湖南省长沙市开福区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学模拟试题（含答案）

湖南省长沙市开福区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学

模拟试题

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.实数2024的相反数是()

2.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型

冠状病毒，即2019新型冠状病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎确诊病例超

8970万例.将8970万用科学记数法可表示为()

A.8.97xl07B.0.897xl08C.8.97xl08D.89.7xl06

3.如图所示的四个图形中，N1和/2是同位角的是()

A.②③B.③④C.①②③D.①②④

4.下列说法正确的是()

B.苧系数是4

A./+2。+3?是三次三项式

C.三的常数项是-3D.0是单项式

5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是。

C.。+6>0D.ab<0

6.如图，下面哪个条件能判断的是()

A

A.Z1=Z2B.N4=NCC.Zl+Z3=180°D.

N3+NC=180。

7.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是()

A.若a=b,则6+a=b-6B.若ax=ay,则x=y

C.若a—l=b+l,则a=AD.若g=与，则a=

-5—5

8.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作NXJ.P。于点H,

沿AH修建公路，这样做的理由是()

n_______*•一0

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线

9.如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EBCF的位置，若N£EC'=100。，则NDFC

的度数为()

D.50°

10.如右上图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点(点

E不在直线AB,CD,AC上)，设NBAE=a,ZDCE=/3.下列各式：@a+13,②

a—B，③180。—a—，，④360。—a—，，NAEC的度数可能是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.若+1v-2]=0,则x=,y=.

12.若2a—6=4,则多项式5—4a+2b的值是.

13.若(a—l)x同+4=—6是关于x的一元一次方程，则。=.

14.若点A、B、C在一条直线上且48=6,8。=2,则线段AC的长为.

15.如图，OP//^RST,若/2=100。,/3=120°,则N1=.

第15题

16.对于正数x,规定=例如：=〃3)=£='，

JL~九JL-t-NDJL"iD।

11

/6＞寸=小…利用以上规律计算：

23

/骷}…+/G}/Q}"l)+"2)+-+/(2021)的值为------

三、解答题(本大题共8个小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23

题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.)

17.计算：(1)(T2)XGT—4)⑵(-1)2-|-3|+(-5)^^|

18.先化简，再求值：6必+盯)—4(2—；孙)其中x=—4,y=2'

19.解方程：⑴3x-7=3-2x(2)/1+为产=1

20.如图，点B是线段AC上一点，且48=18cm,8C=；4g.

I____J___」___」

AOBC

(1)试求出线段AC的长；

(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.

21.甲三角形的周长为3/—66+10,乙三角形的第一条边长为26,第二条边长为

a2-3b,第三条边长比第二条边长短片-2b-4.

(1)求乙三角形的第三边长；

(2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由.

22.己知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若NAGB=NEHF,NC=ND.

(1)求证：AC//DF.

(2)若ND£C=150。，求NGBA.

23.列方程解应用题：

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的/倍

多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)

甲乙

进价(元/件)2230

售价(元/件)2940

(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？

(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙

种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售、第二次两种商品都销

售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折

销售？

24.知识背景：已知a、b为有理数，规定：/(a)=|a-2|,g0)=|b+3],例如:

/(-3)=|-3-2|=5,g(-2)=|-2+3|=l.

(1)若/(a)+g(b)=O,求3a—5b的值；

(2)求/(a—l)+g(a—1)的最值；

(3)若有理数a、b、c满足h一b+c+3|=a+6+c—3,且关于x的方程

ax-2c=2a-ex有无数解，f(2Z?-4)^0,求|a+2b+c+5|-|a+b+c+7|-卜3-4的

值.

25.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,/MEB与/NFD互补.

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由;

(2)如图2./BEF与/EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一

点，且G//LEG,求证：PF//GH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点，使NPHK=NHPK,作PQ

平分/E,问NHPQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

数学答案

1-5BADDD6-10CDBAB

11.1,212.-313.-114.4或815.40°16.

20201

17.解：(1)(T2)XQ—

=(T2)x；-(-12)x；—(—12)x=

=-3+4+1

=2；

⑵(一了十3|+(—

=l-3+5x|

=1-3+3

=1.

=5x2+町一4x2+2xy

=5x2-4x2+盯+2xy

=+3中

当x=-4,y时

2

原式=(—47+3x(—4)x；=16—6=10.

19.解：⑴3x+2x=3+7,5x=10,x=2

(2)4(4x-l)+3(3x+2)=12,16x-4+9x+6=12,=12+4-6,x=.

20.解：(1)*.*AB=18cm,BC=-^AB=6cm,

：.4C=4B+8C=18+6=24(cm)；

(2)由(1)知:AC=24cm,

AOB

•••点O是线段AC的中点，OC=；ZC=；X24=12（cm）.

：.OB=OC-BC=12-6=6（cm）.

21.（1）第三边长="—3b—（力―26-4）=4—6；

（2）甲三角形的周长较大，理由如下：

乙三角形的周长=4—35+4—26—4+4—b=2/—66+4

甲三角形周长一乙三角形周长=31—66+10—（2/—66+4）=4+6〉0

所以甲三角形的周长较大.

22.（1）证明：•••NZG8=NOG〃，（对顶角相等）

又,：NAGB=NEHF,（已知）：.NDGH=NEHF,（等量代换）

BD//CE,（同位角相等，两直线平行）

:.ND=NFEC,（两直线平行，同位角相等）

•/ZC=ZD,（己知）.•.NFEC=NC,（等量代换）

/.AC//DF；（内错角相等，两直线平行）

（2）解：由（1）知BD〃CE,

：.ZD+ZDEC=180°,（两直线平行，同旁内角互补）

'：ZDEC=150°,/.Z£>=30°,

•••NC〃£）E,NGR4=NO=30。.（两直线平行，同位角相等）

23.解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品Qx+1

根据题意得：22x+30&x+15）=6000,

解得：x=150,

则乙的数量=^x+15=75+15=90,

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为150件，90件；

（2）由（1）得第一次全部销售完获利为（29—22）x150+（40-30）x90=1950（元）.

设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29—22）xl50+（40x日—3o]x9Ox3=1950+180,

解得：y=8.5.

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售.

24.解：（1）:/（Q）+g0）=O,|。一2|+0+3|=0,〃=2,6=—3,

3Q—5b—6+15—21；

（2）由题可得/（Q_l）=|a_3|,g（Q_l）=|a+2|,

f（Q-1）+g（Q-1）=,+,+，

借助数轴分析可得，当-时，H-3|+M+2|有最小值，为5；

（3）：QX-2c=2〃-”有无数解，,（Q+C）X=2（Q+C）,tz+c=0,

•.[a-b+c+3|=a+b+c-3,\~b+3|=b—3,即/）23,

・・・/（2b-4）w0,・・・依-4-2"0,即bw3,・・・b>3,

・，・+2b+c+51一1a+b+c+7[-1-3-Z）|

=|2Z?+5|—|