安徽省芜湖县联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

安徽省芜湖县联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次函数丫=1«+1）（］<#））的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

L

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

2.如图，矩形ABC。中，AC,3。相交于点。，下列结论中不正确的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BDC.ZOBC=ZOCBD.AO±BD

3.体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同

学短跑成绩的（）

A.平均数B.频数C.方差D.中位数

4.下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）

A.3B.4C.7D.10

5.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人

一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系.下列说法错误的是

)

A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟

6.如图，在口4BC。中，对角线AC、BD交于点O,下列式子一定成立的是（）

A.AC±BDB.AO=ODC.AC=BDD.OA=OC

7.如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点，MP+PN

的最小值是（）

A.1B.72C.2D.2&

8.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.

A.2TVC=7B.x2+y=5C.x=—+1D.x2,+x-4-

X

9.如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段0A和射线AB组成，则一次

购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元.

A.4B.5C.6D.7

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE_LBD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,贝!|AB的值为（）

C.273D.373

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为。助=/-根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为

12.已知Pi（-4,y。、P2（l,y2）是一次函数y=-3x+l图象上的两个点，则yiy2（填〉，〈或=）

13.如图，矩形ABCD中，6c=2,将矩形ABCD绕点。顺时针旋转90,点A,5c分别落在点4,9,。'处，且点

A,C',B在同一条直线上，则AB的长为

14.在・0・00・。00・0000・。0。00中，空心圈“O”出现的频率是.

15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100。，得到AAOE.若点。在线段5c的延长线上，则£）3的大小为.

16.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆

顶部E,此时小军的站立点3与点C的水平距离为2/找，旗杆底部。与点C的水平距离为12根.若小军的眼睛距离

地面的高度为15〃（即AB=1.5加），则旗杆的高度为m.

17.如图，已知矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AE，BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=

18.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3,自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字

记作x,把第二次转动停止后指针指向的数字记作y,则x与y的和为偶数的概率为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩

（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：

小分数分

XI

竞选人A

笔试85

口试

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.

（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只

能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是一度.

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人

的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

20.（6分）如图，将一张矩形纸片ABC。沿直线折叠，使点C落在点4处，点。落在点E处，直线MN交BC

于点交AD于点N.

（1）求证：CM=CN；

（2）若ACAW的面积与A8N的面积比为3:1,ND=1.

①求的长.

②求MN的长.

21.（6分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到1/z,抽样调查了部分学生，并用得

到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数。的值为,所抽查的学生人数为.

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

22.（8分）如图，在RtAABC中，NACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向

旋转90°后得CF,连接EF

⑴补充完成图形；

（2）若EF〃CD,求证：NBDC=90°.

23.（8分）已知y+2与3x成正比例，当x=l时，y的值为4.

⑴求y与x之间的函数表达式；

⑵若点（一1,a）,（2,加是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a,6的大小.

24.（8分）如图所示，图1、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为L请按下列要求分别画出

相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上.

⑴在图1中画出一个周长为8石的菱形ABCD（非正方形）;

⑵在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNP。，且满足NMN尸=45。，请直接写出平行四边形MNP。的周长.

4

25.（10分）如图，在直角坐标系中，直线/:'=耳》+8与％、V轴分别交于点3、点A,直线x=—2交A5于点C,

。是直线x=—2上一动点，且在点C的上方，设点。（―2,m）.

（1）当四边形405。的面积为38时，求点。的坐标，此时在x轴上有一点£（8,0）,在V轴上找一点使得

最大，求出|"E-的最大值以及此时点〃坐标；

4

（2）在第（1）问条件下，直线/：y=—x+8左右平移，平移的距离为/.平移后直线上点A,点3的对应点分别为

3

点4、点、B：当AA'8。为等腰三角形时，直接写出f的值.

26.（10分）已知一次函数y=Ax+3—2左，A（-2,l）,C（-2,-3）.

⑴说明点M（2,3）在直线y=Ax+3-2左上；

⑵当直线丁=履+3-2左经过点C时，点P时直线y=Ax+3—2左上的一点，若，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

由图象可知，直线与x轴相交于（1,0）,当y>0时，x<l.

故答案为x<L

2、D

【解题分析】

依据矩形的定义和性质解答即可.

【题目详解】

VABCD为矩形，

.,.ZABC=90°,AC=BD,OB=OD,AO=OC,故A、B正确，与要求不符；

.•.OB=OC,

•,.ZOBC=ZOCB,故C正确，与要求不符.

当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD,故D错误，与要求相符.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大,

反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差.

【题目详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单.

4、B

【解题分析】

5-2=3,5+2=7,只有4在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.

点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”

是解题的关键.

5、D

【解题分析】

试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽

车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟.则D选项是错误的.

考点：一次函数图形的应用.

6、D

【解题分析】

试题解析：A、菱形的对角线才相互垂直.故不对.

B、平行四边形中，A。不一定等于0。，故不对.

C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对.

D、平行四边形对角线互相平分.故该选项正确.

故选D.

7、C

【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M，，连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM，为平行四

边形，即可求出MP+NP=M，N=AB=L

【题目详解】

解：如图，作点M关于AC的对称点连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M，N的长.

•••菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

.•.M，是AD的中点，

又•.一是BC边上的中点，

；.AM，〃BN,AM，=BN,

二四边形ABNM，是平行四边形，

；.M，N=AB=1,

.•.MP+NP=MrN=l,即MP+NP的最小值为1,

故选：C.

D

B

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.

8,D

【解题分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【题目详解】

A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；

B、为二元二次方程，不符合题意；

C、是分式方程，不符合题意；

D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为1,是一元二次方程，符合题意；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式方程；特别注意

二次项系数不为L

9、C

【解题分析】

观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=l和x=5时，y

值，用10x5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数.

【题目详解】

解：设y关于x的函数关系式为丫=1«+1),

当0WxS2时，将(0,0)、(2,20)代入y=kx+b中，

4=0%=10

{7C，解得：1,c，

2k+b=0[b=0

,,.y=10x(0<x<2)；

当x>2时，将(2,20),(4,36)代入y=kx+b中，

2k+b=20[k=8

'..c，，解得：\»

4k+b=36[b=4

y=8x+4(x>2).

当x=l时，y=10x=10,

当x=5时，y=44,

10x5-44=6(元)，

故选c.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点

的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键.

10>C

【解题分析】

由在矩形ABCD中，AE_LBD于E,BE：ED=1：3,易证得AOAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由AOAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【题目详解】

,四边形ABCD是矩形，

.,.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

/.AB=OA,

AOA=AB=OB,

即AOAB是等边三角形，

NABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

AE

/.AB=----------2指,

cos300

故选C.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明AOAB是等边三角形是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,3或-1

【解题分析】

据题意得，,:(x+2)*5=(x+2)2-52x2+4x-21=0,(x-3)(x+1)=0,；.x=3或x=-L

12、＞

【解题分析】

根据一次函数的性质即可得答案.

【题目详解】

•一次函数y=-3x+l中，-3V0,

二函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，

•*.yi>y2,

故答案为：〉

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(kWO),当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当

k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当bVO时，图象与y轴

交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

13、75-1

【解题分析】

根据平行的性质，列出比例式，即可得解.

【题目详解】

设AB的长为了

根据题意，得C'D〃BC

.A'DCD

又BC=2

：.BC=A'D=2,C'D=AB

2_x

2+x2

解得玉=7？-1,9=-占T(不符合题意，舍去)

AB的长为迅—1.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，关键是列出关系式，即可解题.

14、0.1

【解题分析】

用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解.

【题目详解】

解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15,频率是15+20=0.1.

故答案是：0.1.

【题目点拨】

考查了频率的计算公式：频率=频数:数据总数，是需要识记的内容.

15、40°

【解题分析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【题目详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.\ZB=ZADB=-X(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

16、1

【解题分析】

分析：根据题意容易得到△CDEsaCBA,再根据相似三角形的性质解答即可.

详解：由题意可得：AB=1.5m,BC=2m,DC=12m,

△ABC-^AEDC,

解得：DE=1,

故答案为1.

点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程.

17、4.8.

【解题分析】

矩形各内角为直角，在直角AABD中，已知AB、AD,根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长.

【题目详解】

矩形各内角为直角，•••△ABD为直角三角形

在直角△ABD中，AB=6,AD=8

则BD=jAB2+m=io,

VAABD的面积S=-ABAD=-BDAE,

22

故答案为4.8.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算

5

18、-

9

【解题分析】

画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【题目详解】

解：根据题意，画出树状图如下：

开始

x123

/K/1\/K

v123123123

x±y234345456

一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，

•••x与y的和为偶数的概率为1，

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共66分)

19、⑴表格数据90,图见解析；(2)126。；(3)B当选，理由见解析.

【解题分析】

试题分析：

(1)由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；

(2)由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°x35%；

(3)按：最后成绩=笔试成绩X40%+口试成绩X40%+得票成绩X20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高,

即可得到本题答案.

试题解析：

(1)由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下:

竞选人ABC

笔试859590

口试908085

(2)由图2可知，A所占的百分比为35%,

o

在图2中,A所占的圆心角为：360x35%=126°;

(3)由题意可知：

A的最后得分为：85x40%+90x40%+200x35%x20%=84(分)，

B的最后得分为：95x40%+80x40%+200x40%x20%=86(分)，

C的最后得分为：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80(分)，

V86>84>80,

,根据成绩可以判定B当选.

20、(1)见解析；(2)①MC=3,②MN=2』

【解题分析】

⑴由折叠的性质可得:NANM=NCNM,由四边形ABCD是矩形，可得NANM=NCMN,则可证得NCMN=NCNM,继而

可得CM=CN;

⑵①根据题意可知ACMN和AC/W是等高的两个三角形，根据ACMN的面积与ACZW的面积比为3:1,ND=1,

即可解答

②根据题意可知CM=C7V,再利用勾股定理即可解答

【题目详解】

(1)折叠

：.CM=AM,CN=AN,ZAMN=ZCMN

ABCD是矩形

:.AD//BC

:.ZANM=ZCMN

ZANM=ZAMN

:.CM=CN

(2)①ADUBC

：.\CMN和kCDN是等高的两个三角形

•4-S^CMN''S^CDN=3:1=CM:DN且DN=1

:.MC=3

②CM=CN

.-.C2V=3KZW=1

，根据勾股定理CD=20

如图作NF_LMC

NF1MC,ZD=ZDCB=90°

・•.NFCD是矩形

NF=CD=2应，FC=DN=1

:.MF=2

在RtAMNF中，MN=^MF2+NF2=243

【题目点拨】

此题考查翻折变换(折叠问题)和勾股定理，解题关键在于利用折叠的性质求解

21、(1)45%,60人；(2)18人，条形统计图见解析；(3)众数7,平均数7.2；(4)1170人.

【解题分析】

(1)用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间

为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；

(2)用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的

值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；

(3)根据众数和平均数的定义计算即可；

(4)先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案.

【题目详解】

(1)a=l-20%-30%-5%=45%，

所抽查的学生人数为12+20%=60（人）；

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60x30%=18（人）,

平均睡眠时间为7小时的人数为60x45%=27（人），

条形统计图如下：

（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7,平均数为

12x6+27x7+18x8+19x3

---------------------------7.2；

60

（4）1800x12+27=1170（人）

60

【题目点拨】

本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键.

22、见解析

【解题分析】

试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得到NDCF为直角，由E歹与CZ）平行，得到NEfC为直角，利用SAS得到一比）。与全等,

利用全等三角形对应角相等即可得证.

试题解析：（1）补全图形，如图所示；

/.ZDCE+ZECF=90,

VZACB=90,

/.ZDCE+ZBCD=90,

AZECF=ZBCDf

•:EF〃DC，

AZEFC+ZDCF=180，

：.ZEFC=90，

在△5DC和中，

DC=FC

</BCD=ZECF

BC=EC,

:.ABDC^AEFC(SAS),

：.ZBDC=ZEFC=9Q.

23、(1)j=6x-2；(2)a<b.

【解题分析】

试题分析：(1)由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx(kr0).将x=l,y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系

式；

(2)由函数图象的性质来比较a、b的大小.

试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k和).

将x=l,y=4代入,得4+2=3k,

解得：k=2.

所以，y+2=6x,

所以y=6x-2；

(2)avb.理由如下：

由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x-2.

・•・该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，

V-l<2,

/.a<b.

24、(1)见解析；(2)见解析，周长为：60+2.

【解题分析】

(1)利用数形结合的思想画出边长为2b菱形即可.

(2)利用数形结合的思想解决问题即可.

【题目详解】

解：(1)•••菱形ABC。周长为8指，

二菱形ABCD的边长为2也,

如图1所示，菱形ABCD即为所求.

(2)如图2中，平行四边形MNPQ即为所求.

图2

•.,如图所示，NMNP=45°,ZMPN=90°,

；.NP=MP,

又•.•面积为9,

/.NPMP=9,

；.NP=MP=3,

.,.MN=732+32=3A/2»

.,.周长为：6&+2.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

25、(1)点。的坐标为(-2,10),点”的坐标为(0,y)时，也出-"。|取最大值2用;(2)当B'D为

等腰三角形时，♦的值为-2-4后、4、-2+4#或1

【解题分析】

(1)将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即

可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E，(-8,0),连接ED

并延长交y轴于点M,连接DM,根据三角形三边关系即可得出此时IME-MDI最大，最大值为线段DE，的长度，由点

D、E，的坐标利用待定系数法即可求出直线DE，的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间

的距离公式求出线段DE，的长度即可；

(2)根据平移的性质找出平移后点A，、B，的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B，D、A，B，、AD

的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解.

【题目详解】

416

(1)当x=-2时，—x+8=—,

•*.C(-2,—),

3

S四边形AOBD=SA4BD+SA4OB=—CD,(.XA-XB)■<—OA*OB—3m+8—3S,

22

解得：m=10,

...当四边形的面积为38时，点。的坐标为(-2,10).

在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点0(-8,0),连接0。并延长交y轴于点M,连接OM,此时-MZ>|

最大，最大值为线段O0的长度，如图1所示.

DE'=7[(-2)-(-8)]2+(10-0)2=2^/34.

设直线的解析式为(际0),

将O(-2,10)、H(-8,0)代入

5

-2k+b=lQ3

，解得一

-8k+b=Q40,

T

540

...直线的解析式为y=§X+§,

_40

.,.点M的坐标为(0,—).

3

故当点M的坐标为(0,])时，IME-M0I取最大值2a.

(2)-：A(0,8),5(-6,0),

.,.点A'的坐标为(68),点H的坐标为("6,0),

•.,点O(-2,10),

•••B'D=7[Z-6-(-2)]2+(0-10)2=占-8r+116，

A®=Jc6T)2+(0-8)2=10,40=J(_2T)2+(10—8)2=J〃+4f+8.

^A'B'D为等腰三角形分三种情况：

①当no=A7)时，有“2—8/+116="2+小+8,

解得：t=l;

②当no=A，5，时，有夕+116=10