历年高考数学（文）知识清单 函数的图像与性质（原卷+解析版）

专练

1.函数的定义域是()

Y2

A.(—1,+oo)B.[—1,+oo)

C.(―1,2)U(2,+oo)D.[-1,2)U(2,+oo)

2.设函数/：R-R满足/(0)=1,且对任意，x,yGR都有人孙+l)=«x)/(y)—/(y)—x+2,则这2017)=()

A.0B.1

C.2016D.2018

3.若函数/(x)满足“对任意XI,X2E(0,+8),当X1<X2时，都有人X1)>«X2)"，贝叭X)的解析式可以是()

A.fix)=(x-l)2B.

C.»=■'D.fix)=\n(x+l)

r

4.已知函数*x)=2x+l(lS炬3),贝l」(

A.f(x-l)=2x+2(0<x<2)

B.fix-1)=2x—l(2S烂4)

C.fix-1)=2x~2(0<x<2)

D.f(x-1)=-2x+l(2<x<4)

则函数g(x)="的定义域是()

5.若函数y=«x)的定义域是[0,2018],

X-I

A.[-1,2017]B.[-l,l)U(l,2017]

C.[0,2019]D.[-1,1)U(1,2018]

6.下列函数为奇函数的是()

32

A.y=x+3xB.产二一

C.y=xsinxD.y=log2-----

3+x

7.设函数/(x)=1口(1+%)+加111(1一元)是偶函数，贝！|()

A.m=l,且八九)在(0,1)上是增函数

B.m=l,且/U)在(0,1)上是减函数

C.m=~l,且/(%)在(0,1)上是增函数

D.m=-l,且"r)在(0,1)上是减函数

8.若关于元的不等式4谈t<3x—4(〃>0,且存1)对于任意的X>2恒成立，则。的取值范围为()

1

C.[2,+oo）D.（2,+oo）

9.已知函数y=q+sin笈（/?>0且的图象如图所示，那么函数y=log从x—Q）的图象可能是（）

10.已知函数丁=而0是定义在R上的偶函数，当了£（-8,0]时，人工）为减函数，若。=/2。-3）,b=fQog4）,

2

c=Alog25),则Q,b,。的大小关系是()

A.a>Z?>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

11.已知函数成九)=九4+,xe(0,4),当x=a时，取得取小值。,则函数g（x）=a+"的图象为（）

x+1

动1

--l!ol?-liOI«

X_>

-0|1］-t

CD

12.若函数人:)=1+二।+sinx在区间［一左，@(%>0)上的值域为［租，n］,则m+n的值是（）

A.0B.1

C.2D.4

13.已知函数Ax)=a/+/zx+3a+Z?是定义在［a—1,2a］上的偶函数，贝!)y=2cos（a+b）x-；的最小正周期

2

是（）

A.6兀B.5兀

C.4兀D.2兀

14.函数>=迎上，兀，0）U（0,兀）的图象大致是（）

15.下列函数中，满足x2e（0,+8）,且阳为：2,（打一九2）伏>1）一外2）］<0”的是（）

A.fix)=­—xB.fix)=x3

C.fix)=lnxD.f(x)=2x

M+1»x>0，

16.已知函数小0=[则下列结论正确的是（）

Icos2x,x<0,

A.7(x)是偶函数B.4x）是增函数

C./U）是周期函数D./U）的值域为［—i,+oo）

UN—2—2Vx<0

17.设/U）是定义在R上的周期为3的函数，当工£［-2,1）时，'一一’=()

\x,0<x<1,

A.0B.1

c.-D.-1

的图象如图所示，则八一3）等于（）

B.

C.-1D.-2

已知函数/(x)」比'X<1,

19.则A/（x））v2的解集为（）

lx3+x,x>L

A.(1—In2,+oo)B.(-oo,1-ln2)

C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)

20.已知函数;（x）的图象如图所示，贝lj/x）的解析式可以是（）

3

k7

一“q/x

A.段)=地B.段)=金

w*

C.1D.f(x)=X-'

LX

21.已知函数/(x)=|2"尤>“若为.)+/(1)=0,则实数。的值等于________.

k+1,x<0.

22.定义函数y=/(x),xGI,若存在常数M,对于任意©C/,存在唯一的尤2C/，使得-“*)+,(=M,

2

则称函数/U)在/上的“均值”为M,已知#无)=10g2X,Xe[l,22018],则函数於)=10g2X在[1，均。18]上的“均值”

为.

||2x+l|,x<l,

23.已知函数/(x)=).若大X1)=/(X2)=AX3)(X1，X2,尤3互不相等)，且X1+X2+X3的取

llog.2x-m，x>l,

值范围为(1,8),则实数加的值为.

4

高考押题专练

1.函数y的定义域是()

Y2

A.(—1,+oo)B.[—1,+oo)

C.(-1,2)U(2,+oo)D.[-1,2)U(2,+oo)

【答案】C

【解析】由题意知，要使函数有意义，需2加，即—1<尤<2或x>2,所以函数的定义域为(一1,2)

1%+1>0

U(2,+oo).故选C。

2.设函数/：R—R满足穴0)=1,且对任意，x,yGR都有外孙+l)=/(x)/(y)—/(y)—;c+2,则人2017)=()

A.0B.1

C.2016D.2018

【答案】D

【解析】令x=y=0,则#1)=五0次0)一/(0)+2=lxl—1+2=2,

令y=0,则/U)=Ax)H0)-/(0)-x+2,将｛0)=1,直1)=2代入，可得/(x)=l+x,所以八2017)=2018.故

选D。

3.若函数“X)满足“对任意XI,X2£(0,+00),当尤1〈尤2时，都有人尤1)>«改)”，贝叭x)的解析式可以是()

A.fix)=(x-l)2B.

C./(x)=!D.fix)=ln(x+1)

【答案】c

【解析】根据条件知，在(0,+8)上单调递减.

对于A,7(x)=(x—1)2在(1,+8)上单调递增，排除A;

对于B,«*)=^在(0,+8)上单调递增，排除B；

对于C,人》)=」在(0,+8)上单调递减，C正确；

对于D,40=111。+1)在(0,+8)上单调递增，排除D.

4.已知函数/(x)=2x+l(lf烂3),则()

A.1x—1)=2尤+2(0至炬2)B.式x-l)=2x-l(2W烂4)

C.汽x-l)=2x-2(0S烂2)D.=-2x+l(2<x<4)

【答案】B

5

【解析】因为/(x)=2x+l,所以/(x—l)=2x—1.因为函数小:)的定义域为[1,3],所以1q—103,即23烂4,

1)=2x—l(2<x<4).

5.若函数y=«x)的定义域是[0,2018],则函数g(x)="的定义域是()

,—1

A.[-1,2017]B.[-1,1)0(1,2017]

C.[0,2019]D.[-1,1)0(1,2018]

【答案】B

【解析】要使函数/(x+1)有意义，则gx+lW2018,解得一1W作2017,故函数*x+1)的定义域为[―1,2017],

|'-l<x<201

所以函数g(x)有意义的条件是[，解得一lSx<l或l<x<2017.

lx-1加

故函数g(x)的定义域为[—1,1)U(1,2017].

6.下列函数为奇函数的是()

A.y=x3+3x2Jt>.y-----

3一工

C.y=xsinxD.

【答案】D

【解析】依题意，对于选项A,注意到当x=-1时，y=2；当x=l时，y=4,因此函数y=炉+3/不是奇

函数.对于选项B,注意到当x=0时，y=l#0,因此函数>=匚子不是奇函数.对于选项C,注意到当x

=-/时，y=*；当时，y=£，因此函数〉=xsinx不是奇函数.对于选项D,由^~^>0得一3<x<3,

即函数y=log2口的定义域是(一3,3),该数集是关于原点对称的集合，且log21X^1+log2—=10g21

3+x3+(力34-J

=0，即10g2=—l0g2：，一-)

3+(X)3+x

因此函数y=log2^~~^是奇函数.综上所述，选D.

3+x

7.设函数/(工)=111(1+%)+加111(1一元)是偶函数，贝!|()

A.m=l,且“r)在(0,1)上是增函数B.m=1,且/U)在(0,1)上是减函数

C.m=—l,且/(X)在(0,1)上是增函数D.m=—1,且«x)在(0,1)上是减函数

【答案】B

【解析】因为函数/(x)=ln(l+尤)+Mn(l-X)是偶函数，所以)2-L/fat贝I](加-l)ln3=0,即机=1,则

6

fix)=ln(1+x)+ln(1-X)=ln(1~x2),在(0,1)上，当x增大时，1一/减小，31一小)减小,即兀v)在(0,1)上是

减函数，故选B.

8.若关于x的不等式4G'T＜3X—4(a＞0,且存1)对于任意的尤＞2恒成立，则。的取值范围为()

A.PflBPT

C.[2,+oo)D.(2,+oo)

【答案】B

【解析】不等式4aLy3x—4等价于01＜当一1.

令人工)=谈-1,g(x)=，x—1,当时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足

条件；当0＜。＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，贝次2)Wg(2),即1,

即所以0的取值范围是I°'故选B.

9.已知函数〉=。+sin区(。＞0且。#1)的图象如图所示，那么函数y=log从的图象可能是()

【答案】C

7

【解析】由三角函数的图象可得且最小正周期7=或〈兀，所以b>2,贝ljy=log从尤一a)是增函数，排

h

除A和B；当x=2时，y=log》(2-a)V0,排除D,故选C。

10.已知函数y=A尤)是定义在R上的偶函数，当x©(-8,0］时，汽尤)为减函数，若。=火2。3),b=fllog4),

1

c=/(log25),则a,b,c的大小关系是()2

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

【答案】B

【解析】函数y=/(x)是定义在R上的偶函数,

当xe(-8,0］时，«x)为减函数，二兀。在［0,+oo)为增函数,

•.”=/(log4)=八一2)=汽2),l<20-3<2<log25,

1

c>b>a*故选B。

【答案】A

【解析】:尤©(0,4),：.x+l>l,

,次龙)=无-4+—=x+1+/---5>

x+1*+1

2|".(%+1)-5=1

V77T

当且仅当x=2时取等号，此时函数/(x)有最小值1.

•**u=2,Z?=1,

|2工+1,x>~I,

...g(x)=2WU=fl|,

»2卜+1,x<-l

8

|2X,x>0,

此函数可以看成由函数y=11rli的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知

'H'sx<0

A正确.故选A。

12.若函数/(%)=1+=一+sinx在区间［—匕幻(左>0)上的值域为［冽，n\,则加+〃的值是()

卜I

A.0B.1

C.2D.4

【答案】D.二/(%)=1+""+sinx

2*+1

2«+1—1

=1+2------------+sinx

2>+1

=2+1--------+sinx

2f+l

=2+2X^+sinx.

2x+l

2x1

记g(x)=+sinx,贝次x)=g(x)+2，

2A+1

易知g(x)为奇函数，g(x)在［一女，内上的最大值a与最小值b互为相反数，

•\a~\-b—0,故m~\~n=4.(〃+2)+(。+2)=〃+。+4=4。

13.已知函数危)=分2+汝+3“+6是定义在［a—1,2a］上的偶函数，则y=2cos(a+b)x-三的最小正周期

是()

A.6兀B.5兀

C.4兀D.2兀

【答案】A

【解析】•・•函数/(x)是定义在［。-1,2a］上的偶函数，.*.a—l+2a=0,解得4=；,由/U)

r.|1

X.I|

=f(~x),得。=0,.二>=2cos(a+b)%=2COS114,，最小正周期T=^=6TI.

14.函数>=%」，x仁(-兀，0)U(0,兀)的图象大致是()

y|ri7*

：n：-n：orZn:：

ABCD

【答案】A

9

【解析】函数y=：-,xe（-7r,0）U（0,兀）为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C,又当x—兀时,

jr

故选A.

jr

15.下列函数中，满足%2e（0,+oo）,且孙42,（阳一九2）伏>1）一段切<0'’的是（）

A.f（x）---xB.fix）=x3C.f（x）=lnxD.f（x）=2X

x

【答案】A

【解析】“Vxi,X2E（0,+oo）,且X#X2,（XI—&）•［/（尤1）—#X2）］<0”等价于大无）在（0,+8）上为减函数，易判断

/（无）=--x满足条件.

Y

K4+1,尤>0,

16.已知函数/（x）=，则下列结论正确的是（）

Icos2x,烂0,

A.1x）是偶函数B.火x）是增函数

C.五尤）是周期函数D."r）的值域为［-1,+8）

【答案】D

【解析】由八一无）劫>）知/（x）不是偶函数，当烂0时，/（x）不是增函数，显然人龙）也不是周期函数.当x>0时，

f（x）—x4-^1>1；当x<0时，一iWcos2xWl,所以/（x）的值域为［―1,+8）.

17.设Ax）是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1）时，为尤）=”/—2,-2<x<0,则/畀=（）

k,0<x<l,

A.0B.1

C.-D.-1

【答案】D

【解析】因为/（x）是周期为3的周期函数，所以//、=/-1.

\ctx+b,x<-1,

18.若函数/（%）=.的图象如图所示，则八一3）等于（）

Inx+a，x>-l

A.-1

B.--

*1

c.-iD.-2

【答案】c

10

【解析】由图象可得ax(—l)+0=3,ln(—1+«)=0,得a=2,b=5,

・0、J2X+5，x<—1,

••於)二J.

llnx+2,x>~l,

故八-3)=2x(—3)+5=—1.

[2尸Ix<lf

19.已知函数/(x)=l则用a))<2的解集为()

lx3+x,X>1,

A.(1—In2,+oo)B.(~oo,1—In2)

C.(1-ln2,1)D.(I,l+ln2)

【答案】B

【解析】因为当於1时，"r)=炉+止2,当x<l时，段)=2已厂1<2,所以大/3))<2等价于本)<1,BP2^-1<1,

解得%<1—ln2,所以穴/31)<2的解集为(-8,1-ln2).

20.已知函数;(x)的图象如图所示，贝叭%)的解析式可以是()

【答案】A

【解析】由函数图象可知，函数加0为奇函数，应排除