四川省绵阳市2024年中考数学模拟测试卷

四川省绵阳市2024年中考数学模拟测试卷一、选择题(共12题；共36分)1．（3分）大于-5的整数有（）。A．5个 B．10个 C．无数个2．（3分）东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一.它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩.作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆.则32万用科学记数法表示为（）．A．32×105 B．32×104 C．3.2×105 D．3.2×1043．（3分）下面四个几何体中，主视图是三角形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．97° B．116° C．122° D．151°5．（3分）七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）A． B．C． D．6．（3分）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，248．（3分）已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A．5π B．25π C．7π D．6.25π9．（3分）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A． B． C． D．10．（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．BC2=AC•BA C．AC2=AB•BC D．AC=2BC11．（3分）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（）A．-2 B．0或3 C．1或2 D．212．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B． C．4 D．二、填空题(共6题；共24分)13．（4分）分解因式：xy2﹣16x＝．14．（4分）点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为．15．（4分）函数中自变量x的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝120°，以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，则图中阴影部分的面积为.17．（4分）两市相距150千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是千米/小时，则根据题意，可列方程．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点.下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是.（把你认为所有正确的都填上）三、解答题(共7题；共90分)19．（16分）先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求值．20．（12分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中20名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组10B组30C组40D组aE组70请根据所给信息解答下列问题：（1）（4分）填空：，，；（2）（4分）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）（4分）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？21．（12分）A，B两地相距900m，甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，甲到达B地时乙距B地300m.甲到达B地后立刻以原速返回A地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速返回A地.甲、乙离A地的距离Y，Y与他们出发后经过的时间t的函数关系如图所示.（1）（2分）a=，b=；（2）（5分）写出点C表示的实际意义及点C的坐标；（3）（5分）甲出发后多长时间，两人相距175m？22．（12分）如图，已知，，与相交于点O，求证：.23．（12分）已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．24．（12分）如图，是的直径，弦与点，已知，点为上任意一点，（点不与重合），连结并延长与交于点，连．（1）（3分）求的长．（2）（4分）若，直接写出的长．（3）（5分）①若点在之间（点不与点重合），求证：．②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系．25．（14分）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'的函数是函数l的相关函数，函数l'的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l'的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）（3分）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l'的解析式为y＝．（2）（5分）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．（3）（6分）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】-5是一个负数，大于-5的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2故答案为：C【分析】由大于-5的整数包括-4、-3、-2、-1、0和所有的正整数，而正整数的个数是无限的，可知大于-5的整数有无数个。2．【答案】C【解析】【解答】解：32万即320000大于1，用科学记数法表示为其中

∴32万用科学记数法表示为故答案为：C.【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示其中，n的值为整数位少1，进行作答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：仔细观察图形可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图为长方形，球的主视图为圆，正方体的主视图为正方形；主视图是三角形的几何体共有1个，故答案为：A．【分析】根据三视图的定义求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故答案为：D．【分析】根据平行线的性质得出∠EFD＝∠1＝58°，利用角平分线的定义得出∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，根据平行线的性质得出∠FGB＝180°﹣∠GFD，据此计算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：设钢笔x只，铅笔y只，根据题意得：x+y＝30故答案为：D.【分析】设钢笔x只，铅笔y只，根据买钢笔和铅笔共30支可得x+y=30；根据钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支可得x=2y-3，联立可得方程组.6．【答案】D【解析】【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A不符合题意；

B、B是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以B不符合题意；

C、C是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C不符合题意；

D、D既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以D符合题意。

故答案为：D。

【分析】分别判断各选项的对称性，然后选出符合题意的图形即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：从小到大排列为23，23，23，24，25，25，26.

∵23出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，

∴这组数据的众数为23；

∵一共7个数，处于最中间的数是24，

∴这组数据的中位数是24.

故答案为：C

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：依题意得：x﹣4=0，y﹣3=0，则x=4，y=3，斜边长==5，故以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为π×（）2=6.25π．故选：D．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长，再根据圆的面积公式计算即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式①得：，解不等式①得：，根据题意不等式组有解集，则不等式组的解集为：，∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的4个整数解为：1、0、-1、-2，∴有，解得：，故答案为：C．

【分析】先求出不等式组的解集为，由不等式组有4个整数解，可得，继而求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴=，∴AC2=AB•BC；故选C．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．11．【答案】C【解析】【解答】∵关于的方程的解为，∴对于方程，，∴，故答案为：C．【分析】根据方程的解的定义，可知：，解关于m的一元二次方程，即可求解．12．【答案】B【解析】【解答】解：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE•CM＝××3＝.故答案为：B.【分析】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，-)，根据正方形的性质可得AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，得到BG＝AH＝DM＝-1-x，AG＝CM＝DH＝1-，然后根据AH+AQ＝CM求出x，得到CM、BG的值，进而得到点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝-中可得x的值，进而得到E点的坐标，然后求出EH、DE的值，最后根据三角形的面积公式进行计算.13．【答案】x（y+4）（y﹣4）【解析】【解答】xy2﹣16x＝x（y2﹣16）=x（y+4）（y﹣4）

故答案为：x（y+4）（y﹣4）.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可.14．【答案】（-2，3）【解析】【解答】解：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）【分析】坐标的平移规律为：向上平移n个单位，纵坐标加上n，向下平移n个单位，纵坐标减去n，向左上平移n个单位，横坐标减去n，向右平移n个单位，横坐标坐标加上n.15．【答案】【解析】【解答】解：由题意得x+2＞0，

∴，

故答案为：

【分析】根据二次根式、分式有意义的条件即可求解。16．【答案】【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，

∴∠AEB=90°，

∵∠BAC=120°，AB=AC，BC=2BE，

∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，

在Rt△ABE中

∴，

∴，

∴S阴影部分=.

故答案为：.

【分析】过点A作AE⊥BC于点E，利用等腰三角形的三线合一的性质可证得AB=AC，BC=2BE，同时可求出∠B的度数；再利用解直角三角形求出AE，BE的长，即可求出BC的长；然后根据S阴影部分=S△ABC-S扇形ABD，利用三角形和扇形的面积公式求出阴影部分的面积.17．【答案】【解析】【解答】设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：．故答案为：．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出方程即可．18．【答案】①③④【解析】【解答】解：①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵，∴，∵绕点A逆时针旋转得到△ADH，∴，，，又∵，∴，∴，而，∴在中，，∴，故①正确；②由题知，，只有两个条件不能得到，∴，故②错误；③将绕点A逆时针旋转得到△ADG，∵，，∴，∴点G、D、F三点共线，由旋转可得，，，∵，∴，，又∵，∴，∴又∵，∴，∴EA平分；④由③可知，∴，∵，，∴的周长，故④正确；综上所述：正确的有①③④.故答案为：①③④.【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，则∠EAF=∠HAF=45°，由旋转的性质得BM=DH，AH=AM，∠ABM=∠ADH，证明△AMN≌△AHN，得到MN=HN，推出∠HDN=90°，然后结合勾股定理可判断①；由题意可得AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，据此判断②；将△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ADG，由旋转的性质得BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAF，证明△AEF≌△AGF，得到∠AEF=∠AGF，结合∠AEB=∠AGF可推出EA平分∠BEF，据此判断③；根据全等三角形的性质可得EF=GF，推出GF=BE+DF，由正方形的性质可得AB=BC=CD，据此可判断④.19．【答案】解：原式

，

当，时，原式没有意义；

当时，原式．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得，再将x的值代入计算即可.20．【答案】（1）50；15；72（2）被选取的200名学生成绩的平均数为：．答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；（3）（人）．答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．【解析】【解答】解：（1）（人）；；．故答案为：；；【分析】（1）根据扇形统计图和统计表的信息结合题意即可求解；

（2）根据题意计算平均数即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意计算即可求解。21．【答案】（1）12；600（2）解：点C表示甲返回时与乙相遇的地方.依题意得甲的速度为900÷12=75（m/min），乙的速度为600÷12=50（m/min）.设出发后经过1min两人相遇.由题意得75t+50t=1800，解得.所以（，720）（3）解：设甲出发后经过1min，两人相距175m.①甲到达B地前：75t-50t=175，解得t=7②甲返回时，与乙相遇前：75t+50t=1800-175，解得t=13；甲返回时，与乙相遇后：，解得t=21.4③甲到达A地后，50t=720×2-175，解得t=25.3.故甲出发后经过7min或13min或.21.4min或25.3min，两人相距175m【解析】【解答】解：(1)由图象得甲走完全程用了24分钟，

所以，a=12分钟，

b=900-300600(m).

故答案为：12分钟；600m；

【分析】(1)根据图象甲走完全程用了24分钟，所以，a表示甲到B地的时间，b表示甲到达B地时，乙走的路程；

(2)点C表示的实际意义：表示甲返回时与乙相遇的地方，根据题意得甲的速度为75（m/min），乙的速度为50（m/min）.设t分钟两人相遇，构建方程即可解决问题；

(3)分三种情形：①甲到达B地前，②甲返回时，与乙相遇前和甲返回时，与乙相遇后；③甲到达A地后，构建方程即可解决问题.22．【答案】证明：∵，∴（AAS），∴，∴.【解析】【分析】利用AAS证明△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性质，可证得OB=OC，然后利用等边对等角，可证得结论.23．【答案】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=14，解得x=5，若4cm长的边为腰，设底边为xcm，则2×4+x=14，解得x=6．两种情况都成立．所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．24．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，∴ED=∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以△ACP≌△ADP（SSS），所以∠ACP=∠ADP，所以∠ADP=∠ADQ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC，因为AB是直径，AB⊥CD，所以AC=AD，CE=DE，所以△ACP≌△ADP（SSS），所以∠ACP=∠ADP，因为∠ACP=，∠ADQ=，所以∠ACP+∠ADQ=（+）=180°．【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出DE=CD，再根据勾股定理求出ED=4，按要求求解即可.

（2）根据点的位置关系及圆的性质可得答案；

（3）连接，由垂径定理可得，，