《平行四边形的性质》课后练习冀教版数学八年级下册

22.1《平行四边形的性质》课后练习

一、单选题

1.若平行四边形两个内角的度数比为1：2,则其中较大内角的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.135°

2.平行四边形一边长是10cm,那么它的两条对角线的长度可以是（）

A.8cm和6cmB.8cm和8cmC.8cm和12cmD.8cm和16cm

3.CJABCD中,的度数比可能是（）

A.1:1:2:3B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1

4.如图，在QZBC。中，若N4+NC=110。，则B8的度数是（

A.70°B.105°C.125°D.135°

5.如图，在Q/BCZ）中，£）8的平分线交工。于点£若4E=2ED=3,WJCJABCD

的周长是（）

A.7.5B.9C.15D.30

6.如图，在中，CE平分交Z0于点E，若AE=2,QZBCO的周

长等于24,则线段的长为（）

7.如图，在口/BCD中，CD=10,N/8C的平分线交力。于点E,过点/作/尸_L8E,

B

1

A.8B.10C.16D.18

8.如图，平行四边形O4BC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2),则顶

点B的坐标是()

A.(4,2)B.(5,2)C.(4,3)D.(5,3)

9.如图，在。4BCD中,8E垂直平分CD于点E,且N8/O=45。，4D=3,则。ABCD

的对角线ZC的长为()

A.3石B.5逐C.572D.275

10.如图，QZBCD的对角线ZC、BD交于点、O,AE平分BAD交BC于点E,且

ZADC=60°，AB=^BC,连接下列结论：①AE>CE；②S、/。=Z3-ZC；

③S“BE=S-AOE；@OE=^BC-,成立的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，口的对角线/C与8。交于点。，BDVAD,48=10,力。=6,则4c

12.如图，在平行四边形［8CZ)中，AB=5,AD=I,ZE_L8C于点E,AE=4,则/C

2

的长为;平行四边形/8CQ的面积为

13.如图，在平行四边形Z8CD中，DB=DC,ZC=70°,4ELBD于E,则

度.

14.已知平行四边形力88中，点E和点G分别是边和CD上的点，/。=56°，

ZZ)GE=80°.将△DEG沿EG翻折，点D落在点F处,EF交BC于点、H,则

NEHC=.

15.如图，已知坐标原点O为平行四边形Z8CD的对角线力。的中点，顶点A的横坐

标为4,平行X轴，且/。长为5.若平行四边形Z8CQ的面积为1(),则顶点B的

坐标为.

16.在平面直角坐标系中，O(0,1)、A(3,0)、B(5,3),点C在一象限，若以0、

/、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为.

17.如图，在中，ABAC=90°,NACB=45。,AB=2也，点、P为BC^h

任意一点，连接尸“，以尸4尸。为邻边作平行四边形4QC，连接尸。，则尸。的最

3

小值为_______

18.如图，E、E分别是口/88的边48、C。上的点，/R与。E相交于点尸，BF

与C£相交于点。.若％”o=15cm2,s△厮c=25cm2,则阴影部分的面积为

________cm2•

三、解答题

19.如图，在oZBCD中，点E在ZO边上，点尸在8C边上，且=求证:

NAEB=2CFD

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求

证：AFIICE.

21.如图，在平行四边形Z8C。中，AE,CF分别平分和ZDC8,交对角线

BD于点E，F.求证：&ABE三KDF.

4

D

B

22.已知：如图，在平行四边形Z8CZ)中，延长力8至点E，延长至点尸，使得

BE=DF.连接£户，与对角线ZC交干点0.求证：OE=OF.

23.已知：如图，8。的对角线/C,8。相交于点。，E,尸分别为CM,0c的中

E为BC上一点,连接ZC,AE.

(1)若口/BCD中8c边上的高为2,求的长.

(2)若AB=26,4E=4,求8E的长.

25.如图，平行四边形Z6CD中，DELAC,BFLAC,垂足分别是E,F.

(1)求证：AF=CE.

(2)连结E8,DF,若/。=4,/C=7,ND4C=30。，求四边形。E8E的面积.

5

参考答案

1.C

解：•••平行四边形两个内角的度数比为1：2,

，设较大内角为2x,较小内角为x,

.♦.2x+x=180°,

...x=60°,

.*.2x=120°,

2.D

解：/、取对角线的一半与已知边长，得4,3,10,不能构成三角形，舍去;

B、取对角线的一半与已知边长,得4,4,10,不能构成三角形，舍去;

取对角线的一半与已知边长,得4,6,10,不能构成三角形，舍去;

D、取对角线的一半与已知边长,得4,8,10,能构成三角形.

3.B

解：在QZBCZ）中，乙4=NC,NB=ND；

贝ijZA:ZB:ZC:ZD=1:2:1:2；

4.C

解：•.•平行四边形N8CD,

AAD//BC,ZA=ZC,

Z^+Z5=180°,

ZJ+ZC=110°,

...ZA=ZC=55°,

•,.Z5=125°.

5.C

解：•••四边形Z8C。为平行四边形,

；.4B=CD,AD=BC,NAEB=NEBC,

,/DB的平分线交AD于点E，

NABE=ZEBC,

NABE=NAEB,

/.AB=AE,

又：AE=2ED=3,

13

/.AB=CD=3,DE=—AE=—,

22

39

:.AD=BC=AE+ED=3+—=—,

22

则平行四边形Z8C。的周长为：(|+3)x2=15,

6.A

解：在二48C。中，CE平分NBCD交AD于点、E,

:./DEC=/ECB,NDCE=NBCE,AB=DC,AD=BC,

：.ZDEC=ZDCE,

：.DE=DC=AB,

的周长等于24,AE=2,

：.AB^AD=\2,

；.AB+AE+DE=12,

：.AB=5.

7.C

解：:四边形是平行四边形，

：.AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

•//ABC的平分线交AD于点E,

：./ABE=/CBE,

：./ABE=/AEB,

：.AB=AE,

■:AF1BE,

:.BE=2BF,

VCD=10,

：.AB=lOt

•:AF=6,

・・・BF=y]AB2-AF2=V102-62=8，

:・BE=2BF='6,

8.B

2

解：•.•四边形048c是平行四边形,

J.OC//AB,OA//BC,

.,.点8的纵坐标为2,

♦.•点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C,

点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B,

.,.点8的坐标为：（5,2）；

9.A

解：如图所示，过C作交延长线于点尸，连接8。,

•.•在。ABCD中，BE垂直平分CD于点E,

：.BC=BD=AD=3,

又,：NBAD=45°,

：.ZABD^45°,ZADB=900,

.•.放中，AB=^AD=36,

■:NCBF=NDAB=45。,NF=90°,

工乙BCF=45。，

BC3VI

:.FC=FB=-=•=—,

V22

中，

AC=^AF-+CF1=+半）=35

10.A

解：•••四边形Z8CD是平行四边形，

:.ZABC=NADC=60°,NBAD=120°,

VAE平分ABAD,

NBAE=ZEAD=60。

A48E是等边三角形，

3

:.AE=AB=BE，NAEB=60。,

vAB=-BC,

2

AE=BE=-BC,

2

AE=CE,故①错误；

可得NE4C=N/CE=30°

ABAC=90°,

■-S^BC=^AB-AC,故②错误；

•••BE=EC,

;.E为BC中点、,

-SMBE=S^CE，

•：AO=CO,

^MOE=SAEOC=5SgEC=5S/^BE，

S^BE=2SMOE.故③不正确;

•••四边形/8CO是平行四边形，

AC=CO,

•：AE=CE,

:.EO1AC,

QZACE=30°,

:.EO=-EC,

2

■：EC=-AB,

2

:.OE=-BC=-AD,故④正确;

44

11.4而.

4

解："：BDVAD,AB=\O,AD=6.

BD=S]AB2-AD2=V102-62=8•

•••四边形/BCD是平行四边形.

1

:.DO=-BD=A.AC^2AO.

2

•..△NDO是直角三角形.

飞AD?+DO。=762+42=2万•

，AC=4y/l3

12.47228

解：

NAEB=90°,

在RtMBE中，AB=5,ZE=4，

BE=ylAB2-AE2=^52-42=3，

在平行四边形Z8C。中，AD=BC,

-：NO=7,

5C=7.

:.EC=BC-BE=1-3=4,

在RtA4£C中，ac=+EC?=，

$平行四边形"BCO=BC-AE=1x4=2^.

13.20

解：,:DB=DC,ZC=70°,

：.NDBC=NC=10。,

'：四边形ABCD是平行四边形，AE±BD,

：.AD//BC,N4ED=90。，

二NADB=NDBC=NC=I。。,

ND4E=90°-70°=20°.

14.92°

解：=56。，ZDGE=80°

5

，ZDEG=18O0-Z/)GE-ZZ>=180o-80°-56o=44°

•••△OEG沿EG翻折

/.ZGEF=ZDEG=44°

ZDEF=ZGEF+ZDEG=88°

四边形ABCD是平行四边形

ADUBC

：.NEHC=1S00-ZDEF=180°-88°=92°.

15.(1,-1)

解：如图，设4。与歹轴交于点E,连接6。，

•.•四边形力88是平行四边形，且ZD平行x轴，点。为ZC的中点,

:.0ELAD,OB=OD,

•••平行四边形Z8CZ)的面积为10,4D=5,

：.-ADOE=-xlO,

24

解得。E=1,

，点。的纵坐标为1,

•••点A的横坐标为4,且4。平行x轴，AD=5,

•••点。的横坐标为4—5=—1,

/.Z)(-l,1),

由关于原点对称的点坐标变换规律得：5(1,-1),

16.(2,4)和(8,2)

解：①当BO为对角线时，如图

6

5

/B

7

2

/

1

1

/

13幺456

贝ij,xA-\-xc=xo+xB,即：3+xc=0+5

%。=2；

W%+%，即：0+%=1+3

••Vc=4；

由图可知，GQ,4）；

②当45为对角线时，如图，

则，xo+xc=xA+xB,即：O+Xc=3+5

•••XQ—8；

%+%=心+力，即：1+%=0+3

••Vc=2；

由图可知，C2（8,2）；

故答案为（2,4）和（8,2）.

17.2

解：设尸。与4C交于点。，作0P_L8C于P.如图所示:

7

c

在放△ABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,48=2及，

AC=2-\/2，

•.•四边形以0c是平行四边形，

：.OA=OC=^-AC=y/2，

NOP，C=90。，ZACB=45°,

...三角形OPC为等腰直角三角形

：.OP'=1,

当尸与P重合时，OP的值最小，则尸。的值最小，

：.PQ的最小值=2OP=2.

18.40

解：如图，连接E、尸两点，

；四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.A£FC的FC边上的高与△5CF的FC边上的高相等,

••SAEFC^S&BCF，

SAEFC-S&QFC=S>BCF—S2QFC，

即SAEF字S^BCQ,

同理：S&EFD尸S△ADF，

•♦S△EFF^S2APD，

8

,.•SwgScm2,25cm2,

♦♦S科边形£PF2=40ctn->

19.证明见解析

解：VoABCD

：.AB=CD,4=NC

AE=CF

：.AABE三ACDF

：.N4EB=NCFD.

20.见解析

解：.••四边形/BCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,ADIIBC,AD=BC,

：.ZABE=/CDF,

,:BE=DF,

：.BE+EF=EF+DF,

即BF=DE

在A48歹和ACDE中，

AB=CD

<ZABD=NCDE,

BF=DE

A4BF"CDE(SAS),

乙4FB=/LCED,

AFIICE.

21.见解析

证明：•.•四边形Z8CD是平行四边形，

AABIICD,4B=CD,ZBAD=NDCB,

ZABE=NCDF,

VAE,CF分别平分/BAD和NOC8,

NBAE=-/BAD,ZDCF=-2DCB,

22

9

:.NBAE=NDCE,

:.AABE^ACDF(ASA).

22.见解析

证明：•.•四边形488是平行四边形，

AAB=CD,AB〃CD,

:.NF=NE，ZDCA=ZCAB,

；AB=CD,FD=BE，

/.C