2023届高考数学一轮复习数列专项练九

2023届高考数学一轮复习数列专项练（9）

1.已知数列｛%｝满足q+4%+7o,+L+(3〃-2)a“=4”,则02aj+Gq+L+%%=()

A.-B.-C.-D.-

8442

2.己知数列｛叫中，4=1,其前〃项和为且点P(4M“+J5EN+)在直线x-y+l=0上，则

111,、

—+—+TL+—=()

S,525„

2n

C.---D.--—

2n(n+1)〃+l2(/?+1)

cl111/、

3.+++L+—()

1x22x33x499xl(X)

A.-国B粤c100-100

c.----D.—

1(X)10()9999

4.已知数列｛叫的前n项和为S“,若52+5“=2〃2（〃€曰），4）=28,则4的值为（）

A.-8B.6C.-5D.4

|2010

5.己知数列｛4｝的通项公式为q=再而，若｛4｝的前〃项和为嬴，则〃的值为（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

（多选）

6.己知等差数列｛%｝的前〃项和为S.，若4=31,5“，=210,则（）

A.S|9=19%

B.数列｛2%｝是公比为8的等比数列

C.若b„=（-1）".a„,则数列也｝的前2020项和为4040

D.若hn=,则数列出｝的前2020项和为

7.已知正项数列｛”“｝的首项为2,前〃项和为S“，且

一V）（《川+%）+s“+q=s,+1,么=——!——，数列圾｝的前〃项和为北，若7；<16,则

2a„+an+l-2

”的值可以为（）

A.543B.542C.546D.544

8.已知正项数列｛%｝中，［=1,g=2,24=03+味1（〃22）,—,数列抄“｝的前〃

an+an+i

项和为s〃，则S33的值是一.

*2

9.设数列｛%｝的通项公式为。“=2"-',令6.=nan,则数列｛2｝的前„项和S“为.

10.设｛an｝是首项为1的等比数列，数列｛仇｝满足"?.已知4,3%，9%成等差数列.

(1)求他“｝和｛2｝的通项公式；

(2)记S“和7；分别为｛可｝和｛2｝的前〃项和.证明：T“〈甘.

答案以及解析

1.答案：c

解析：Qq+4a2+7/+L+(3九-2)。“二4〃,①

.・・当〃=1时，4=4；

当〃..2时，有4+4/+7々3+1+(3/?—5)。〃_]=4(〃-1),②

4

①-②得(3"-2)a=4,故。“=-——--

n3n—2

4

因为q=4也适合该式，所以4=门

1616f_!______

所以4+4+2

(3〃+1)(3/7+4)3(3“+13〃+4>1

故aa+a.a+L+⑥避”=一::

234—+------+L+------=—x-------=-

1010136164)3(4⑷4

2.答案：C

解析：Q点/(a“,%+i)("wN+)在直线x-y+l=o上，=1,

数列｛4｝为等差数列，其首项为4=1,公差为1,•..%=〃,

,、cn(n+\)]=高=2|}-总

•••数列也｝的前〃项和S”=

1"+L11

/.--++2一十一

5.r22

3.答案：B

99

解析:原式=1---1------1-----+LH--------=1-----

2233499100100T66

4.答案：C

解析：S“+]+S〃=2〃2(〃SN*)，当吐S〃+S〃_]=2(〃-1),,两式相减得％+]+%=4/?-2..\n>3

时,an+a,1=4〃-6,an+l-an_x=4,X%)=28,.\6r2+4x4=28，解得a2=12..*.2ax+12=2，解得

q=-5.

5答.案：B

.111111111n2019

解An析r：an=­(77=------所r以rHSI〃n=1--+---+L+---------=t1-----=7=所rr以K1

n(n4-1)nn+\223nn+\n+\n+\2020

H=2019.

6答.案：CD

解析：本题考查等差数列的通项公式与前〃项和的公式、数列求和的方法.由等差数列的性质可

知，兀=19%>,故A错误；设｛4｝的公差为d,则有得4=3/=4,故

[510=1Oq+45〃=210,

4=4〃-1,2侬=2*1,则数列｛2。｝是公比为丁的等比数列，故B错误；若

b„=(-1)"-a„=(-l)"-(4n-l),则｛b,,｝的前2020项

7^0=-3+7-11+15-.■.+8079=4x1010=4()40,故C正确；若

>=q,

(4n-1)(4H+3)4(4〃-1+

]_

则出｝的前2020项和TH--------W,故D正确.故选CD.

2O2O48079808324249

7.答案：AB

解析：本题考查数列的前〃项和与通项的关系、裂项相消法求和.依题意，

22

("向+"")+S“+an=S„+1+1,则匕|一片=2mM-4+1),即(a„+1-l)-(«„-l)=2,

故数列｛(%-1))是首项为(《-lf=l，公差为2的等差数列，贝1」(q-1)2=2"-1,则

1

q=而=1+1,所以a=——!——-------=j2j?TT-V2^T(则

〃〃+a〃+1-2\j2n4-1+\J2n—12

(2(6-1+石-6+…+J2〃+1-J2〃-1)=-(V2n+1-1).4-(A/2"+1-1)<16,解得

222

J2〃+1<33,即〃<544,故选AB.

8.答案：3

解析：因为2寸=+q：+](n>2),

所以数列｛4｝是首项为1,公差为22-1=3的等差数列,

所以〃：=1+3(n-l)=3n-2,所以为=y/3n—2,

=

所以2=r---r---=-(^3/74-1—A/3H—2),

为+/+iJ3"2+J3〃+13、)

所以数列｛a｝的前〃项和5=-1)+(/-4)+L+(J3"+1-J3”-2)]=-(V3n+l-l),

则$33=((10-1)=3.

9.答案：|[(3«-1)22/,+1+2]

2w-1

解析：由包=nan=n-2知,

352W-1

Sn=