专题5.5 二次根式（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.5二次根式（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021下·全国·八年级专题练习）若代数式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．且2．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算等于（

）A． B．2 C．4 D．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（

）A．1 B．－1 C．0 D．4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·河北·统考中考真题）若，则（

）A．2 B．4 C． D．6．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（

）A． B． C． D．7．（2023·重庆·统考中考真题）估计的值应在（

）A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间8．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（

）A． B． C． D．9．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·辽宁·统考中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是．12．（2017下·浙江嘉兴·八年级阶段练习）计算：．13．（2023·湖北·统考中考真题）计算的结果是．14．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数；．15．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）计算的结果是．16．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：．17．（2022下·广东潮州·八年级统考期末）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．18．（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律，计算：．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·统考中考真题）计算：（8分）（2023·浙江绍兴·统考中考真题）（1）计算：． （2）解不等式：．21．（10分）（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：．22．（10分）（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．23．（10分）（2023·山东淄博·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．24．（12分）（2023下·安徽·九年级专题练习）观察下列各式：①；②；③；…（1）观察①②③等式，那么第⑤个等式为；（2）根据上述规律，猜测写出＝，并加以证明．参考答案：1．D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．解：∵代数式有意义，∴，解得且，故选：D【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：．故选：B．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．解：，∴∴故选：D．【点拨】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．4．C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：

故选：C．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．5．A【分析】把代入计算即可求解．解：∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．6．D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．解：根据二次根式有意义的条件，得，，故选：D．【点拨】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．7．B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．解：∵，∴，∴，故选：B．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．8．B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．解：，∵，∴，即，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．9．B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．解：∵，∴,∴与最接近的整数为，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．10．C【分析】根据二次根式的运算法则运算判断．解：A、，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；B、，原计算错误，本选项不合题意；C、，计算正确，本选项符合题意；D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；故选：C【点拨】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键．11．【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．解：∵式子有意义，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．【分析】根据二次根式的性质即可求解．解：故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．13．1【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．解：，故答案为：1．【点拨】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．14．8【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可解：∵是整数，∴要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．15．【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．16．3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．解：故答案为：3．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．17．/【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．解：由数轴位置可知，．【点拨】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．18．/【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．解：，故答案为：．【点拨】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．19．【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．解：原式．【点拨】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．20．（1）1；（2）【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．解：（1）原式．（2）移项得，即，∴．∴原不等式的解是．【点拨】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21．【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．解：．【点拨】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键．22．，【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可．解：，当时，原式．【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键．23．；【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．解：原式,当时,原式．【点拨】此