学正中学2023学年第一学期九年级数学期中问卷

数学问卷学正中学2023学年第一学期期中学业素养评价九年级数学问卷考生须知：1.本试卷分问卷和答卷两部分。满分120分，考试时间为120分钟。2.答题前，必须在答卷的密封区内填写班级、姓名、学号、考场号和座位号。3.所有答案都必须做在答卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，只上交答卷。一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨 B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在368个人中，一定有两个人在同日出生 D．小明这次数学期末考试得分是803．如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式不一定正确的是（）A． B． C． D．4．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75°D．130°5．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x﹣4）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣67．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣2﹣101234…y…m﹣4.5m﹣2m﹣0.5mm﹣0.5m﹣2m﹣4.5…若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（）A．该函数图象开口向上. B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方. C．对称轴是直线x＝m. D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3.9．如图，AB是半圆的直径，∠ABC的平分线分别交弦AC和半圆于E和D，若BE＝2DE，AB＝4，则AE长为（）A．2B．C． D．10．对于代数式ax2+bx+c（a≠0），下列说法正确的是（）①存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；②若存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）；③若ac＜0，则存在实数m、n，且m＞n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；④若ab＞0，则一定存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则p+q＜0．A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．已知线段a＝1，b＝3，则a，b的比例中项线段长为．12．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的个数为．13．将y＝2x2﹣12x﹣12变为y＝a（x﹣m）2+n的形式．顶点坐标是．14．在半径为1的⊙O中，长为的弦所对圆周角度数是．15．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1.若点P（1，m）、Q（2a+2，n）都在函数y的图像上，且m>n.则a的取值范围为_______________.16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，点G在边CD上，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．设DG:CG＝k,若BM＝BE，则CG:BN=，AE:MG=．(结果用含k的代数式表示）三、解答题：本大题有8个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（1）小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到项目A工作的概率为（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．18．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度（即AB的中点到弦AB的距离）为4cm，求这个圆形截面所在圆的半径．19．在平面直角坐标系中，函数y＝a(x+1)(x﹣3)（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤0时，请根据草图象直接写出x的取值范围．20．如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F．（1）求证：AF•DE＝AB•FD（2）设△DEF和▱ABCD的面积分别为S1，S2，若，求的值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）若DE＝50°，求∠C的度数．（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求BD的长．22．如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是AC上异于A，C的一个点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连接BD交AC于点F．（1）求证：∠ADB＝∠CDE；（2）若BD＝7，CD＝3，求AD•DE的值.23．素材1：如图1，湖中有一个可升降喷头的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：x（米）0234y（米）121.751素材2：公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米．根据以上素材，探索完成任务．任务1：结合素材1，求y关于x的表达式．任务2：通过计算，请判断游船能否按要求从水柱下方通过？任务3：为使游船顺利通过，则需将喷头高度