专题10 一元二次函数、方程和不等式（真题训练）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎1．（2020•梅州二模）若1a≥1b＞0，有下列四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③b-a＜b-a；④A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【解析】根据1a≥1b＞0，不妨取a＝2，b＝3，则②④2．（2020•辽宁三模）若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，﹣∞） C．（﹣∞，1] D．[1，﹣∞）【答案】A【解析】由基本不等式可得，若4x+4y＝1，有1＝4x+4y≥24x⋅4y即4x+y≤14=4﹣1，根据指数函数y＝4x是单调递增函数可得，x故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故选：A．3．（2020•葫芦岛模拟）若圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5关于直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）对称，则2aA．4 B．42 C．9 D．92【答案】C【解析】由题意可知，圆心（2，1）在直线ax+by﹣1＝0，则2a+b＝1，又因为a＞0，b＞0，所以2a+1b=（2a+当且仅当2ba=2ab且2a+b＝1即a=134．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．a+b2≥ab(a＞b＞0) B．a2+b2≥2ab（aC．2aba+b≤ab(a＞b＞0) D．a+b2【答案】D【解析】由图形可知：OF=12AB=1在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF=(a+b2)2∴12(a2+b25．（2020•武汉模拟）若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（）A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x【答案】A【解析】因为0＜a＜b＜1，故f（x）＝bx单调递减；故：y＝ba＞z＝bb，g（x）＝xb单调递增；故x＝ab＜z＝bb，则x、y、z的大小关系为：x＜z＜y；故选：A．6．（2020•河南模拟）已知区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，则3a+2b的最小值是（）A．3+222 B．5+26 C．【答案】C【解析】∵（a，b）是不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，∴a，b是方程mx2﹣2x+1＝0的两个实数根且m＞0，∴a+b=2m，ab∴a+bab=1a+∴3a+2b=12•（3a+2b）•（1a+1b）=12•（5+2b当且仅当2b=3a∴3a+2b的最小值为12（5+26）=527．（2020•海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≥12 B．2a﹣bC．log2a+log2b≥﹣2 D．a【答案】ABD【解析】①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，则a2+b②利用分析法：要证2a-b＞12，只需证明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，③log2a+log④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，利用分析法：要证a+b≤2成立，只需对关系式进行平方，整理得a+b+2ab≤2，即2ab≤1，故ab故选：ABD．8．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则12a+1【答案】4【解析】a＞0，b＞0，且ab＝1，则12a+1当且仅当a+b2=8a+b，即a＝2+3，b＝2-3或a＝2故答案为：49．（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是45【答案】4【解析】方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2=1-由x2≥0，可得y2∈（0，1]，则x2+y2=1-y45y2+y2=1+4y45y2=15（4可得x2+y2的最小值为45方法二、4＝（5x2+y2）•4y2≤（5x2+y2+4y22）2=254（x2+y当且仅当5x2+y2＝4y2＝2，即y2=12，x2=310时取得等号，可得x2+y故答案为：4510．（2019•天津）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为（﹣1，23）【答案】（﹣1，23【解析】3x2+x﹣2＜0，将3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x-2由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：﹣1＜x＜2即：{x|﹣1＜x＜23}；或（﹣1，2311．（2019•天津）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为92【答案】9【解析】x＞0，y＞0，x+2y＝4，则(x+1)(2y+1)xy