上海市教委教学研究室刘达市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

对发展中学生数学交流表示能力认识与思索上海市教委教学研究室刘达10月10日第1页对数学交流表示能力基本认识怎样发展中学生数学交流表示能力第2页交流与表示是语言利用经典表现形式:对交流与表示普通认识可借助词典表述：交流经典释义是：相互沟通，彼此间把自己已经有提供给对方；表示普通释义是：用口说或用文字等方法把思想感情表示出来；第3页交流是思想交互，表示是思想输出；交流是方式，表示是形式；表示以交流、传输为目标；以物、事、情、理为内容；以语言为工具；以听众、读者为接收对象.交流与表示都是观察、记忆、阅读、思维和创造综合利用；由此来看，今年主题与去年确定“阅读”主题存在着主要关联，同时也含有延续性！第4页现行《上海市中小学数学课程标准》中相关表述：6~9年级：感受、体验文字语言、符号语言和图形语言转译过程，含有基本数学语言素养；能利用数学语言和普通语言，条理分明地阐述自己思想和观点，与他人进行交流和沟通；10~级：能合乎逻辑地、准确地阐述自己思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理正确性；……能与他人进行交流、沟通和合作第5页——数学交流与表示：

以数学内容为对象；以数学语言作为载体；以把握数学语言

准确、严密、简明为目标.第6页——美国语言学家布龙菲尔德说过：“数学不过是语言所能到达最高境界。”

数学语言是一个由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进自然语言组成科学化专业语言，是人类数学思维长久发展过程中形成特殊表示形式。第7页数学语言三种类型:符号语言是由数学符号表示语言，表现为运算符号、公式符号等，其特点是精炼、简练；《全国课标》“符号意识”：主要是指能够了解并利用符号表示数、数量关系和改变规律；知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。建立符号意识有利于学生了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。第8页文字语言与自然语言相靠近，主要反应是符号语言语义方面，是介绍数学概念最基本表示方式，其中每一个关键字和词都有确切意义，其优点是通俗易懂、便于了解、可读性强；图形语言是一个视觉语言，是用图形、图表来描述数学对象关系语言，其优点是直观、形象、便于观察与联想.数学语言三种类型:第9页什么是数学交流表示能力数学课程所要研究能力是指

个体在数学活动中形成和发展起来，并能直接影响数学活动效率，使数学活动任务得以顺利完成稳定个性心理特征。第10页国内学者对数学交流能力和数学表示能力下定义：数学交流能力普通指：个体与他人交流数学知识、数学思想、解题过程、数学体验等方面能力。数学表示能力普通是指：利用数学语言表示思索数学对象、处理数学问题、说明自己思想观点等方面能力。第11页数学交流与表示能力

实质就是对数学语言了解和利用能力；因为数学交流能力和数学表示能力在数学思维形式上有共通之处，学生在数学活动中均会不一样程度表示数学交流能力与表示能力，我们遂尝试将“数学交流表示能力”作为一个数学关键能力整合地加以提出并研究。什么是数学交流表示能力第12页部分国家数学课程标准相关叙述《加拿大安大略省数学课程标准》中指出：“交流是学习数学一个主要方面。它创造了给学生解释他们数学论断、利用正确数学符号来表示思想、反思和证实他们思维机会。在这个过程中，学生用口头、视觉和书写方式来表示数学观点，面对不一样听众和目标，使用不一样交流方式。不过，为了促进有效课堂交流，建立一个相互尊重和支持情境是必要，这么能够勉励学生表示意见、激励思维、回答下列问题和提出问题。第13页《法国数学课程标准》（）在其课程总体目标之后，还专门有一段叙述，小标题就是《作为表示方法数学》，指出：“数学丰富了学生利用语言，尤其是在讨论和实践活动中。”第14页《德国数学课程标准》（）

颁布《德国统一数学教育标准》中，对中学数学提出了6种能力：数学思维能力、数学建模能力、数学论证能力、数学交流、利用数学表示、用数学符号和形式语言及电子教学辅助伎俩.后三种能力分别都有数学交流与表示能力部分内涵第15页《德国数学课程标准》数学交流内涵包含：使用数学术语；对他人数学观点和言语加以了解和检验；利用数学表示内涵包含：使用和说明数学问题不一样表示形式，并对其加以区分；认识数学表示形式之间关系；依据详细情况和用途，选择并交换使用不一样表示形式；使用数学符号和形式语言及用电子教学辅助伎俩内涵包含：会使用变量、函数、方程、图形和表格；将数学符号语言和形式语言翻译成自然语言，反之亦然；第16页《荷兰数学课程标准》（）

著名数学教育家弗兰登塔尔对他祖国荷兰数学教育有着主要影响。《荷兰数学课程标准》中，除了数学内容目标之外，还提出了“跨学科目标”，也就是我们普通常说普通能力。12~15岁年纪段6条“跨学科目标”中就有“学会交流”，其中指出：“经过交流和数学思维等活动发展数学语言，并能熟练地使用数学语言。”第17页《新加坡数学课程标准》

新加坡数学课程标准构建了一个关键能力示意图。交流能力

处于过程维度中，其含义被描述为：“数学交流即准确地、简练地、逻辑地利用数学语言表示数学思想和论证能力。它能帮助学生形成对数学个人了解，使其数学思维愈加灵敏。”第18页《英国国家数学课程标准》（1999年）英国数学课程标准中，问题处理、表示和推理是三个关键能力要求。《标准》指出：语言是课程标准中较为关注一个方面，不但在学习计划中应强调交流和表示主要性，而且在教师普通教学要求中也要求必须让学生在听说读写方面到达一定层次。同时要求学生必须能够正确、合理地表示自己思索，能够主动有效地进行合作和交流。第19页《美国NCTM数学课程标准》《标准》将“交流”作为课程四项过程目标之一（问题处理、推理与证实、交流、表征与联络）。标准指出：交流是数学教育基本部分。它是一个方式，经过这种方式，人们能够分享想法；同时它也是理清头脑工具。当要求学生思索和推理数学问题并交流他们思索结果时，不论是口头还是书面，他们就面临着向听众清楚、准确且有信心地表示他们想法。经过实践，学生能够发展这种能力。第20页《标准》对学生数学“交流”（能力）目标描述：组织和强化他们数学思维方便与他人交流；连贯而清楚地向同伴、老师及其它人表示数学想法；经过思索他人想法和策略扩展他们自己数学知识；将数学语言作为一个数学表示准确方式来加以使用；《美国NCTM数学课程标准》第21页对数学交流表示能力基本认识怎样发展中学生数学交流表示能力第22页从数学社会性来讲,数学思想只有被认同“数学”意义和规则“共同体”所接收才能算是正确；教学中，教师为了对数学知识作出解释,必须用已被高度抽象且含义清楚数学符号，学生也必须了解这些语言符号，并形成准确、有意义数学了解，这是数学交流一个作用；同时，数学交流有利于形成数学学习共同体组员之间彼此解释各自想法、相互了解对方思想作用，这是数学交流第二个作用.1.让学生体验在共同体中交流表示思想、争取认同过程第23页数学表示则更暗含对于交流方式选择和利用中。既然交流目标是为了争取认同，那么表示方式也是必须加以思索.这尤其表现在中学生数学语言发展认知过程中.第24页2.在课堂上经过更多交互机会来完善学生数学认知

向大家介绍一份我课堂观察工具《学生课堂表示机会与类型》观察统计表

第25页上半部分——课堂表示行为类型统计第26页下半部分——课堂表示人次统计第27页案例一则：图形平移终究要先确定几个点才能准确作出平移后图形？是否要事先确定这个点位置？第28页希望数学课堂中师生能就数学问题多开展真正意义上（不只是形式）数学交流与表示，让学生完善认知路径不但只有输入还有输出、有交互；让学生逐步领会有时日常语言和数学语言是有点微妙差异，数学中一些词语概念比日常概念认识愈加严谨、准确；应帮助学生经过概念学习领悟数学语言内涵.在发展中学生数学交流与表示能力同时，教师本身示范作用也是非常主要。我们都有这方面经验：出众数学语言交流与表示能力是众多优异数学教师教学基本功.第29页3.促进数学课堂转型，有效组织课堂交流有必要从教师认识入手，尝试从培养数学交流表示能力角度更有力地推进课堂教学转型；Lecture讲授（听讲）Reading阅读Audiovisual视听Demonstration演示Discussion讨论ParcticeDoing动手实践TeachOthers教他人TeachOthers第30页4.重视数学交流表示能力评价课标修订过程中，正尝试对交流表示能力提出四个层次要求，并对不一样层次要求加以描述；评价交流表示能力不限于纸笔评价一个形式，勉励教师设计合理、多元评价方法；即使是纸笔测试，PISA数学素养测试框架能给我们一定启发：第31页PISA过程与能力维度矩阵：交流

将真实情境数学化表示合理使用数学概念、事实、程序和原理解释、应用和评价数学结果交流阅读、解码、了解数学命题、问题、任务、物体、图像、动画（在基于计算机评定中），方便对情境进行心理建模详细阐述处理方法，说明怎样得出问题解，总结或展示中间性数学结果在问题情境中进行解释和验证第32页一道PISA经典样题：第33页经过该例我们能够体会到“