广东省惠州市2023年秋茂峰学校九年级上册期中测试数学试卷（无答案）

2023年秋茂峰学校九年级期中测试数学试卷考试时间：120分钟总分：120分一选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．02.下列四种垃圾回收标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A.B．C.D．5．一元二次方程x2＋6x＋4＝0配方后正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是()A．2B．3C．4D．57．某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（）A．10.8（1+x）＝26.8 B．16.8（1﹣x）＝10.8 C．10.8（1+x）2＝26.8 D．10.8[1+（1+x）+（1+x）2]＝26.88．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△，且点恰好落在BC上，若＝，且∠BAC＝105°，则∠的度数是（）A．22°B．23°C．24°D．259.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=若∠COD＝126°，则∠DAB的度数为（）A．53°B．54°C．63°D．73°如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③b2＞4ac，④4a﹣2b+c＞0，⑤3a+c＞0．其中正确的结论个数为（）个.A．2B．3 C．4 D．5二填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．13.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则全组有名同学.15.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是.16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E是AC边上的中点,连接BE,将△ABE绕A点逆时针旋转90°,得到△ACD,延长BE交DC于点G,连接AG,过点A作AFIAG,交BG于点F.则下列结论:①∠AGD=45°，②EG:GC:FE=1:2:3;③FE-EG=GC;④S△ADC=2S△AEF其中正确的序号为.三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）17.解方程（1）x2﹣2x﹣5=0（2）18.如图，AB为⊙O的直径，C为弧AF的中点，弦CG⊥AB于D，AF交CG于E．ADFEBCGO·ADFEBCGO·((（2）若AD=1,CG=4,求⊙O的半径。19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－4，3)，O(0，0)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.并写出点A1、B1的坐标。在(2)的条件下，求以点A为顶点，且过点B1的抛物线的解析式。四、解答题二（共3小题，每小题8分）20.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃AB边为x米，面积为y平方米．（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度；（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．21.如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B.(1)求出m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2＋mx>－x＋b的解集；(3)点P为抛物线上一动点，当△AOP的面积为3时，直接写出点P的坐标.O.BAPCO.BAPCPB＝2.（1）求AP的长及∠BPC的度数.（2）求PC的长。五解答题三（共3小题，每小题10分，共30分）23.已知关于x的方程．求证：无论k为何值，方程总有两个不等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1、x2.EQ\o\ac(○,1)若以x1、x2、3为三边的三角形为等腰三角形，求k的值；EQ\o\ac(○,2)若直角三角形的两边分别为x1、x2，第三边为5，求k的值.24.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.(1)尝试解决:如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，点M是BC上的一动点，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN.EQ\o\ac(○,1)当BM=2cm时，求AM的长度.EQ\o\ac(○,2)点M在运动过程中，当△AMN的面积最小时，BM=cm,△AMN的面积的最小值是cm2.(2)类比探究:如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a,CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长.(结果用含a的代数式表示)25.如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B.(1)请直接写出该抛物线的函数解析式;(2)点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.①如图2，连接BD，CD，BC，求△BDC面积的最大值;