第08讲函数的奇偶性及其应用学生版

第08讲函数奇偶性【必备知识】1函数奇偶性（1）为偶函数（关于轴对称）（2）为奇函数（关于原点中心对称）2奇偶函数的运算性质（1）奇函数；（2）3奇偶函数的判断方法（1）看：看函数定义域是否关于原点对称（2）求：求；（3）比较：比较与的等量关系；（4）结论：根据比较的结果下结论4扩展：函数的对称性（1）关于轴对称（2）关于中心对称【题型精讲】【题型一函数奇偶性的定义与判断】【题1】下列函数是奇函数的是（

）A． B． C． D．【题2】设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．【题3】下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（

）A． B． C． D．【题4】下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（

）.A． B．C． D．【题5】设函数的定义域为为奇函数是为偶函数的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【题6】对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数在区间上单调递增C．函数图像关于轴对称D．函数最大值为2【题7】(多选)关于函数，下列说法正确的是（）A．定义域为 B．是偶函数C．在上递减 D．图象关于原点对称【题8】(多选)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（

）A．的值域为 B．的定义域为C．， D．为偶函数【题9】符号表示不超过的最大整数，如，，关于函数有下列结论：①； ②函数的定义域为，值域为③，； ④函数是增函数也是奇函数.其中正确结论的序号是.【题10】已知函数的图象过点.(1)求实数m的值，并判断的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论.【题型二根据函数奇偶性求解析式】【题1】已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（

）A． B． C． D．以上都不对【题2】已知为偶函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．【题3】设是定义在上偶函数，则在区间上是（

）A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．与，有关，不能确定【题4】已知函数的定义域为，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（

）A．1 B．3 C． D．【题5】(多选)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．当时，C．是图像的一条对称轴 D．在上单调递增【题6】(多选)已知函数为奇函数，且当时，，则下面说法正确的是（

）A． B．的解析式为C．在上有最小值 D．的单调递减区间为【题7】已知函数为奇函数，且当时，则当时，．【题8】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)画出函数的图象；(2)求函数的解析式（写出求解过程）．(3)求，的值域．【题型三函数奇偶性的应用】【题1】若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（

）A． B．3 C．或3 D．不能确定【题2】若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（

）A． B．C． D．【题3】设偶函数在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．【题4】若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【题5】若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【题6】若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【题7】设函数是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．

【题8】已知与分别是定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（

）A．2 B． C． D．【题9】(多选)已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（

）A． B．0 C．1 D．2【题10】(多选)已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得【题11】函数是奇函数，则.【题12】(1)若函数是偶函数，定义域为，则，；(2)已知，若，则.【题13】若函数是偶函数，则.【题14】已知函数，则不等式的解集是．【题15】已知函数，且，则．【题16】设函数的最大值为M，最小值为m，则．【题17】已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）;(2)解不等式.【题18】已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值.(2)判断的单调性（不必证明）.(3)若存在，使成立，求的取值范围.【题型四★函数对称性及抽象函数的奇偶性】【题1】已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（

）A． B． C． D．【题2】已知定义在R上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（

）A． B．C． D．【题3】设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（

）A． B． C． D．【题4】函数，对任意的实数x，y，只要，就有成立，则函数（）（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【题5】已知偶函数的定义域为，且在上为增函数，则（

）①；②；③；④在上为减函数．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【题6】已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①④ C．①② D．①②③④【题7】(多选)已知是定义域为R的函数，为奇函数，为偶函数，则下列说法一定正确的是（

）A．为奇函数 B．为关于对称C．关于点对称 D．【题8】(多选)定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（

）.A．B．为偶函数C．在区间上有最大值D．的解集为【题9】已知是定义域在上的奇函数，且，若，则