平面汇交力系

平面力系§平面汇交力系第3章

平面力系

【学习目标】通过本章的学习，了解平面力系的分类和力在直角坐标轴上的投影；理解合力投影定理；掌握用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡问题；理解力矩的定义，掌握力矩的计算；掌握合力矩定理及其应用；理解力偶的定义及力偶矩的概念，掌握力偶的性质；掌握平面力偶系的合成与平衡条件及应用；掌握力的平移定理及平面一般力系的简化方法，掌握主矢和主矩的概念及计算；熟练掌握平面一般力系的平衡方程及其应用；掌握求解物体系统平衡问题的方法和思路。

【学习重点】合力投影定理；力对点之矩与力偶矩的计算，合力矩定理，力偶的性质；平面汇交力系的合成和平衡条件及其应用；平面一般力系的简化和平衡方程；物体系统平衡问题的分析。【素养目标】增强学生“四个自信”；培养其发现问题、分析问题、解决问题的能力。做到实事求是，具体问题具体分析。3.1平面汇交力系的合成与平衡按其作用线所在的位置:平面力系和空间力系。平面力系:力系中各力的作用线都在同一平面内。(本课程研究）空间力系:力系中各力的作用线不在同一平面内。平面力系：平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。平面汇交力系：在平面力系中，各力的作用线均汇交于一点的力系。1.力在直角坐标轴上的投影F在x轴上的投影，以Fx表示；F在y轴上的投影，以Fy表示。

投影的正负号规定：如力的投影从始端a（或

）到终端b（或

）的指向与坐标轴的正方向一致时，该投影Fx（或Fy）为正，反之为负。投影方程：式中α——力F与坐标轴x所夹的锐角。图3-1直角坐标系中力的投影【例3-1】已知F1=100N，F2=200N，F3=F4=300N，各力方向如图3-2所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。【解】由式（3-1）可得出各力在x轴和y轴上的投影分别为F1x=F1cos45º=100×0.707=70.7NF1y=F1sin45º=100×0.707=70.7NF2x=－F2cos30º=－200×0.866=－173.2NF2y=－F2sin30º=－200×0.5=－100NF3x=－F3cos90º=－300×0=0F3y=－F3sin90º=－300×1=－300NF4x=F4cos60º=300×0.5=150NF4y=－F4sin60º=－300×0.866=－259.8N由本例可知：（1）当力的作用线与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影等于零；（2）当力的作用线与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的绝对值等于该力的大小。2.合力投影定理合力在任一坐标轴上的投影等于力系中各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即合力矢量的大小和方向为合力的指向判定:【例3-2】已知某平面汇交力系如图3-5所示。已知F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，试求该力系的合力。图3-5【例3-2】图【解】（1）建立直角坐标系，计算合力在x轴和y轴上的投影=200×0.866－300×0.5－100×0.707+250×0.707=129.25N=200×0.5+300×0.866－100×0.707－250×0.707=112.35N（2）求合力的大小（3）求合力的方向α=40.99º

由于FRx和FRy均为正，故α应在第一象限，合力FR的作用线通过力系的汇交点O，如图3-5所示。3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。即：式中，（∑Fx）2和（∑Fy）2恒为正值，若使上式成立，必须同时满足两个独立的方程，可以求解两个未知量。【例3-3】一圆球重30kN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角α=30°，如图3-6（a）所示。求墙对球的约束反力FN及绳索对圆球的拉力FT。

∑Fy=0FTsin60°－W=0∑Fx=0FN－FTcos60°=0FN=FTcos60°=34.64×0.5=17.32kN1、平面汇交力系如图所示。已知