7.3-离散型随机变量及其分布

7.3离散型随机变量及其分布7.3.1随机变量的概念随机试验的试验结果可以是数量也可以不是数量，但是可以将它们数量化，看几个例子：例7.3.1

抛掷一颗骰子，如果用X表示这一随机试验的结果，则X是一个变量，它可能的取值为1，2，3，4，5，6。例7.3.2

有50件产品，其中46件为正品，4件为次品，从中任意抽取2件，如果用Y表示抽得的次品数，则Y是一个变量，它可能的取值为0，1，2。以上例子表明，随机试验的结果可用取值是随机的变量来表示，这种变量称为随机变量。通常用大写字母表示随机变量，而用小写字母随机变量可能取的值。表示引入随机变量以后，随机事件可以用随机变量的取值来表示，例如，在例7.3.1中这一随机事件，表示抛掷{出现4点}并且在例7.3.2中表示抽取的两件产品中有1件为次品，且随机变量具有以下两个特征：（1）随机性:取什么值在试验前预先不能确定；（2）统计规律性:随机变量取某一个值的概率是确定的。按照随机变量的可能取值的特点，它们分为两类，我们可以把即离散型随机变量和非离散型随机变量。7.3.2离散型随机变量的分布1．分布列设离散型随机变量X所有可能取的值为且与其对应的概率列成下表:X…………P…………此表称为的概率分布列，可简写为由概率的定义知道，离散型随机变量的分布列有以下性质：（1）非负性（2）规范性例7.3.3

某维修工人带有7个配件中，有2个次品，在维修某设备时从中任取一个，如果每次取出的次品不再放回，求取得正品之前已经取出的次品数的分布列。解设表示“取得正品之前已取出的次品数”，则于是，X的分布列为X012P0.7143

0.2381

0.04762．几种常见离散型随机变量的概率分布（1）两点分布如果随机变量X的分布列为

X01Pqp其中则称X服从两点分布(或0-1分布)，

记为它适用于一次试验仅有两个结果的随机现象。（2）二项分布如果随机变量X可能取值为

它的分布列为其中则称X服从参数为n,p

的二项分布，记为二项分布的分布列也可以写为X012…k…nP……p例7.3.4

一射手对某一目标进行射击，一次命中率为0.8(1)求一次射击的分布列;(2)求到击中目标为止所需射击次数的分布列.解

(1)一次射击是随机现象，设表示“击中目标”，表示“未击中目标”。则所以分布列为X01P0.20.8(2)射击到击中目标为止射击次数为Y,范围是所以分布列为X12…k…P0.8

0.2×0.8……则Y的取值例7.3.5

设某种传染病进入一羊群，已知此种传染病的发病率为2/3，求在50头已感染的羊群中发病头数的概率分布列。解把观察一头羊是否发病作为一次试验，发病率不发病率由于对50头感染羊来说是否发病，可以近似看作相互独立，所以将它作为50次重复独立试验，设50头羊群中发病的头数为X,则的分布列为(3)泊松分布如果随机变量的可能取值为它的分布列为其中为常数，则称服从参数为的泊松分布，记为实际问题中服从泊松分布的随机变量很多，

生产的一批布匹上瑕疵的点数，

如工厂电话程控交换机在单位时间接收到的电话呼唤数等都是服从泊松分布.

7.3.3随机变量的分布函数设为X随机变量，x为任意实数，称

为随机变量

函数，简称分布函数。

的概率分布如果将

看作随机点的坐标，

则分布函数

的值就表示点

落在

内的概率，

且有

分布函数具有下列性质：性质1对一切

性质2

是x的不减函数，即当

时，

性质3

注意:分布列是表示随机变量分布的规律,

数是表示随机变量取值的概率,

而分布函二者间有着直接的联系,但概念完全不同.例7.3.6求两点分布的分布函数，并求

解设服从两点分布，

则分布列为

X01Pqp所取的值0与1将

分成三个部