等于反射角N2.如果击打白球时入射角Nl=30°,

恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3,则白球从点A到进袋所走

A.3B.4C.5D.6

12.（3分）已知△ABC是边长为10的等边三角形，。为AC的中点，/瓦甲=120°,Z5E交线段于E,

DF交BC的延长线于F.若AE=4BE,则CF的长为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填在横线上.）

13.（3分）要使分式」一有意义，则x的取值范围为

x+3

14.（3分）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依

2

据s.

15.（3分）因式分解：/y-9y=_______.

16.（3分）若（尤-工）2展开后等于/-"+_1,则°的值为.

39

17.（3分）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某

试验基地现有A、B两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30

吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，A块试验田比8块试验田少10亩，

设乙种杂交水稻的亩产量是尤吨，则可列得的方程为.

18.（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC=10,BC=6.将纸片沿。E折叠，使点A与

点B重合（如图乙）时，CE=a；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF

（如图丙），则△BFG的周长为（用含。的式子表示）.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.（6分）化简：（-孙）~*y-3xy*xy2.

20.（6分）先化简，再求值（a-2a-l）个三工，其中.=2023.

aa

21.（8分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.

（1）尺规作图：求作边的垂直平分线分别交AB,AC于点。和点4（保留作图痕迹，不要求写出作

图过程）

（2）直接写出△BCE的形状.

3

A

22.（8分）如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AC与。E相交于点。，AB=DE,AB//DE,BE=CF.

（1）求证：AC//DF；

(2)若/2=65°,ZF=35°,求NEOC的度数.

23.（8分）2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢

收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨,

村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍,

从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天.

（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？

（2）己知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需

每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？

24.（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

图1图2图3

(1)如图1,在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5,CD1AB,则CD长为；

(2)如图2,在△ABC中，AB=4,BC=2,则△ABC的高CO与的比是；

(3)如图3,在△ABC中，ZC=90°(ZA<ZABC),点、D,P分别在边A8,AC上，5.BP=AP,DE

±BP,DF±AP,垂足分别为点E,F.若BC=5,求。E+OP的值.

25.(10分)【阅读理解】

若x满足(45-尤)(%-15)=200,求(45-%)2+(%-15)2的值.

解：设45-尤=。，x-15=/?,贝U(45-尤)(尤-15)=ab=200,

4

a+b=(45-x)+(x-15)=30,

(45-x)-+(x-15)2=/+必=(q+b)2_2湖=3。2-2X200=500,

我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

【解决问题】

(1)若x满足(20-x)(%-5)=50,则(20-x)2+(尤-5)2=；

(2)若x满足(2022-x)2+(x-2000)2=244,求(2022-x)(x-2000)的值；

(3)如图，在长方形A2C。中，AB^Ucm,点、E,F是BC,CD上的点，EC=8cm,且BE=DF=x,分

别以FC,CB为边在长方形ABC。外侧作正方形CPG//和C8MN,若长方形CB。尸的面积为60°/，求图

中阴影部分的面积和.

26.(10分)如图1,分别以△ABC的两边48,AC为边作△A3。和△&(7£,使得A8=A。，AE=AC,ZDAB

=NEAC.

E

(1)求证：BE=CD；

(2)过点A分别作AFLCD于点R47,3£于点3,

①如图2,连接FG,请判断△AFG的形状，并说明理由;

②如图3,若CD与BE相交于点H,且NZMB=NEAC=60°,试猜想AH,CH,HE之间的数量关系,

并证明.

参考答案与试题解析

5

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)

1.【解答】解：选项4C、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

选项2能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形；

故选:B.

2.【解答】解:0.0000046=4.6X106.

故选：C.

3.【解答］解：关于无轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数

可知，A(1,2)关于x轴对称点的坐标是(1,-2).

故选：C.

4.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A.4+6>8,故能组成三角形；

B.1+2<4,故不能组成三角形；

C.5+6<12,故不能组成三角形；

D.2+3=5,故不能组成三角形.

故选：A.

5.【解答】解：设正多边形是〃边形，由内角和公式得

(〃-2)180°=120°Xn,解得，n=6,

故选：B.

6.【解答】解：:△ABC中，AB=AC,是高，

:.BD=CD,

在RtAADB和RtAADC中,

...[AD=AD

,lAB=AC

/.AABD^AACD(HL)

故选：C.

7.【解答】解：7^^-二50二上,

5x+5y5(x+y)x+y

・・・把分式上中的羽y都扩大5倍，则分式的值不变,

x+y

6

故选：D.

8.【解答］解：?.?=?+3=x6,

故A不符合题意；

(x3)2=X3X2=X6,

故B不符合题意；

2-2=_1_”，

224

故C不符合题意；

2._

xy-y=xy,

故。符合题意；

故选：D.

9.【解答】解：..•取甲纸片1张，取乙纸片4张，

面积为(?+4必，

•••小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab,

,还需4张丙纸片,即/+4/+4湖=(°+26)2,

故选：D.

10•【解答】解：依题意得：且.

x+y

xy

故选：A.

11.【解答】解：由题意可得：N2+N3=90°,Nl=N2=30°,

・・・N3=60°,

VZABC=90°,

AZACB=30°,

：.AC=2AB=6.

故选：D.

12.【解答】解：作0K〃8C交AB于K.

7

A

设BE=a,则AE=4a,AK=BK—^-a,△ADK是等边三角形，

2

AZADK^60°,NEDF=NKDC,

：.ZKDE=ZCDF,

在△即K和△FDC中，

'DK=DC

<ZKDE=ZCDF-

DE=DF

:.AEDKq4FDC(SAS),

，£K=CP=，

2

：BC=5a=10,

・'・4=2,

:・CF=3,

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填在横线上.)

13•【解答】解：由题意得，x+3W0,

解得尤W-3.

故答案为：xW-3.

14•【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是

利用了三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

15.【解答】解：/厂加

=y(x2-9),

=y(x+3)(x-3).

16.【解答】解：根据题意，可得：

(X-A)2=12,奴+_1,

39

*.*(X-―)2=%2-2]+工

339

8

,91?1

".xr--x+——x"-ax+—,

399

"=2

3

故答案为：2.

3

17.【解答】解：：甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，乙种杂交水稻的亩产量是x吨,

，甲种杂交水稻的亩产量是1.2x吨.

依题意得：毁-注=10.

x1.2x

故答案为：毁-一纹=10.

x1.2x

18•【解答】解：,・・AB=AC=10,CE=a,

：.AE=10-a,

由折叠得：BE=AE=10-a,EG=CE=a,GF=CF,

・・・可得5G=10-a-a=10-2m

JABFG的周长为BF+GF+BG=BC+BG=6+10-2a=16-la.

故答案为：16-2a.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.【解答】解：（-孙）2*y-3xy*xy2

=/y2.y-3/y3

=X2J3-3。3

=-2X2J3.

20.【解答】解：Q-2a-l）小三工

aa

_（a-1）2a

------------■------

aa-l

=a-1,

当〃=2023时，

原式=2023-1

=2022.

21.【解答】解：（1）如图，直线。E即为所求.

9

A

(2)・・,DE为线段AB的垂直平分线，

；.AE=BE,

：.ZBAC=ZABE=36°,

AZBEC=ZBAC+ZABE=72°,

VAB=AC,

AZACB=^x(180°-36°)=72°,

2

ZBEC=ZACB,

「•△BCE为等腰三角形.

22•【解答】证明：(1),：AB//DE,

:・NB=/DEF,

•:BE=CF,

：・BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

在443。和△£>£1厂中，

'AB二DE

<NB=NDEF，

ZBC=EF

・•・△ABC名丛DEF(SAS),

JNACB=NF,

：.AC//DF；

(2)解：由(1)得/B=/DEF,ZACB=ZF,

：.ZDEF=ZB=65°,ZACB=ZF=35°,

在△石OC中，ZDEF+ZACB+ZEOC=180°,

：.ZEOC=180°-ZDEF-ZACB=180°-65°-35°=80°.

23.【解答】解：(1)设村民每天采摘柑橘x吨，则志愿服务队每天采摘柑橘1.5x吨,

依题意得：也240-40=5

xx+1.5x

10

解得：x—8,

经检验，尤=8是原分式方程的解，且符合题意，

则1.5x=1.5X8=12,

答：村民每天采摘柑橘8吨.

（2）原计划村民需2"=30（天）才能完成，则需花费2000X30=60000（元）.

8

志愿队工作了24°-40=io（天），村民工作了毁+10=15（天），

8+128

.•.实际花费为：2000X15+500X10=35000（元），

共节省了：60000-35000=25000（元共

答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元.

24.【解答】解：（1）如图1中，

CDLAB,

.".S^ABC=—'AC'BC=-'AB,CD,

22

..e=g=乌

55

故答案为：12；

5

（2）如图2中，

S^ABC=^AB'CD=^-BC-AE

22

.11

•--I-X4XCD=yX2XAE>

：.2CD^AE,

：.CD：AE=l：2；

故答案为：1：2；

（3）•.•SAABP=1AP.BC）SAADP-|AP-DF-SABDP-|BP-DE'

*.*SAABP=SAADP+SABDP,

・111

・・

SAABP^-BP-DE+yAP-DF=yAP-BC^

又

•"-yAP-DE+^-AP'DF=yAP-BC*

即DE+DF=BC=5.

25•【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20-x=〃，％-5=。，

11

则ab=50,

而a+b=15,

：.(20-x)2+(x-5)2=a1+b1=(〃+》)2-2^/?=152-2X50=125；

故答案为：125；

(2)2022-x=a,x-2000=4贝U片+庐=244,

而a+b=22,

Va2-^-b2=(〃+b)2-2ab,

：.2ab-(〃+b)2-(次+廿)=222-244=484-244=240,

H?=120,

即(2022-x)(x-2000)=120；

(3)由题意得：CF=CD-DF=12-x,BC=CE+BE=x+8,

设CF=a,BC=b,

.,・〃+/?=12-x+x+8=20,

,/长方形CBQF的面积为60cm2,