湖北省鄂州市五校2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省鄂州市五校2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知数轴上点P表示的数为-1,点A表示的数为1,过点A作直线/垂直于K4,在/上取点3,使A3=l,

以点P为圆心，以P5为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（）

-2-1012

A.75B.y/5-1C.75+1D.-V5+1

2.在下列式子中，x可以取1和2的是（）

1

A.------B.y/x—1C.Jx—2D.-------

x-1x-2

3.一组数据2,3,5,5,4的众数、中位数分别是（）

A.5,4B.5,5C.5,4.5D.5,3.8

4.如图，矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上，且分〃LZl=50°,则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，已知四边形A5CQ是平行四边形，£、方分别为和5C边上的一点，增加以下条件不能得出四边形仍

为平行四边形的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC./FRF=/FDRD.ZBEA=NCFD

6.已知~7^，b=1+A/2,则a,6的关系是（）

A.a=bB.ab=-lC.a=—D.a=-b

b

7.如图,AD是AABC的角平分线,DF_LAB,垂足为F,DE=DG,AADG和4AED的面积分别为50和38,则4EDF的面积

为（）

A.6B.12C.4D.8

8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

9.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长是（）

60

A.6.5B.8.5C.13D.——

13

10.若关于x的一元二次方程（a—6）*—2x+3=0有实数根，则整数”的最大值是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.直线h：y=kix+b与直线12：y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kzx>kix+b的

解集为________________

12.观察下列各式，并回答下列问题:

①Rd&②E=3「；③层=4.……

（1）写出第④个等式：；

（2）将你猜想到的规律用含自然数〃（九.1）的代数式表示出来，并证明你的猜想.

13.某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%,则平均每次下降的百分数是%.

14.如图，平行四边形ABCD中，CD=6,BC=1Q,AE平分交BC于点E,则CE的长为

15.已知母45c中，AB=12,AC=13,BC=15,点。、E、尸分另（J是A3、AC.的中点，则△OEF的周长是.

16.在平行四边形ABC。中，若NA+NC=160。，则NB=.

17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和8是这个台阶两个相对的端点，A

点有一只蚂蚁，想到8点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是dm.

18.如图，在RtAABC中,NBAC=90。,将AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的AAB，。（点B的对应点是点B，,点C的对

应点是点C）,连接CO.若NCOB，=32。，则NB=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动.甲班学生共募捐840元，乙班

学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数.

20.（6分）定义：点尸（a1）关于原点的对称点为P，以PP为边作等边APPC,则称点C为P的“等边对称点”;

(1)若尸(1,6),求点P的“等边对称点”的坐标;

2

(2)若P点是双曲线y=—(x>0)上动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时,

①如图(1),请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由;

②如图(2),已知点4(1,2),5(2,1),点G是线段上的动点，点/在y轴上，若以A、G、F、。这四个点

为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标"的取值范围.

21.(6分)随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻

地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式.在一次购物中，小明和小亮都想从

微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一

种支付方式的概率.

22.(8分)已知：如图，在4ABC中，ZBAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PM1AC

于点M,PNJ_AB交AB延长线于点N,连接PB,PC.求证：BN=CM.

23.(8分)先化简再求值：(x+y)2-x(x+y),其中x=2,y=G-1.

24.(8分)今年5月19日为第29个“全国助残日”.我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本

次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界，不含后一

个边界).

捐款额（元）频数百分比

5<x<1037.5%

10<x<15717.5%

15<x<20ab

20<x<251025%

25<x<30615%

总计100%

（1）填空：a=,b=

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在15VxV25的学生人数.

25.（10分）分解因式：a2（x-y）+b2（y-x）.

26.（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220r大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙

车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙

两车间各自加工大米数量y«）与甲车间加工时间》（天）之间的关系如图1所示；未加工大米或（。与甲车间加工时间

%（天）之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题

⑵直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量j（r）与X（天）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由数轴上点P表示的数为-1,点4表示的数为1,得PA=2,根据勾股定理得M=后，进而即可得到答案.

【题目详解】

•••数轴上点尸表示的数为-1,点A表示的数为1,

；.PA=2,

又「UPA,AB=1,

•*-PB=yjp^+AB-=#，

；PB=PC=B

.•.数轴上点。所表示的数为：75-1.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件即可求出答.

【题目详解】

解：A.x-1/0,所以"1,故A不可以取1

B.x-1>0,所以立1,故B可以取1和2

C.x-2>0,所以立2,故C不可以取1

D.x-2/0,所以x#2,故D不可以取2

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二者是解题的关键.

3、A

【解题分析】

根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后,

最中间的那个数即可求出答案.

【题目详解】

数据2,3,5,5,4中,

5出现了2次，出现的次数最多，

则众数是5；

按大小顺序排列为5,5,4,3,2,最中间的数是4,

则中位数是4；

故选A.

【题目点拨】

此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是

将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.

4、C

【解题分析】

作BF〃a,根据平行线的性质即可求解.

【题目详解】

解：作BF〃a,

.*.Z3=Z1=5O°,

•四边形ABCD是矩形，

.,.ZABC=ZBCD=90°,

.\Z4=40°,

；BF〃a,a〃b,

ABF/7b,

/.Z5=Z4=40o,

.*.Z2=180°-Z5-90°=50°,

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

5、B

【解题分析】

逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.

【题目详解】

解：•••四边形A5CD是平行四边形，

，AB〃CD,AD〃BC,ZA=ZC,ZABC=ZADC,AB=CD,AD=BC,

A.若AE=CE,易证ED=BF,；ED〃BF,...四边形EBFD为平行四边形，

B.若鹿=。尸，由于条件不足,无法证明四边形EBFD为平行四边形，

C.若ZEBF=/FDB,：.N£BA=NEDC,易证△ABE^ACDF,/.AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,

D.若ZBEA=ZCFD，易证△ABE丝Z\CDF,，AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,

故选B

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证

△AEB^ACFD来解题.

6、D

【解题分析】

根据a和b的值去计算各式是否正确即可.

【题目详解】

1-1+V2-V2+22

A.a—b=—==中'错误;

I-A/21-V2

ab=l±辛H—l,错误;

B.

1-V2

71+5/21口

ab=--7=w],错误;

1-V2

1+1-拒+0-2

D.a+6=---产+1+"s/z==0,正确;

1-V21-72

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键.

7、A

【解题分析】

过点D作DHLAC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,然后利用“HL”证明RtADEF和

RtADGH全等，根据全等三角形的面积相等可得SAEDF=SAGDH,设面积为S,然后根据SAADF=SAADH列出方程求解即

可.

【题目详解】

如图，过点D作DHLAC于H,

；AD是AABC的角平分线，DF1AB,

；.DF=DH,

DE=DG

在RtADEF和RtADGH中，｛……

DF=DH

ARtADEF^RtADGH(HL),

，SAEDF=SAGDH,设面积为S,

同理RtAADF^RtAADH,

••SAADF=SAADH>

即38+S=50-S,

解得S=l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等

三角形并利用角平分线的性质.

8、A

【解题分析】

解：利用勾股定理可得：AB=A/32+42=5-

故选A.

9、A

【解题分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题.

【题目详解】

如图，在AABC中，ZC=90°,AC=12,BC=1

则根据勾股定理知，AB=7122+52=13

VCD为斜边AB上的中线

1

/.CD=-AB=6.1.

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a2+b2=c2.即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等

于斜边的一半.

10、B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到如6#0且△=(-2)2-4X(a-6)X3>0,再求出两不等式的公共部分得

到awg且aW6,然后找出此范围内的最大整数即可.

【题目详解】

根据题意得a-6W0且4=(-2)2-4义(a-6)又3,0,

79

解得aW］且a#6,

所以整数a的最大值为5.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式,一元二次方程的二次项系数不能为0;当一元二次方程有实数根时,△》().

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x<-l；

【解题分析】

由图象可以知道，当x=-l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2X>klX+b解集.

【题目详解】

解：两个条直线的交点坐标为(-1,3),且当X<-1时，直线12在直线h的上方，故不等式k2X>klX+b的解集为XV-L

故本题答案为：X<-1.

【题目点拨】

本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界

点”处函数值的大小发生了改变.

12、(1)^4+|=5^|;(2)猜想:

=(//+1)

n+2

【解题分析】

（1）此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；

（2）找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开

方即可.

【题目详解】

（1）1）观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：

故答案为：j4+-|=5j1

（2）猜想：用含自然数21）的代数式可表示为:

1

nH——=(〃+1)

n+2

证明：左边卜+2"+1^1121=（n+1）=右边,所以猜想正确.

Vn+2Vn+2\n+2

【题目点拨】

本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问

题.

13、20%.

【解题分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），本题可参照增长率问题求解.设平均每次下降的百分数

是x,则根据题意可列方程（Lx）2=1-36%,解方程即可求解.注意根据实际意义进行值的取舍.

【题目详解】

设平均每次下降的百分数是x,根据题意得（Lx）2=1-36%

解方程得xi=0.2=20%,X2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分数是20%.

故答案是：20%.

【题目点拨】

考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为

a(l±x)2=b.(当增长时中间的“土”号选“+”，当降低时中间的“土”号选.

14、4

【解题分析】

由平行四边形的性质得出AB=CD=6,AD〃BC,得出NDAE=NBEA,证出NBEA=NBAE,得出BE=AB,即

可得出CE的长.

【题目详解】

解：•..四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD=6,AD〃BC,

；.NDAE=NBEA,

；AE平分/BAD,

；.NBAE=NDAE,

/.ZBEA=ZBAE,

.\BE=AB=6,

CE=BC-BE=10—6=4；

故答案为：4

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关

键.

15、20

【解题分析】

首先根据△A5C中，点。、E、F分别是48、AC,5c的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，

又根据平行四边形的性质，求出DE、EF、DF的值，进而得出AOE尸的周长.

【题目详解】

解：•.,△A5C中，点。、E、F分另U是A3、AC、5c的中点，

；.DE〃BC,DF〃AC,EF/7AB

四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，

又；A5=12,4c=13,BC=15,

1

；.DB=EF=—AB=6

2

1

DF=CE=-AC=6.5

2

1

DE=FC=-BC=7.5

2

二△原尸的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.

16、100°

【解题分析】

由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，ZA=ZC,ZA+ZB=180°,由NA+NC=160。，得出NA=NC=80。,

即可求出N5.

【题目详解】

解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

/.ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

ZA+ZC=160°,

:.ZA=ZC=80°,

.,.ZB=180°-ZA=100°；

故答案为：100。.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键.

17、1

【解题分析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可.

【题目详解】

如图所示.

•..三级台阶平面展开图为长方形，长为20,宽为（2+3）X3,.•.蚂蚁沿台阶面爬行到3点最短路程是此长方形的对角

线长.

设蚂蚁沿台阶面爬行到5点最短路程为x,由勾股定理得：/=202+[（2+3）X3]2=l2,解得：x=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.

18、77°

【解题分析】

先根据旋转的性质得NB=NAB，C，，AC=ACf,ZCACr=90°,则可判断AAC。为等腰直角三角形，所以

NACC，=NAC，C=45。，然后根据三角形外角性质计算出NAB，。，从而得到NB的度数.

【题目详解】

AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的AABC,

/.NB=NABC,AC=AO,NCAC，=90。，

二△ACC为等腰直角三角形，

:.NACC，=NAC，C=45。，

:.NAB'C'=NB'CC'+NCC'B'=45。+32°=77°,

ZB=77°.

故答案为77°.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.

三、解答题(共66分)

19、甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名.

【解题分析】

设乙班学生的人数为x名，则甲班学生的人数为(*+2)名，由乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多1元可得等量

关系：乙班平均每人捐款金额-甲班平均每人捐款金额=1.

【题目详解】

解：设乙班学生的人数为x名，则甲班学生的人数为(x+2)名.

卬31000840

根据题意，得-----=5.

Xx+2

整理，得/_30%—400=0.

解得占=40,x2=-10.

经检验：%[=40,%=T0都是原方程的根，但％=T0不符合题意，舍去.

尤+2=42

答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

20、(1)0(3,-百)或0卜3,百)；(2)@y=--(x>0)；②/<一6或—3</<一2

X

【解题分析】

(1)根据P点坐标得出P的坐标，可求PP，=4；设C(m,n),有PC=PC=24,通过解方程即可得出结论；

(2)①设P(c,1)，得出P，的坐标，利用连点间的距离公式可求PP'的长，设C(s,t),有PC=PC=PP=2^C2+4，

21=2-

然后通过解方程可得s=-乌/=±辰，再根据“一工消元c即可得xy=-6；

y=-J3c

②分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论.

【题目详解】

解：⑴VP(1,73)，

AP'(-1,),

，PP'=4,

设C(m,n),

等边APPC,

.*.PC=P'C=4,

7(m-l)2+(n-73)2=7(m+l)2+(n+73)2=4

m--,n

(-73«-l)2+(n-^)2=16

解得n=6或-6,

m=-l或m=l.

如图1,观察点C位于第四象限，则C(6，-1).即点P的“等边对称点”的坐标是(百，-1).

设C（s/），

：.C[--,43C]^C'"以

I。）IC）

...点。在第四象限，c>0,

C

Ic）

2石

%=----

令<C

y=-y/3c

xy=-69即y=_9（%>0）；

x

]〃,—•1]，即A（L2）,

②已知4（1,2）,5（2,1）,则直线AB为y=—x+3,设点G（a,—a+3）,设点网0即），C

6

G（a,—Q+3）,Cn,一一，方（。,相）构成平行四边形，点G在线段A5上，

n

当GF为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等;

a+0=1+几

<6，n-a-1,0<n<l,即y。《一6；

—a+3+m—2—

、n

当G方为边时，平行四边形GE4C,

6

。+1=0+〃

<6，n=a+l2<n<39即-3<%<一2；

—ci+3+2=m—9

、n

当G尸为边时，平行四边形GFC4,

fdd3j

G___________A62)

a+n=O+l

6,〃=1—a,—1W〃<O,而点C在第三象限，n>0,即此时点C不存在;

-a+3—=m+2

、n

综上，yc<-6^-3<yc<-2.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求

点C的坐标是关键，数形结合解题是求y『范围的关键.

1

21、一.

3

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率

公式即可求得答案.

【题目详解】

解：将微信记为4、支付宝记为3、银行卡记为G

画树状图如下：

开始

ABC

/T\ZN/N

ARCABCABC

•••共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

.••两人恰好选择同一种支付方式的概率为』.

3

【题目点拨】

此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于画出树状图.

22、见解析

【解题分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC,

然后利用“HL”证明RtAPBN和RtAPCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.

【题目详解】

YAP是NBAC的平分线，PM±AC,PN1AB,

；.PM=PN,

VPQ是线段BC的垂直平分线，

；.PB=PC,

PB=PC

在RtAPBN和RtAPCM中，《，

PM=PN

ARtAPBN^RtAPCM(HL),

.\BN=CM.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的