第一章《有理数》复习试题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

人教版数学2023-2024学年度七年级上第一章《有理数》复习试题一．选择题（共10小题）1．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×1062．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2B．和 C．和D．2和3．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣c＞0 B．a+c＞0 C．|b|＞|a| D．﹣a＞﹣b＞﹣c4．若（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，则（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20215．下列说法，正确的是（）A．一个数不是正数就是负数 B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数 C．没有绝对值最小的有理数 D．倒数等于本身的数是0，±16．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28A．4 B．3 C．2 D．17．2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．8．下列运算正确的是（）A．（﹣1）+（+3）＝﹣4 B．（﹣2）+（﹣3）＝1 C．（+2）﹣（﹣5）＝﹣3 D．（﹣3）﹣（﹣5）＝29．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，，则x＝（）A．3或﹣1 B．3 C．1 D．﹣110．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值为（）A．﹣1或﹣5 B．1或﹣5 C．﹣1或5 D．1或5二．填空题（共8小题）11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．杨老师在黑板上写下“﹣72”，读作：，计算的结果是．13．计算：＝．14．绝对值大于3而小于8的所有整数之和是．15．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组共行驶了km．16．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为．17．在数轴上，点A位于原点左侧，且与原点的距离大于4，则点A表示的数可以是（只要写一个即可）．18．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图，化简|a+c|﹣|c﹣b|＝．三．解答题（共11小题）19．计算：（1）；（2）．20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．21．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量+10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？22．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率＝×100%）（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？23．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期；最少的一天是星期；最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？24．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．完成下列题目：（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4．①A、B两点之间的距离为；②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是．（2）求|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的最小值为，此时x的值为．25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为（a1，b1）（a2，b2）（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+…+an﹣bn＝．26．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）a＝，b＝，并在数轴上面标出A、B两点；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．D．4．A．5．B．6．C．7．B．8．D．9．D．10．D．二．填空题（共8小题）11．＞．12．7的平方的相反数，﹣49．13．7．14．0．15．35．16．15．17．﹣5（答案不唯一）．18．﹣a﹣b．三．解答题（共11小题）19．解：（1）＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．20．解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|＝|b|，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＝0．|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a．21．解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个），∴前三天共生产296个；（2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；（3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个），10×700+12×8＝7096（元）．答：该厂工人这一周的工资是7096元．22．解：（1）第一小组女生达标的有：﹣3，0，﹣2.6，﹣0.3，﹣0.1，共计5个．达标率＝×100%＝×100%＝62.5%．答：第一小组女生达标率为62.5%；（2）﹣3+0.9+0﹣2.6﹣0.3+1.1+1.6﹣0.1＝﹣2.4．﹣2.4÷8＝﹣0.3，18﹣0.3＝17.7（秒），答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒．23．解：（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件），（2）＝＝＝21（万件）．答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．24．解：（1）①AB＝|﹣2﹣4|＝6，②根据两点间距离公式，则AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴AB的中点对应的数为：﹣2+6÷2＝1，﹣3+[1﹣（﹣3）]×2＝5，∴与表示数5的点重合，③分两种情况：设点P对应的数为x，∵点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，∴|x+2|＝2|x﹣4|，得x+2＝2（x﹣4）或x+2＝﹣2（x﹣4），解得：x＝10或2，综上，则点P所表示的数是2或10；（2）|x﹣1|+|x+2|+|x+5|当x＝﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的最小值为6，25．解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0），D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）∵B→Q（+4，﹣3），若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为（a1，b1）（a2，b2）（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+…+an﹣bn＝（a1+a2+a3+…+an）﹣（b1+b2+b3+…+bn）＝4﹣（﹣3）＝7．26．解：（1）因为AB＝4，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，所以a＝﹣1，b＝3．（2）①当P点在A点左侧时，P