安徽省滁州市二中2024年高一数学第二学期期末考试试题含解析

安徽省滁州市二中2024年高一数学第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最大值为()A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．3．一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是()A． B． C． D．4．中，，，，则（）A．1 B． C． D．45．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．86．设等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S7．在中，角的对边分别为，若，则形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．棱长为2的正四面体的表面积是（）A． B．4 C． D．169．三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（）A． B． C． D．10．直线的倾斜角为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．12．已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是______.13．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.15．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____.16．已知向量满足，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.18．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.19．如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：（2）当时，求三棱锥的体积．20．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.21．已知直线：及圆心为的圆：．（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

函数可以化为，设，由，则，即转化为求二次函数在上的最大值.【详解】由设，由，则.即求二次函数在上的最大值所以当，即时，函数取得最大值.故选：D【点睛】本题考查的二次型函数的最值，属于中档题.2、B【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3、C【解析】

由给定的几何体的三视图得到该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，结合圆柱的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得：该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，所以该半圆柱的体积为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4、C【解析】

利用三角形内角和为可求得；利用正弦定理可求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.5、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2两式相减可得公比的值，由S1=2a1-2=【详解】因为Sn=2a两式相减化简可得an公比q=a由S1=2a∵a则4×2m+n-2=64∴1当且仅当nm=9mn时取等号，此时∵m,n取整数，∴均值不等式等号条件取不到，则1m验证可得，当m=2,n=4时，1m+9【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.6、C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得a20+a详解：在等差数列an中，a则3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前n项和Sn的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得a20+7、D【解析】

由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.8、C【解析】

根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积．【详解】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形．9、D【解析】

过的中心M作直线,则上任意点到的距离相等，过线段中点作平面，则面上的点到的距离相等，平面与的交点即为球心O，半径，故选D.考点：求解三棱锥外接球问题.点评：此题的关键是找到球心的位置（球心到4个顶点距离相等）.10、D【解析】

求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

又

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【点睛】12、【解析】

根据题意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为数列的通项公式为，且数列为单调递增数列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又随的增大而减小，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.13、【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.14、1.【解析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.15、2n2.【解析】

由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.【详解】由题意，有，即，解得，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.16、【解析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18、（1）见解析（2）【解析】

（1）由，为的中点，可得，又平面，可得，即可证明平面，结合平面，即可证明平面平面；（2）设点到平面的距离为，由等体积法，，即，求解即可.【详解】（1）证明：，为的中点，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.设点到平面的距离为，由，得，即，，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了利用等体积法求点到面的距离，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由题意，,∴，∴．（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考点：折叠问题，垂直关系，体积计算．点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系．本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程．20、【解析】

根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公