第三章一元一次方程单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试卷一、单选题1．关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列选项中，是一元一次方程的是（）A．11x﹣7 B．4a﹣1＝8 C．6x+y＝3 D．x3﹣x＝4x3．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥其中是一元一次方程的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一个根，则m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．25．国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A．x+1.98%x20%=1219 B．1.98%x20%=1219C．1.98%x（1-20%）=1219 D．x+1.98%x（1-20%）=12196．下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若是关于的方程的解，则的值为（）A．0 B．2 C．5 D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程，移项得，；B．方程，去括号得，；C．方程，系数化为1得，；D．方程，去分母得，．9．已知关于的方程的解是，则的值是（）A．-6 B．2 C．-2 D．610．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（）A．10元 B．20元 C．0元 D．40元二、填空题11．一元一次方程x+=-3x，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5，那么处的常数是.12．将方程变形成用含的代数式表示，则y=．13．若方程的解也是关于的方程的解，则的值为14．使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，x=2（填是或不是）方程3x-8=2的解，写出一个方程，使它的解为2，这个方程是．三、解答题15．某同学解关于x的方程2（x+2）=a−3（x−2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“−3（x−2）”看作“+3（x−2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值.16．“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个.1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？17．解方程：（1）（2）.18．解方程：（1）3x+1=9﹣x（2）=1﹣．19．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）四、综合题20．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．21．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．22．山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性.在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双元.为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折.“乙说：“凡来我处进货，如果超出双，则超出的部分打七折”.（1）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？（2）若该商场要订购双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？23．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部.（1）已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价4500元；采购这两种手机恰好用了27万元.把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价40%作为标价.从A，B两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解方程2x＋3（m−1）＝1＋x，得：x＝4−3m，∵方程的解为正数，∴4−3m＞0，解得，故答案为：C．【分析】解方程得x＝4−3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得．2．【答案】B【解析】【解答】解：A：11x﹣7是代数式，不是一元一次方程，不符合题意；

B：4a﹣1＝8是一元一次方程，符合题意；

C：6x+y＝3有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

D：x3﹣x＝4x未知数的最高次数是3，不是一元一次方程，不符合题意；故答案为：B.【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。根据一元一次方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故答案为：D．【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=8．故答案为：A．【分析】根据方程的解的意义，把x=-2代入2x+m-4=0即可求解。5．【答案】D【解析】【分析】根据余款=存款+存款利息-利息税列出等式方程即可．【解答】设小明的这笔一年定期存款是x元，

由题意得：x+1.98%x-1.98%x×20%=1219，

整理得：x+1.98%x（1-20%)=1219．

故选D．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系，列出方程．6．【答案】C【解析】【解答】解：①分母中含有未知数，不是整式方程，所以不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程，所以一元一次方程共有3个。

故答案为：C.

【分析】根据一元一次方程的定义，进行识别即可。7．【答案】D【解析】【解答】将x=1代入方程m-3=2x+1得：m-3=2+1，移项合并得：m=6，故答案为：D．【分析】将x=1代入方程m-3=2x+1得到关于m为未知数的方程，解出此方程即可求出m的值．8．【答案】D【解析】【解答】解：A．方程，移项，得，故A选项不符合题意；B．方程，去括号，得，故B选项不符合题意；C．方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；D．方程，去分母得，故D选项符合题意．故答案为：D．

【分析】将各项中方程分别移项、去括号、系数化为1，去分母得出结果，再判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】把代入方程得：，解得：.故答案为：.【分析】把代入方程得出，求出即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：设该商品的进货价为元，根据题意，可得，解得，即该商品的进货价为50元，则这种商品盈利是元.故答案为：A.【分析】设该商品的进货价为x元，则标价为（1+100％）x元，根据售价等于标价×折扣率建立方程求出x的值，进而根据利润=售价减去进价即可算出答案.11．【答案】-20【解析】【解答】解：把x=5代入方程，得5+=－15，解得=-20.故答案为：-20.【分析】根据方程解的概念，把x=5代入方程中求解就可得到的值.12．【答案】【解析】【解答】由，得，故答案为：．【分析】根据解一元一次方程的步骤，把含x的项看做常数项，移项即得．13．【答案】2【解析】【解答】解：，方程的解也是关于的方程的解，是方程的解，，故答案为：2【分析】如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．据此求解。14．【答案】不是；3x-8=-2【解析】【解答】不能使方程两边相等的就不是方程的解，能使方程左右两边相等的值是方程的解．【分析】建立方程的解的概念，能够根据题意判断是否为方程的解；能够构造方程使其解为某固定值．15．【答案】解：∵2（x+2）=a+3（x−2）解是x=11∴2（11+2）=a+3（11−2），解得a=-1【解析】【分析】根据已知条件可知，由x=11就可求出方程2（x+2）=a+3（x−2）中a的值。16．【答案】解：8名生产机壳20名生产机脚【解析】【解答】设有x名工人生产机壳，则有（28-x）名工人生产机脚，由题意可得：

解得：x=8，

28-8=20，

8名生产机壳20名生产机脚

【分析】设生产机壳的人数为x，则机脚的人数为（28-x），根据每天生产的机壳和机脚刚好配套列出方程，解方程即可求解.17．【答案】（1）去括号移项得：系数化为1得（2）去分母得去括号移项得：合并同类项得：系数化为1得.【解析】【分析】（1）根据解方程的一般步骤：去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可；

（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再系数化为1即可.18．【答案】（1）解：移项得：3x+x=9﹣1，合并同类项得：4x=8，化系数为1得：x=2（2）解：去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：得x=【解析】【分析】（1）先移项（移项要变号）合并同类项，再将x的系数化为1，即可求出结果。

（2）先去分母，在方程两边同时乘以12（注意右边的1不能漏乘，分子是多项式的要加括号），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，括号前是负号去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把系数化为1，求出方程的解即可。19．【答案】解：设共需x天完成，

根据题意，得+=1，

解得：x=40，

答：共需40天完成.

【解析】【分析】设共需x天完成,找出等量关系:甲15天的工作量+乙的工作量=1,列方程求解即可20．【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，根据题意，得15x+12(10−x)≤136250x+200(10−x)≥2150解这个不等式组，得：∵x是整数∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10-x=7；当x=4时，10-x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备.第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备.（2）解：当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132＞129，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．（用一次函数y=3x+120增减性说明也可以）答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．【解析】【分析】（1）根据“最多支出136万元购买设备”即小于等于136万元，及“月处理污水能力不低于2150吨”即大于等于2150，可以列出不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围，根据实际情况x只能为正整数，从而可以得到相应的购买方案；

（2）针对（1）中所求的方案求出各个方案的购买总价对比即可得出更省钱的方案.21．【答案】（1）解：设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）解：如下表所示：两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案111380【解析】【分析】（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，根据“租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元”列方程求解可得；（2）将18人按2人、4人、6人、8人或相互组合的方式，分别计算可得．22．