山东省临沂2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

山东省临沂太平中学2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A、B、C是。O上的三点，NB=75。，则NAOC的度数是（）

120°

3.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝！JtanB等于()

a+b+c

4.二次函数y=+6x+c的图象如图所示，则一次函数y=6x+〃-4ac与反比例函数y=-------------在同一坐标

系内的图象大致为（)

5.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）

北京市231-2016年气温变化情况

A.2011-2014年最高温度呈上升趋势

B.2014年出现了这6年的最高温度

C.2011-2015年的温差成下降趋势

D.2016年的温差最大

6.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘

制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

7.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入

一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是

()

8.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是

()

A.1.35X106B.1.35X105C.13.5X104D.135X103

9.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为()

10.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一

周锻炼时间的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

11.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30°,D2=50°,则D3的度数为

A.80°B.50°C.30°D.20°

12.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AAOB绕点。顺时针旋

转90。得到△40斤,则A点运动的路径44,的长为（）

C.47rD.87r

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的

筒仓）20%的点5处，用高为0.8机的测角仪测得筒仓顶点。的仰角为63。，则筒仓。。的高约为m.（精确到

0.1m,sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan630-1.96)

4x-3y-6z=02x2+3y2+6z2

14.已知｛2x+4y-14z=0（'、八存°）’那么下而F厂的值为

15.计算（-—a2b）3=_.

2-

16.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到AACD,延长AD、BC交于点

17.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD±

滑动，且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是.

18.计算：----=.

a2a

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生

报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:

报名人数扇形分布图

该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动

的总人数,并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3

倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组?

20.(6分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”

的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字,

此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形

的内部为止)转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数

字之积为正数的概率.

21.(6分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的，，通过，，才能代表学校参加鄂州市，，汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

22.（8分）先化简，再求值：『+二+4二-x+1),其中x=sin300+2-i+a.

X+1X+1

23.（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图

所示的两幅统计图

k妫

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

（1）将条形统计图补充完整;

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

24.（10分）已知关于x的一元二次方程（/"I*+（m_4）x-3=0（〃z为实数且"件1）.求证：此方程总有两个实数

根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正擎契机的值.

25.（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路

灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图

过程，保留作图痕迹）

26.（12分）如图，在AABC中，NC=90。，E是BC上一点，ED1AB,垂足为D.

求证：△ABC^AEBD.

27.（12分）已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】

■:A、B、C是。。上的三点，ZB=75°,

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故选A.

2、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

_x-3>0

由题意可知：〈，c,

x+l>Q

解得：x.3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

3、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,贝！|BD=12,

在R3ABD中，AB=13,BD=12,贝!

AD=7AB2-BD2=5，

,,AD5

故tanB=---=——.

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

4、D

【解析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断匕2—4欧的

符号，根据图象发现当x=l时y=a+b+c<O,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【详解】

•.•二次函数图象开口方向向上，

:.a>0,

:对称轴为直线工=-b匕>0,

2a

二次函数图形与x轴有两个交点，贝！4ac>o,

*.*当x=l时y=a+b+c<09

・・・)="+〃—4"的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

ct+h+c

反比例函数y=------------图象在第二、四象限，

x

只有。选项图象符合.

故选：D.

【点睛】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

5、C

【解析】

利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；

B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；

C选项：年的温差成下降趋势，错误；

D选项：2016年的温差最大，正确；

故选C.

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.

6、C

【解析】

根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个

数的平均数叫中位数.

【详解】

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选C.

【点睛】

本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.

7、A

【解析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】

八

故选A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：135000=1.35x105

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：；AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

.\AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

10、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

11>D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得/4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

12、B

【解析】

试题分析：,••每个小正方形的边长都为1,，OA=4,；将ZkAOB绕点O顺时针旋转90。得到AASB，，...NAOA，=90。,

x4

；.A点运动的路径的长为：i8Q=2n.故选B.

考点：弧长的计算；旋转的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、40.0

【解析】

首先过点A作AE〃BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【详解】

过点A作交CZ>于点E,

:.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

二四边形ABDE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RSACE中，NCAE=63。，

，CE=AE・tan63°=20x1.96=39.2(m),

...CZ)=CE+OE=39.2+0.8=40.0(机).

答：筒仓Q9的高约40.0雨，

故答案为：40.0

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

14、1

【解析】

解：由［42xx+-34yy-614zz==0。18z2+12z2+6z236z2,

(x、y、z^O),解得：x=3z,y=2z,原式=故答案为L

9Z2+20Z2+7Z236?"

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与7表示出来再进行代入求解.

1,」

15、——a6b3

8

【解析】

根据积的乘方和幕的乘方法则计算即可.

【详解】

原式=(--a2b)3=--a6b3,故答案为-」a6b工

288

【点睛】

本题考查了积的乘方和累的乘方，关键是掌握运算法则.

16、473-4

【解析】

过点。作CH_LAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算NACB=75°

再由旋转可得，/CAD=/BAC=30。，根据三角形外角和性质计算/E=45°,根据含30°角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45。得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【详解】

如图，过点C作CH_LAE于H,

VAB=AC=8,

ANB=/ACB=1(1800-NBAC)=1(180°-30°)=75°.

•.•将ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处,

.••AD=AB=8,/CAD=4AC=30。，

■:ZACB=NCAD+4,

.••4=75。—30°=45°.

在Rt_ACH中，•••/CAH=30°,

1广L

•••CH=-AC=4,AH=V§CH=43，

DH=AD-AH=8-46，

在Rt_CEH中，•••/E=45°,

二EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4A/3)=4A/3-4.

故答案为4g-4.

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性

质.

17、V3

【解析】

解：如图，连接AC,•.,四边形A5CD为菱形，ZBAD=120°,Zl+ZEAC=60°,Z3+ZEAC=60°,；.N1=N3,

'：ZBAD=120°,...NA3c=60。，.♦.△ABC和AAC。为等边三角形，.,.Z4=60°,AC=AB.

在AA8E和AACT中，；N1=N3,AC^AC,ZABC=Z4,.,.AABE^AACF(ASA),：.S^ABE=S^ACF9・'S四边形

AECF=SAAEC+SAACF=S^AEC+SAABE=SAABC>是定值，作AH^_BC于H点，贝!JBH=2,S四边形

AECF=SAABC=~BC-AH=|BC«y/AB2-BH2=473»由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与5c垂直时，

边AE最短，.•.△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又,：S^CEF=S

ACEF四边形AECFAAEFx由x22

四边形AEC尸-SAAEFi则此时△CEF的面积就会最大,:.S=S-S=4^/3-y2^(2^3)—(^)

=垂1•

故答案为：下.

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABEgAACF,得出四边形

AECF的面积是定值是解题的关键.

1

18、—

2a

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

原式=3

2a2a2a

1

故答案为:

2a

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组

【解析】

（1）参加丙组的人数为21人；

（2）21+10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，

如图：

(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组，

根据题意得：3(11-x)=21+x

解得x=L

答：应从甲抽调1名学生到丙组

(1)直接根据条形统计图获得数据；

(2)根据丙组的21人占总体的10%,即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；

(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解

20-.(1)—；(2)一.

39

【解析】

【分析】(1)根据题意可求得2个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；

(2)由题意可得转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据

概率公式进行计算即可得.

【详解】(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120。，

所以2个“一2”所占的扇形圆心角为360°-2x120°=120°,

12001

.•.转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率为6=一；

36003

(2)由(1)可知，该转盘转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均为工，所有可能性如下表所示:

3

第一次第二次1-23

1(1.1)(1，-2)(1，3)

-2(一2,1)(—2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3，-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7

21、（1）m=30,n=20,图详见解析；（2）90。；（3）一.

27

【解析】

分析：（1）、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；（2）、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；（3）、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：（1）•.,总人数为15+15%=100（人），

/.D组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下：

4JCJABI

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°x盖=90°,

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下：

ABC

ABCABCABC

小个小人人AN小卜

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

7

AE组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为一.

27

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定

要明白样本容量=频数+频率，根据这个公式即可进行求解.

22、-5

【解析】

根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.

【详解】

当x=sin30°+2-1+^/4时，

/.x=—+—+2=3,

22

原式=乜土型+上反x+2

------=-5.

x+1x+1x-2

【点睛】

本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

7

23、(1)作图见解析；(2)3；(3)—

12

【解析】

(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可;

(2)利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果;

(3)列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【详解】

解：(1)该班团员人数为：3+25%=12(人),

发了4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4(人),

所发箴言条数条形统计图

(2)该班团员所发赠言的平均条数为：(2x1+2x2+3x3+4x4+1x5)442=3,

故答案为：3；

(3)•.•发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

二发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学,

方法一：列表得:

男男女

男（男，男）《男，男）（女，男）

女（男,女）《男，女）《女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言男男女

…八八八

发4条箴言男女女女男女女女男女女女

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7