2024年中考第一次模拟考试数学试卷（甘肃卷）

2024年中考第一次模拟考试（甘肃卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试

卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】

I.下列计算正确的是（）

A.a2>a3=a6B.a3-^-a=a3C.a-（b-a）=2a-bD.（-ya）3=--

26

a3

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图

形的是（）

A感B动。中。国

3.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将

15537亿元用科学记数法表示为（）

A.1.5537xl012B.15.537x10"C.1.5537xlO13D.0.15537xl013

4.用配方法解方程/-4x-22=0时，配方结果正确的是（）

A.（X-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.（x-2）2=27

5.实数。,仇c在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

cba

*,~~•

A.\b\>|a|B.a+c>0C.ac>0D.b-c>0

6.如图，点A,B,C在O。上，NA4c=54。，则/BOC的度数为（）

试卷第1页，共8页

A.27°B.108°C.116°D.128°

7.如图，△CU5与△CM®位似，其中A、3的对应点分别为©、夕，A\"均在图

中正方形网格格点上，若线段48上有一点尸（加，〃），则点P在上的对应点P的坐

A.（）B.（加，«）C.（2加,2〃）D.（2«,2m）

8.已知反比例函数产“（后0）,且在各自象限内，P随工的增大而增大，则下列点可

x

能在这个函数图象上的为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

9.下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的周长y与边长x；

②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；

③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.如图，矩形ABCD中,AB=8cm,8c=6cm,点尸从点/出发，以lcm/s的速度沿/fD-C

试卷第2页，共8页

方向匀速运动，同时点。从点/出发，以2cm/s的速度沿/t2一C方向匀速运动，当

一个点到达点C时，另一个点也随之停止.设运动时间为1(s),A4P0的面积为S

(cirf),下列能大致反映S与/之间函数关系的图象是()

第n卷

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请把答案填写在

题中的横线上)

[2x+3y=k

11.已知关于X,y的二元一次方程组，的解满足x>7,则左的取值范围

[x+2y=-l

为.

12.因式分解：4a2b-b=.

13.实数6在数轴上的位置如图所示，化简同+历斤+值=.

H----------------1--------1—►

b0a

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,0。是的外接圆，点

A,B,O在网格线的交点上，贝”in//C8的值是.

试卷第3页，共8页

15.将一个长方形纸片按如图方式折叠，若Nl=55。，则N2=

16.如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以点C为圆心，C2长为

半径画弧，分别交/C,4B于点、D,E,则图中阴影部分的面积为（结果

保留万）.

17.如图，在矩形/BCD中，AB=3,3c=10,点£在边3c上，DFLAE,垂足为R

若DF=6,则线段环的长为.

18.观察下列关于x的单项式：x,3x2,5苫3,7-,9x5,llx6,按照上述规律,

第2021个单项式是.

三、解答题（本大题共10小题，共88分.答案应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.计算：（-；）-1+（2015-V3）°-4sin60°+|-V12|.

X—1Y—4

20.先化简-2”二，（再给x在一2,0,2,4中取一个合适的值

x-2xx-4x+4x

试卷第4页，共8页

代入求值.

21.如图，四边形为平行四边形，连接NC,且/C=2/8.请用尺规完成基本

作图：作出/A4c的角平分线与3c交于点瓦连接BD交4E于点F,交ZC于点O,

猜想线段8尸和线段。尸的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写

22.为测量图中的铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为

45°,从点A向正前方行进20米到B处，再用测角仪在。点测得塔顶E的仰角为

60°.已知测角仪/C的高度为1.5米，求铁塔E尸的高度（结果精确到1米，

91.73）.

23.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘.闯关游戏规则：如图所示的面板

上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同

时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置

（1）请写出所有可能闯关情况；

（2）求出闯关成功的可能性.

24.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机

抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下:

试卷第5页，共8页

fl.七年级成绩频数分布直方图:

79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人:

(2)表中加的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生

在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

25.一次函数y=—-2的图象与反比例函数〉=£的图象相交于/(-3,加)，

X

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围.

⑶若动点E在y轴上，且以上班=6,求动点£的坐标.

试卷第6页，共8页

26.如图，是。。的直径，过。。外一点尸作。。的两条切线尸C,PD,切点分别

为C,D,连接OP,CD.

⑴求证：OPLCD；

⑵连接40,BC,若N£U3=50。，NCBA=7G0,0A=2,求QP的长.

27.如图，在四边形/BCD中，AB//CD,AB=AD,对角线NC、BD交于0,AC

平分/B4D.

(1)求证：四边形48。是菱形;

(2)过点C作交的延长线于点E,连接OE,若48=3右，BD=6,求OE

的长.

3

28.如图，抛物线了=-a/+云+<7与x轴交于点/和点。(-1,0),与y轴交于点

5(0,3),连接AS,BC,对称轴PD交与点E.

试卷第7页，共8页

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,试探究：线段8c上是否存在点M,使=若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3,点0是抛物线的对称轴尸£＞上一点，若以点。、A、8为顶点的三角形是锐

角三角形，请直接写出点。纵坐标〃的取值范围.

试卷第8页，共8页

1.c

【详解】【分析】根据同底数塞乘法，同底数塞除法，合并同类项法则，积的乘方法则逐项

进行计算即可得.

【详解】A、a2-a3=a5,故A错误；

B、a3^-a=a2,故B错误；

C>a-(b-a)=2a-b,故C正确；

D、(-ya)3=-1a3,故D错误，

2o

故选c.

【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数累的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是

解题的关键.

2.C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合.

3.A

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变形为。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值上10时，"是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【详解】解：15537亿=1553700000000=1.5537x1()12

故选：A.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

14时40,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

4.C

答案第1页，共19页

【分析】

把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.

【详解】解：X2-4X-22=0,

移项得：X2-4X=22,

配方得：x2-4x+4=22+4,

整理得：(x-2)2=26,

故选C.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

5.D

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得。，b,。的大小，根据有理数运算和绝对值的性质，

可得答案.

【详解】解:a>0,b<0,c<0,其中同>例，卜|>\a\,所以/、B、。选项错误，。选

项正确；

故正确答案选D.

【点睛】本题主要考查实数与数轴，利用数轴上的点的位置关系得a,b,c的大小是解题的

关键.

6.B

【分析】直接利用圆周角定理即可得.

【详解】解：•.•NR4C=54。,

，由圆周角定理得：ZBOC=2ZBAC=10S°,

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

7.C

【分析】

本题考查坐标的位似变换，先根据点/和H的坐标求出位似比，从而得解，掌握求一个点

位似变换后点的坐标就是用这个点的横纵坐标都乘以位似比或位似比的相反数是解题的关

键.

【详解】解：与△CM®位似，其中A、B的对应点分别为H、B',A\#均在图

中正方形网格格点上，

答案第2页，共19页

即/点坐标为：（1,2）,4点坐标为：（2,4）,

线段48上有一点尸（加，”），则点尸在4®上的对应点P'的坐标为：（2加,2〃）.

故选：C.

8.B

【分析】根据反比例函数性质求出七0,再根据E，逐项判定即可.

k

【详解】解：,•,反比例函数y=—（厚0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，，

X

•••^=xy<0,

A、・•・2x3>0,・,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；

B、・・•-2x3<0,.,.点（2,3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；

C、・••3x0=0,.•.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；

D、•・•-3x0=0,.,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函

数的性质是解题的关键.

9.A

【分析】

①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程=速度x时间”判断即可；③根据“水

箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x”判断即可.

【详解】

解：正方形的周长V与边长x的关系式为y=4x,故①符合题意；

汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程了与时间x的关系式为y=30无，故②符合题意；

水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量了与放水时间”关系式为：水箱中的剩

余水量=水箱的水量-0.8x,故③不符合题意；

所以变量了与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

故选：A.

【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问

题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

10.A

【分析】先根据动点尸和。的运动时间和速度表示：AP=t,AQ=2t,

答案第3页，共19页

①当0WM4时，。在边Z5上，P在边/。上，如图1,计算S与f的关系式，发现是开口向

上的抛物线，可知：选项C、D不正确；

②当4cM6时，0在边上，尸在边AD上，如图2,计算S与，的关系式，发现是一次

函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论.

【详解】解:由题意得：AP=t,AQ=2t,

①当0WK4时，。在边48上，尸在边40上，如图1,

故选项C、D不正确；

②当4〈江6时，0在边2c上，尸在边40上，如图2,

图2

SAAPQ=^AP-AB=；，•8=46

故选项B不正确；

故选A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和。的位置的不同确定三角形面积

的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与f的函数关系式.

,5,,2

11.k>--

33

【分析】

本题主要考查解二元一次方程组以及不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据远算法

则进行计算即可.

2x+3y=k

【详解】解:

x+2y=—1

答案第4页，共19页

Jx=2左+3

,[y=-k-2"

•••X,

2k+3>—k—2,

解得左>3,

故答案为：*>-1.

12.b(2a-l)(2a+1)

【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【详解】解：4a2b-b=b(4a2-l)=b(2a-l)(2a+l).

故答案为：b(2a-l)(2a+l).

【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关

键.

13.-2b

【分析】

首先根据数轴确定。和b的符号以及a+b的符号，然后利用绝对值的性质化简.

【详解】解：由数轴可得：且

贝Ua+6<0,

贝。=-b—(a+b)+a=-b—a—b+a=—2b,

故答案为：-2b.

【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值的性质，正确去掉绝对值符号是关键.

14.—

5

【分析】根据圆周角定理将//C5转换到直角三角形中，利用勾股定理求出三角形各边长,

即可求得sinNA的值.

【详解】解：如图，设2点上方2个单位的格点为。，

连接8D,根据圆周角定理可得乙4cB=乙4。8,

答案第5页，共19页

・•・每个小正方形的边长都是1,点A、B、D均

在网格交点上，

AB=4,BD=2,

则AD=yjAB2+BD2=A/42+22=275，

sin/4CB=sinNADB==—产=----,

AD2755

故答案为：

【点睛】本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识点，将根据圆

周角定理转换到直角三角形中是解题的关键.

15.70

【分析】根据折叠的性质及平行线的性质可进行求解.

【详解】解：如图所示：

・•・将一个长方形纸片按如图方式折叠，4=55。

•.ABHCD,Z1=Z3=55°,

z2=z4,

•••Z1+Z3+Z4=18O°,

z2=z4=70°；

故答案为70.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是

解题的关键.

答案第6页，共19页

16.一乃一#)

3

【分析】

本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，扇形

面积等，熟练掌握阴影部分的面积=扇形面积-ABEC的面积是解题的关键.

连接CE,过点E作所交于点尸，根据三角形内角和是180。求得/C历1=60。，根据

有一个角是60。角的等腰三角形是是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是

60。可得/ECB=60。，BE=BC=2,根据等边三角形底边上的中线及高线，与顶角的角平

分线三线合一可得8c=1,根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可

得EF的值，根据阴影部分的面积=扇形面积-ABEC的面积即可求解.

【详解】解：连接C£,过点E作斯22c交于点尸，

A

•••//=30°,

ZCBA=180°-90°-Zy4=60°,

又,:CE=CB,

.•.△C8E为等边二角形，

AECB=60°,BE=BC=2,

•••EFIBC,

.-.BF=-BC=\,

2

贝1EF=y]BE2~BF2=V22-l2=6,

.<_22x60万_2

"扇衫CB£_360_57r'

•电BCE=1xJgCx£,F=1x2xV3=V3,

二•阴影部分的面积为S扇形CBE弥口/=|■万.

答案第7页，共19页

故答案为：l•乃-g\

17.3

【分析】证明△ZFZ）〜得至!]:竺=竺二空，求出/R即可求出力£,从而可得

BEAEAB

EF,

【详解】解：•・・四边形/5C。为矩形，

；.AB=CD=3,BC=AD=10fAD//BC,

^Z-AEB—Z.DAF,

.♦.AAFDFEBA,

AFADDF

；一瓦一下'

-DF=6,

••AF=>JAD2-DF2=V100-36=8，

8_10_6

••乐一瓦—3’

・•・，£=5,

：.EF=AF—AE=8—5=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握

相似三角形的判定方法.

18.4041产

【分析】根据多的单项式的系数都是奇数2〃+1,当〃=1时，比1大2,系数规律为

2«+1-2=2«-1,根据关于x的单项式的次数发现规律是〃，然后«=2021时即可求解.

【详解】解：观察关于x的单项式可知：

x=（2xl-l）x,3/=（2x2-1）/,5?=（2x3-l）x3,7x4=（2x4-l）x4,

9xs=（2x5-l）x5,llx6=（2x6-l）x6,.......

发现规律：第〃个单项式为：（2〃-1）x〃，

所以第2021个单项式是：

（2x2021-1）X2O27=4O41X2021.

故答案为：404lx2021.

答案第8页，共19页

【点睛】本题考查了规律型一数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式系数

与次数后找到规律.

19.-2.

【详解】试题分析：原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝

对值的代数意义计算即可求出值.

试题解析：解：原式=—3+l—4x苴+2百=-3+1-2百+2百=-2.

2

20.7

(x—2)16

【分析】

先将分式分子分母分别因式分解，通分然后化简，最后取一个令分式分母都不为0的数代值

即可.

【详解】

x+2x-1-I.X-4_T(X-2)(x+2)x(x-1).x-4

八工_x(x-2)(x-2)2Jx|_x(x-2)2(x-2)2_x

x-4x-4

x(x-2)2x

x-4x_1

=x(x-2)2,7^4~(x-2)2

因为xw2,0,4,

所以当x=-2时，原式

【点睛】此题考查分式的混合运算和分式的性质，解题关键是分式计算要将分子分母分别因

式分解，以及取到令分母不为0的值代入.

21.作图见解析，猜想：DF=3BF,证明见解析.

【分析】根据角平分线的作法作出/历1C的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出

/。=。。,8。=。。,由/。=2/3得出AO=AB,由等腰三角形的性质得出

从而可得出结论.

【详解】解：如图，/E即为/A4c的角平分线，

答案第9页，共19页

AD

猜想：DF=3BF

证明：,•・四边形45cZ)是平行四边形

：.AO=CO,BO=DO

.-.AC=2AO

-AC=2AB

・，.AO=AB

・ME是。的角平分线

：.BF=0F=-BO

2

：.BF=0F=-DO

2

DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.

【点睛】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相

关性质是解答此题的关键.

22.铁塔E尸的高度约为49米

【分析】

FG

设EG=x米，则CG=x米，0G=(x—20)米，在RtzXEQG中，有——=tan600,从而得到

DG

=,求出x即可.

x—20

【详解】

如图，作CGL斯于点G,则。在CG上，四边形/CG尸为矩形，C尸=/C=1.5米

答案第10页，共19页

E

1G

ABF

设EG=x米，则CG=x米，DG=(x-20)米,

在RtzXEOG中,

FG

•・•tan60°=——

DG

解得：X=30+105

•••£F=EG+GF=30+10G+1.5B49(米),

答：铁塔E尸的高度约为49米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题

的关键.

23.(1)见解析

【分析】

两组开关按钮中不管哪一个控制灯泡，闯关成功的可能性均为J,因此可把控制灯泡的开关

按钮假设出来.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)用列举法列举出可能闯关的所有情况；

(2)再进行比较即可.

【详解】(1)解：所有可能闯关的情况列表如下：

12

答案第11页，共19页

1(1,1)(1,2)

2(2,1)(2,2)

因此，共有4种等可能情况；

(2)解：两组开关按钮中不管哪一个控制灯泡，闯关成功的可能性均为J.

4

24.(1)23；(2)77.5；(3)甲，理由见解析

【分析】(1)根据频数分布直方图中数据即可解答；

(2)根据中位数的概念，找到第25、26个数据即可求解；

(3)分别将甲、乙的成绩与各自班级的中位数进行比较，大于中位数则排名靠前，小于中

位数则排名靠后，即可得出结论.

【详解】(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案为：23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为

77+78

78、79,：.m=---------=77.5,

2

故答案为：77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由：

•••七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

•••甲学生在该年级的排名更靠前.

【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，能从频数分布直方图中获得有效信息，掌握中

位数的定义及应用是解答的关键.

3

25.(l)y=—

x

(2)-3Wx<0或x21

(3)(0厂5)或(0,1)

【分析】

(1)将点/坐标代入直线表达式，求出处得到具体坐标，再将点/坐标代入反比例函数

表达式，求出左值可；

答案第12页，共19页

（2）求出点8坐标，结合图像可得结果；

（3）设点£坐标为（0,。），求出直线48与y轴交点尸的坐标，再根据S△皿=6,列出方程,

解之可得.

【详解】（1）

解:将/（一3,加）代入p=T-2得：m=-（-3）-2=l,

代入了="中，

X

得：k=（—3）x1=—3,

3

■••y=一；

X

⑵

将双〃,-3）代入y=-x-2中，

得-3=-〃-2,解得：n=1,

.­■5（1,-3）,

由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，

对应的x为-3Wx<0或x>l,

.•・使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是-3Wx<。或.

（3）

设点E坐标为（0,。），直线N2与y轴交于点尸，

在y=-x-2中，令x=0,贝！|>=一2,

.•・尸（0,-2）,

1•'SAEBA=6,

EFx（^xB-xA）=6,即:xp2一a|x4=6,

解得：。=-5或a=l,

•••点E的坐标为（0,-5）或（0,1）.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，用待定系数法确定反比例函数的解析

式；要能够熟练掌握待定系数法，学会表示交点形成的三角形面积是解题的关键.

26.⑴见解析

答案第13页，共19页

（2）孚

【分析】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角；

（1）根据切线的性质定理得到尸C=PD,O尸平分/CPD.根据等腰三角形的性质即可得

到尸于。，即。

（2）连接OC、0D.根据等腰三角形的性质和平角的性质得到

ZCOD=180°-ZAOD-ZBOC=60°.进而得到ZD。。==30。.在RMOD尸中，

解直角三角形即可.

【详解】（1）证明：：尸。、PD与。。相切于C、D.

:.PC=PD,OP平分NCPD.

在等腰,CD中，PC=PD,PQ平分NCPD.设。P,CD交于点。

于。，即OP_LC〃.

（2）解：连接OC、OD.

•・,OA=OD

・•.ZOAD=NODA=50°

・・.NAOD=180°-ZOAD-/ODA=80°

同理：NBOC=40。

答案第14页，共19页

:"COD=180°-NAOD-ZBOC=60°.

在等腰△COD中，OC=OD.

ZDOQ=^ZCOD=30°.

与。。相切于。.

OD1DP.

ZODP=90°.

在RMOZ)尸中，ZODP=90°,APOD=30°

OP=OD=^=」4

cosZPODcos30°出3.

V

27.⑴见解析；

(2)6.

【分析】

(1)先证/C/B=/DC/,再证ND4c=NDC4,得CD=AD=AB,然后证四边形/BCD

是平行四边形，即可得出结论；

(2)先证OE=CM=OC,再求出05=3,然后由勾股定理求出04=6,即可得出结论.

【详解】⑴

证明：•・•/8〃CD,

ZCAB=ZDCA,

；AC为ND4B的平分线，

ZCAB=ADAC,

ZDCA=ADAC,

CD=AD,

CD=AB,

•・•AB//CD,

四边形/BCD是平行四边形，

又AD=AB,

.上/BC。是菱形；

(2)

答案第15页，共19页

解：；四边形/BCD是菱形，BD=6,

OA=OC,BDYAC,OB=；BD=3,

CELAB,

NAEC=90°,

:.OE=-AC=OA=OC,

2

在中，AB=3后,08=3,

:.OA=^AB2-OB-=J(3南-32=6,

OE=OA-6.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质,

勾股定理，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

39

28.(1)jv——x2-\—x+3

—44

⑵"吁[或MT!)

“、3+2c…103-276

(3)---------v〃v5或<n<