甘肃省武威市凉州区武威九中片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案解析）

甘肃省武威市凉州区武威九中片联考2023-2024学年九年级

上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.从-1,-2,3三个数中随机取一个数作为0,则使抛物线了=a/的开口向下的概率

是（）

A.yB.-C.1D.-

2334

3.抛物线>=。/+4工-1与x轴有两个不同的交点，则。的取值范围是（）

A.。〉一4且awOB.a>-4

C.。>4且awOD.a>4

4.下列各组条件中，不能判定三角形43C与三角形HB'C相似的是（）

4BBC

A.Z.A-NH,/C=Z.CB./A=NH,-；~-——■~-

A'B'B,C,

,ABBCABBCAC

C./-A—Z-A—90°,―■~~-=一■~-D.-；-7-—；-7-—；~；

AB'B'CABBCAC

5.抛物线歹=-先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）

A.J=-2(X+1)2+3B.y=-2(x+l)2-3

C.y=-2(x-l)2-3D.j=-2(x-l)2+3

6.若/（一6,%）,8（-3,%）,C。,%）为二次函数y=/+4x-5图象上的三点，则必,

y2，%的大小关系是（）

A.必<%<%B.y2<y3<C.D.%<%<人

7.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

8.如图，从圆O外一点P引圆。的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如果NAPB=60。，

尸4=8,那么弦AB的长是（）

试卷第1页，共6页

A

0

P<<60O

B

A.4B.4A/3C.8D.873

9.在必△NBC中，ZC=90°,48=10.若以点C为圆心，C2为半径的圆恰好经过

的中点。，则/C=（）

C.5也D.6

10.如图，△48C是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点尸是△/BC边上一动点，

沿8—/—C的路径移动，过点尸作尸ZU3C于点。，设BD=x,ASDR的面积为力则

下列能大致反映/与x函数关系的图象是（）

二、填空题

11.抛物线夕="？-6ax+5的对称轴是直线.

12.若点小用,-2）与点2（3,切关于原点对称，则加+〃的值为.

13.若关于》的一元二次方程（，”-1）/+2/1=0有实数解，则力，的取值范围是.

14.如图，OO是的内切圆，4c3=90。，且/3=13,AC=12,则图中阴

试卷第2页，共6页

15.如图所示，P是等边△/2C内一点，△2CM是由4P旋转所得，则

16.若(川+〃2-1)2=9,则/+/=.

17.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同,

通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有

个.

18.二次函数了="2+6尤+&。*0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc>0；

@4ac-b2<0;@4a+c<2b；④3b+2c<0；©m(am+b)+b<a(m^-1).其中结论

正确的个数是.

三、解答题

19.计算与解方程：

(1)V4-W+|2-V5|-(-3)°；

(2)3X-6=X(X-2).

试卷第3页，共6页

20.已知关于x的方程x2+%x+加-2=0.

⑴若此方程的一个根为1,求加的值；

(2)求证：不论加取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

21.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，已知“3C三个顶点坐标分别为

/(-4,1),5(-3,3),C(-l,2).

⑴画出“3C关于X轴对称的△44G，点/,B,。的对称点分别是点4，B1,G，

直接写出点用的坐标：Bx；

⑵画出小BC绕原点。顺时针旋转90。后得到的△a&g,并求出CO所扫过的面积是

22.中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，是具有里程碑意义的大会，必将对中

国和世界产生深远影响，某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大

知识问答赛，将比赛结果分为N,B,C,。四个等级，根据如下不完整的统计图解答下

列问题：

各等级人数占总人数的百分比

(1)求该校参加知识问答赛的学生人数；

(2)现准备从结果为4级的4人(两男两女)中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请

用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率.

23.2023年清明节来临之际，某电影院开展“清明祭英烈，共铸中华魂”系列活动，对团

试卷第4页，共6页

体购买《长津湖》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样

按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元.

(1)求每张电影票的原定零售票价；

(2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经

过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率.

24.如图，在ZUBC中，点。，E,k分别在/瓦BC,NC边上，DE//AC,EF//AB.

(1)求证：XBDEsXEFC；

AF1

(2)若七=；,/EFC的面积为20,求/的面积.

FC2

25.如图，为O。的直径，过圆上一点。作。。的切线CD交加的延长线与点C,

过点。作〃/。交C。于点£,连接BE.

(2)若CN=2,C£>=4,求。E的长.

26.某校数学活动小组探究了如下数学问题：

⑴问题发现：如图1，中，ABAC=90°,4B=/C.点尸是底边3C上一点，连

接/P,以/P为腰作等腰RtZk/P。，且〃/0=90。，连接C0、则2P和CQ的数量关

系是;

(2)变式探究：如图2,“3C中，ABAC=90°,/3=NC.点P是腰上一点，连接

CP,以CP为底边作等腰Rt^CP。，连接40,判断8P和的数量关系，并说明理

试卷第5页，共6页

由;

(3)问题解决；如图3,正方形/BCD的边长为10,点尸是边48上一点，以。尸为对角

线作正方形DEP。，连接N0.若设正方形。E尸。的面积为y，/0=尤.求y与x的函数

关系式.

图3

27.如图，已知抛物线歹=依2+加+。(0片0)的对称轴为直线x=-l,且经过/Q,0),

C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为3.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若直线y=+〃经过3,C两点，求直线的函数表达式；

⑶在抛物线的对称轴尤=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最

小，求点〃■的坐标；

(4)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐

标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进

行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.掌握中心对称

图形与轴对称图形的判断是解题的关键.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查了概率公式和二次函数的图像性质，准确计算是解题的关键.

根据二次函数开口方向向下时a<0,再根据概率计算公式计算即可；

【详解】•..抛物线开口向下，

••a<0,

...在-1,-2,3中符合条件的是-1,-2,有2种情况，

.•・使抛物线V=的开口向下的概率是:.

故选C.

3.A

【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系.根据抛物线与x轴有两个不同的交点，

得到对应的方程有两个不相等的实数根，利用判别式求出。的取值范围即可，注意二次函数

的二次项系数不能为0.

【详解】解：由题意，得：A=42+4a>0_a«^0,

。>-4且aw0；

故选A.

4.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定.根据有两组角对应相等的两个三角形相似对A进

行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对B进行判断；根据

答案第1页，共17页

直角三角形相似的判定方法对C进行判断;根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对D

进行判断.

【详解】解：A、=NC=NC',能判定/WBCs△/笈C,本选项不符合题意;

B、Z.A=Z.A,=,不能判定A48cs△nsc,本选项符合题意;

ABBC

AD

C、ZA=ZA'=90°,能判定△/BCs\/g，c,本选项不符合题意;

BCABJZj

ARRCAC

D、能判定八42064480，本选项不符合题意；

ABBCAC

故选：B.

5.B

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可.

【详解】解：抛物线尸一2一的顶点坐标为（0,0）,

向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（—1,—3）,

平移后的抛物线的解析式为y=-2（x+1）2—3.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加

下减.并用根据规律利用顶点的变化确定函数解析式.

6.B

【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据开口向上的二次函数，离对称轴越远,

函数值越大，只需要比较出/、8、C三点离对称轴距离的大小即可得到答案.

【详解】解：：二次函数解析式为V=/+4x-5,1>0,

4

二二次函数开口向上，对称轴为直线工=-彳=-2,

2

•••离对称轴越远，函数值越大，

-6,乂），8（-3,%）,为二次函数y=/+4x-5图象上的三点,

-2-(-6)=4>1-(-2)=3>(-2)-(-3)=1,

故选：B.

7.B

【详解】试题分析：设母线长为R,底面半径为r,

答案第2页，共17页

・••底面周长=2兀r,底面面积=兀［2,侧面面积=7WR,

•・,侧面积是底面积的2倍，

27ir2=7urR,

・・・R=2r,

设圆心角为n,有警^■nZTOfR,

180

.,.n=180°.

故选B.

考点：圆锥的计算

8.C

【分析】先利用切线长定理得到尸/=尸8,再利用乙4尸8=60。可判断A/PB为等边三角形,

然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】解：,♦•/>/，P8为O。的切线，

PA=PB,

­,•ZAPB=60°,

;.AAPB为等边三角形，

AB=PA=8.

故选C.

【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

9.C

【详解】解：如图，连接C。，

A

••,ZC=90°,。为的中点，

?.CD=DA=DB.

而CD=CB,

：.CD=CB=DB,即△CDB为等边三角形.

Z5=60°.

答案第3页，共17页

：/2=10,

/.AC=AB-sinZS=10x—=573.

2

故选C.

10.B

【分析】过/点作/8_L8C于X,利用等腰直角三角形的性质得到/2=/C=45。，

BH=CH=AH=^BC=2,分类讨论：当gxW2时，如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积

公式得到尸g/；当2<xW4时，如图2,易得PD=CD=4-x,根据三角形面积公式得到

y=-^x2+2x,于是可判断当g烂2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部

分，当2<xW4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特

征可对四个选项进行判断.

【详解】解：过N点作于"，

：A43c是等腰直角三角形，

ZB=ZC=45°,BH=CH=AH=1BC=2,

当0W烂2时，如图1,>/Z5=45°,

:.PD=BD=x,

.11J

.»y=—9x*x=­x；

/22

图1

当2c烂4时，如图2,VZC=45°,

：.PD=CD=4-x,

112

•'•y=―•(4-x)*x=—x~+2尤，

22

故选B.

答案第4页，共17页

图2

11.x=3

【分析】本题考查二次函数的性质，直接利用对称轴的计算方法求解即可.

【详解】解：抛物线歹="2-6ax+5的对称轴是直线苫=-李^=3；

2a

故答案为：x=3.

12.-1

【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸（无，7）关于原点O

的对称点是P（T，-y）,即可得出答案.

【详解】解：•••点•"，-2）与点8（3,可关于原点对称，

/.m=-3,n=2,

:.m+n=-3+2=-1,

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键.

13.m<25.m1

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式AN0,即可得出关于加的一元一次不等式组，

解之即可得出加的取值范围.

【详解】:,关于X的一元二次方程（加-1）Y+2X+1=0有实数解，

J机-1W0

*'tA=22-4xlx（m-l）>0，

解得：且加wl,

故答案为：加V2且机片1

【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别

式A20,找出关于加的一元一次不等式组是解题的关键.

14.30-4万/-4万+30

【分析】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法，勾股定理.根据已知得出

答案第5页，共17页

CD=CF=|UC+BC-AB)是解题关键.

设4B、BC、/C与O。的切点分别为£、F、D,证得四边形。尸CD是正方形，然后根

据切线长定理可得：CD=CF=^AC+BC-AB),由此可求出半径的长，然后利用图中阴影部

分的面积=SNABC-Se0代数求解即可.

【详解】解：如图所示，设48、BC、/C与OO的切点分别为£、F、D

在RtZ\/8C,ZC=90°,AB=13,ZC=12,

BC=4AB2+AC1=5，

四边形中，OD=OF,ZODC=ZOFC=ZC=90°,

，四边形。尸CD是正方形，

由切线长定理，得：AD=AE,BE=BF,CD=CF,

;.CD=CF=^AC+BC-AB),

r=1(5+12-13)=2.

二图中阴影部分的面积=风.-&。=；/。8(7-兀/=912'5-兀'22=30-4兀.

故答案为：30-47t.

15.60°

【分析】根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案.

【详解】解：:△48。是等边三角形，.../4BC=60。，

•.•△BCM是由△A4尸旋转所得，，旋转中心是点8,旋转角为/N5C=60。，

/PBM=/ABC=60°.

故答案为60°.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关

键.

16.4

答案第6页，共17页

【分析】直接开平方求出加2+”2_1的值，即可得至I」小+川的值，舍去负数解即可.

【详解】解：（苏+”01）2=9,

・••加2+/_]=3或者加2+〃2_]=_3,

加之+=4,或者m2+n2=—2,

22

Vm+n>Q9

・27A

••m+n=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零,

负数没有平方根，解题的关键是注意加2+”220,舍去负数解.

17.20

【分析】设白球个数为x个，由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概

率，然后根据概率公式列方程求解即可.

【详解】结：设白球个数为x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在0.2左右，

口袋中得到红色球的概率为0.2,

Z.=0.2,解得：%=20,

5+x

经检验x=20是原方程的根，

故白球的个数为20个.

故答案为20.

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是

解题关键.

18.①②④⑤

【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.根据抛物线开口方向、对称轴、与了轴

交点可判断①；根据抛物线与X轴交点个数可判断②；根据x=0与尤=-2关于对称轴x=-l

对称，且尤=0时y>0,可判断③；根据尤=1时，”0,且对称轴为》=-1可判断④；由抛

物线在龙=-1时有最大值，可判断⑤.

【详解】解：①由抛物线图象得：。<0;。>0,-3=-1，即b=2"<0,

2a

abc>0,选项①正确；

②；抛物线图象与x轴有两个交点，

答案第7页，共17页

■-A=b2-4ac>0,HP4ac-b2<0,选项②正确；

③；抛物线对称轴为x=-l,且x=0时，>>0,

，当x=-2时，y=^a-1b+c>Q,即4a+c>26,选项③错误;

④.••抛物线对称轴工=一1,即一二=一1,

2a

a=—1b7,

2

由图象可知，当X=1时，y=a+b+c=^-+c<0,

故"+2c<0,选项④正确；

⑤由图象可知，当x=-1时V取得最大值，

,/加。一1,

/.am2+bm+c<a-b+c>BPam2+bm+b<a,

/.m(am+b)+b<a,选项⑤正确；

故正确的有：①②④⑤，

故答案为：①②④⑤.

19.(l)V5-4

(2)再=2,X[=3

【分析】(1)首先计算算术平方根，负整数指数幕和零指数塞，绝对值，然后计算加减;

(2)利用因式分解法解一元二次方程.

【详解】(1)V4-Qy+|2-V5|-(-3)°

=2-3+异2-1

=V5-4；

(2)3x-6=x(x-2)

3(x-2)-x(x-2)=0

(x-2)(3-x)=0

x—2=0或3—x=0

答案第8页，共17页

解得再=2,x2=3.

【点睛】此题考查了算术平方根，负整数指数幕和零指数幕，绝对值的混合运算，解一元二

次方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

20.(1)(2)证明见解析

【分析】(1)直接把x=l代入方程/+机彳+〃?-2=0求出加的值；

(2)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.

【详解】解：(1)根据题意，将代入方程+机-2=0,

得：1+m+zM—2=0,

解得：W=y.

(2)A=m1-4x1x(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0，

.♦•不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关

系是解题的关键.

21.(1)图见解析,(-3,-3)

(2)图见解析，子

【分析】本题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意.

(1)利用轴对称的性质，分别作出A、B、C关于x轴对称点4、耳、G，顺次连接即可;

(2)利用旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点4、与、顺次连接，求得CO的

长，利用扇形的面积公式求解即可.

【详解】(1)解：△44。如图所示，

答案第9页，共17页

4(-3,-3),

故答案为：(-3,-3)；

(2)解：2G如图所示；

CO=A/22+12=A/5>

・•・CO所扫过的面积是9°犷心)=5%.

3604

故答案为：子57T.

4

22.(1)40

【分析】本题考查了统计和随机抽样的概率；根据题意求出总人数、正确画出树状图并按照

公式求解是解题的关键.

(1)根据/在频数统计图数据除以扇形统计图中的数据即可;

(2)画树状图，求出所有可能和符合条件数，根据概率公式求解即可.

【详解】(1)解：总人数为：4-10%=40(人)；

(2)画树状图如下:

开始

男女女男女女男男女男男女

答案第10页，共17页

从两男两女中随机抽取两名同学共有12种可能，恰好抽到一名男生和一名女生有8种可能,

恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：尸=2=g.

23.(1)每张门票的原定票价为40元

(2)原定票价平均每次的降价率为10%

【分析】本题主要考查了一元二次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出

方程，注意要对分式方程的解进行检验.

(1)设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为(x-16)元，根据按原定零售票价需

花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元，列出方程，解方程即可；

(2)设原定票价平均每次的降价率为V,根据原定零售票价经过连续两次降价后票价为每

张32.4元，列出方程，解方程即可.

【详解】(1)解：设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为(x-16)元,

上，口20001200

依题意，得：——=——

xx-16

解得：x—40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.

答：每张门票的原定票价为40元.

(2)解：设原定票价平均每次的降价率为V,

依题意，得：40(1=32.4,

解得：乂=0.1=10%,%=1.9(不合题意，舍去).

答：原定票价平均每次的降价率为10%.

24.(1)见解析

⑵S/uac=45

【分析】(1)由平行线的性质得出ZBED=ZECF,即可证得结论；

FC2

(2)由平行线的性质得出方=可，易证4EFCSAB4C,再由相似三角形的面积比等于相似

比的平方，即可得出结果.

【详解】(1)证明：:DE〃AC,EF//AB

答案第11页，共17页

:./DBE=/FEC,/BED=/ECF

:ABDEsAEFC

/-、54F1

(2)…

FC_2

"7C~3

•1•EF//AB

:AFECsAABC

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形

的判定与性质是解题的关键.

25.⑴见解析

⑵DE=6

【分析】(1)连接OD,证明AODE空&OBE,得出AOBE=ZODE=90°,即可得出直线BE

与。。相切；

(2)设半径为％根据勾股定理得出r+42=(2+4，求出厂=3,根据AODE且得

出BE=DE,根据勾股定理得出(2+3+3)，。£2=(4+。02,求出结果即可.

【详解】(1)证明：连接OD,如图所示：

；CD为。。切线，

ZODC=ZODE=90°,

又：OE//AD,

答案第12页，共17页

：・/DAO=/EOB,ZADO=ZEOD,

OA=OD

ZADO=ZDAO,

:・/EOD=/EOB,

在.ODE与AOBE中;

OD=OB

•.・]ZEOD=ZEOB,

OE=OE

：.AODEWOBE,

・•・/OBE=NODE=90°,

・•・直线BE与。O相切.

（2）解：设半径为修

在RtZXODC中，OD2+CD2=OC2,

BPr2+42=（2+r）2,

解得厂=3；

•;AODE为OBE,

/.BE=DE,

在RtACBE中，BC2+BE2=CE2,

（2+3+3『+0E2=（4+DE）2,

解得：DE=6.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，切线的

判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法.

26.（\）BP=CQ

Q）BP=^AQ,见解析

⑶y=f-10V^x+100,0<x<5收

【分析】⑴根据已知条件利用边角边证明A/8尸金/C。，再利用全等三角形的性质即可

得到5P和C。的数量关系；

（2）根据任意等腰直角三角形的直角边与斜边的比是相等的，利用两边成比例且夹角相等

答案第13页，共17页

的判定定理证明"CBPsqQ,之后再由相似三角形对应边成比例即可得到BP和AQ的数

量关系；

(3)连接8。，先由正方形的性质判断出AAID和△尸。。都是等腰直角三角形，再利用与

第二问同样的方法证出ABPDSA/QD,由相似比求出8。，再由勾股定理求得。P,则可列

出关系式.

【详解】(1)解：.・・A/尸0是等腰直角三角形，ZPAQ=90°,在AA8C中，/B4C=90°,

AB=AC,

AP=AQ,ABAP+APAC=ZCAQ+ZPAC,

NBAP=ZCAQ.

在AARP和A/C。中，

AB=AC

</BAP=ZCAQ,

AP=AQ

AABP^AACQ(SAS),

：.BP=CQ-

(2)解：BP=41AQ,理由如下：

•.•△CP。是等腰直角三角形，“BC中，/A4c=90。，AB=AC,

•堡=江=交，AACB=ZQCP=45°.

PCBC2

■：ZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=45°,

ZBCP=ZACQ,

:.ACBPSAC4Q,

.QCAC_AQ

,,拓一拓一防一丁

:.BP=42AQ；

(3)解：连接8。，

答案第14页，共17页

图3

•••四边形/BCD是正方形，四边形DE尸。是正方形，

•••△氏4。和△尸0。都是等腰直角三角形，

・空=任=乌ZBDA=ZPDQ=45°,

PDBD2-

ZBDP+ZPDA=ZPDA+ZADQ=45°,

ZBDP=ZADQ,

：.ABPDS“QD,

.QDAD_AQ_V|

,,而一访一版一E'

AQ