北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测初三数学2023．11考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是A． B． C． D．2．小方用两块相同的含角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．4．如图，以点O为中心，把逆时针旋转，得到，若，则的度数为A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程时，可配方得A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为A． B．C． D．7．若抛物线过，两个点，则抛物线的对称轴是A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，对称轴为．给出下面三个结论：①；②关于x的一元二次方程有一个根大于3；③对于任意实数m，．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．点关于原点对称的点的坐标是________．10．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是________．11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．12．请你写出一个开口向上且经点的抛物线的解析式________．13．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________．14．小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为________．15．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是________（用“”连接）．16．为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：①工序A必须是第一道工序，工序1必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行；②工序D，E需在工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后进行；③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；④各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFGHI所需时间/分钟101413346223在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要________分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要________分钟．三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解下列一元二次方程：（1）； （2）．18．解不等式组：19．如图，中，，，D是内一点，连接，，以点A为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接．（1）求证：；（2）连接，若，求的度数．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论k取任何实数，该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围21．已知抛物线中的x，y满足下表：01230343（1）直接写出m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）当时，直接写出x的取值范围．22．已知二次函数．（1）求函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当时，直接写出y的取值范围．23．在平面直角坐标系中，已知．（1）画出与关于原点对称的；（2）以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出24．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．25．中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．（1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米．①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）．（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．（1）若，用含m的式子表示t；（2）若对于任意，都有成立，求t的取值范围．27．如图，在等边中，点D为边上的一动点，以点D为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，过点F作交的延长线于点E，连接．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；（3）若点M是线段的中点，连接，，线段与交于点O，求的度数．28．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：当时，；当时，k叫做点P的“斜值”．（1）直接写出点的“斜值”k的值________；（2）若点的“斜值”，且，求点P的坐标；（3）如图，正方形中，，，，若正方形的边上存在两个点的“斜值”为，直接写出m的取值范围．大兴区20232024学年度第一学期期中检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ADAABDCD二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案1答案不唯一，例如：题号13141516答案57，38三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．（1）解：．．或．，．（2）解：．．．．，．18．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集是．19．（1）证明：以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，，．，．．，．．（2）解：连接．，．，，．．20．（1）证明：，，，，不论取任何实数，方程总有两个实数根．（2）解：，解得：，，该方程有一个根小于2，，21．解：（1）；（2）把，代入得：解得：所以抛物线解析式为．（3）或．22．解：（1）顶点坐标为（2）（3）．23．解：（1）（2）24．解：（1）一次函数的图象与函数的图象平行，．把点代入，得到．这个一次函数的解析式为．（2）．25．解：（1）①由题意可得抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为把代入，得，所求函数关系为．②能．（2）没有出界．令，则，解得（舍），．没有出界．26．解：（1），抛物线的对称轴为．点，关于对称轴对称．，．（2），抛物线的对称轴为，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．①当时，，，，，符合题意．②当时，（i）当时，，．，符合题意．（ii）当时，设关于抛物线对称轴的对称点为，则，，，，，．，符合题意．所以当时，符合题意．③当时，令，，则．④当时，令，，则．综上所述的取值范围是．2