2025届安徽省芜湖市安徽师大附中高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届安徽省芜湖市安徽师大附中高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．2．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A．π B．πC．16π D．32π3．函数，则命题正确的（）A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数4．执行如图的程序框图，则输出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或05．已知平面向量，，且，则等于（）A． B． C． D．6．函数f(x)=x⋅lnA． B．C． D．7．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．8．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．9．等比数列中，，，则公比等于（）A．2 B．3 C． D．10．函数在上零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为⑤平面与平面所成角为其中正确的序号为_______12．已知，，若，则的取值范围是__________．13．已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是__________.14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．已知，，，，则______．16．已知数列的前项和满足，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.18．已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，，求角A的大小．19．设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.20．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.21．如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.（1）求证：平面；（2）求证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.2、B【解析】

作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系．【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝πR3＝π×23＝π，故选B．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现．3、B【解析】由题得函数的周期为T==2，又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1，从而得出函数f(x)为偶函数．故本题正确答案为B．4、A【解析】

根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【点睛】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.5、B【解析】

先由求出，然后按照向量的坐标运算法则算出答案即可【详解】因为，，且所以，即，所以所以故选：B【点睛】若，则6、D【解析】

判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【详解】函数f(x)=x⋅ln|x|是奇函数，排除选项A，当x=1e时，y=-1e，对应点在故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．7、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.8、C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为9、A【解析】

由题意利用等比数列的通项公式，求出公比的值．【详解】解：等比数列中，，，，则公比，故选：．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．10、D【解析】

在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【点睛】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④⑤【解析】

由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤【详解】对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确；对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误；对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确；对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确；对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确；综上,正确的有①③④⑤,故答案为:①③④⑤【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想12、【解析】数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．13、【解析】试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用．点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式．14、【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、【解析】

先求出的平方值，再开方得到所求结果．【详解】【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题．16、5【解析】

利用求得，进而求得的值.【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【详解】因为在三角形ABC中，由正弦定理得．又因为，所以得，由余弦定理得．又三角形内角在．故角A为．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）（2）【解析】

(1)代入参数值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的两实根，根据韦达定理得到数值.【详解】（1）当时，不等式即为，∴或，因此原不等式的解集为.（2）不等式，即，由题意知，且1，2是方程的两实根，因此.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，以及二次函数和二次不等式的关系，考查了二次不等式的韦达定理的应用，属于基础题.20、（1），中位数的估计值为75（2）【解析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位