《三角形》解答考点专练

《三角形》解答考点专练一、解答题1.（2020昆明期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD，BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD和∠CEB的度数.2（2020安阳期中）已知，a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.3.已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.试说明：AE∥BF.4.如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）.细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2m，求DB的长度.5.已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD.（1）如图1，若∠AOB=∠COD=50°.试说明：①AC=BD；②∠APB=50°.（2）如图2，若∠AOB=∠COD=，则AC与BD的数量关系为____________，∠APB的度数为____________.6.如图，已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为________cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以（1）中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上.

参考答案答案：见解析解析：因为∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠ABC=180°-∠ACB-∠A=50°.因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°.所以∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=40°.因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠ABC=25°.所以∠CEB=180°-∠CBE-∠ACB=65°.答案：见解析解析：因为，所以b-2=0，c-3=0.解得b=2，c=3.因为a为方程的解，所以a-4=2或a-4=-2.解得a=6或a=2.分两种情况：①当a=6时，b+c<6.所以a=6不合题意，舍去；②当a=2时，b+c>2>c-b.所以a=2.所以△ABC的周长为2+2+3=7，△ABC是等腰三角形.答案：见解析解析：因为AD=BC，所以AC=BD.因为AE=BF，CE=DF，所以△ACE≌△BDF.所以∠A=∠B.所以AE∥BF.答案：见解析解析：延长CE交AB于点F.根据题意，得CF⊥AB.所以∠A+∠AEF=90°.因为CD⊥AD，所以∠C+∠CED=90°.因为∠AEF=∠CED，所以∠A=∠C.因为∠ABD=∠CDE，AB=CD，所以△ABD≌△CDE.所以DB=DE.因为DE=2m，所以DB的长度是2m.答案：见解析解析：（1）①因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD.所以AC=BD.②因为△AOC≌△BOD，所以∠CAO=∠DBO.设AC与OB的交点为E.因为∠AEO=∠BEP，所以180°-∠CAO-∠AEO=180°-∠DBO-∠BEP，即∠AOB=∠APB=50°.（2）AC=BDα6.答案：见解析解析：（1）①△BPD≌△CQP.理由：因为D为AB的中点，AB=6cm，所以BD=AB=3cm.因为AB=AC，所以∠B=∠C.当运动时间为1s且P，Q的运动速度相等时，BP=CQ=1cm.因为BC=4cm，所以CP=BC-BP=3cm.所以BD=CP.所以△BPD≌△CQP.②1.5【解析】当P，Q的运动速度不相等时，BP≠CQ.因为∠B=∠C，所以△BPD≌△CPQ.所以BP=CP=BC=2cm，BD=CQ=3cm.所以点P，Q的运动时间为2÷1=2（s）.所以点Q的运动速度为3÷2=1.5（cm/s）.（2）设经过ts后，点P与点Q第一次相遇.根据题意，得t+2×6