湖南省长沙浏阳市2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

湖南省长沙浏阳市2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,且NB=ND=90°,连接AC,那么四边形ABCD的最大面积是（）

A.272B.4C.472D.8

2.如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数

是（）

第1不第2个第3个

A.19B.20C.21D.22

3.甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（）

24202024

A.——=-------B.——=-------

Xx+1Xx-1

20242420

C.——------D.——-------

xx+1xx-1

4.如图，在菱形A5C。中，对角线AC,3。相交于点。.下列结论中不一定成立的是（）

D

A.AB//CDB.OA=OC

C.AC±BDD.AC=BD

5.若代数式'有意义,则实数x的取值范围是()

(x-2)

A.x>lB.x#2C.x21且xx2D.-1且x/2

6.如图，直线y=kx+3经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+3>0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

7.若a,b,c是RtaABC的三边，且6?+廿=°2,〃是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（）

（1）a2,b-，c2能组成三角形

（2）4b，8能组成三角形

（3）c+h,a+b,〃能组成直角三角形

(4)—,3，:能组成直角三角形

abh

A.1B.2C.3D.4

8.已知，一次函数7=履+方的图象如图，下列结论正确的是（)

A.*>0,b>0B.*>0,b<0C.*<0,b>0D.*<0,)V0

9.如图，等腰三角形ABC的底边长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线所分别交AC,边于瓦厂点.若

点。为边的中点，点M为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，及45。中，ZC=90°,垂直平分A&若AC=12,EC=5,且A4CE的周长为30,则的长为（）

C.12D.13

u.二次根式GI在实数范围内有意义，则〃的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a<2D.a>2

12.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

22222222

A.-a-bB.a-2ab-bC.m+nD._m+n

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学

相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,则甲的影子是________m

14.如图，）质微的对角线AC,3。相交于点。，若40+50=5,则AC+3O的长是

15.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=4,则点A的坐标为,直线0A的解析式为.

16.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和8是这个台阶两个相对的端点，A

点有一只蚂蚁，想到3点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是dm.

A20

R

x>2

17.不等式组｛的解集为x>2,则a的取值范围是.

x>a

18.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4,则y与x的函数关系式是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：|-2|+（—7产”x（7—3）"-6+,

20.（8分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到

甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为$（米），图中线段

EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象.

（1）李越骑车的速度为米/分钟；

（2）B点的坐标为；

（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为:

（4）王明和李越二人先到达乙地，先到分钟.

21.（8分）如图所示的一块地,AD=8m,CD=6m,ZADC=90°,AB=26m,BC=24m.求这块地的面积.

22.（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,过点B作BP〃AC,过点C作CP〃BD,BP与CP相交

于点P.

（1）判断四边形BPC0的形状，并说明理由；

（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，得到的四边形BPC0是什么四边形，并说明理由；

（3）若得到的是正方形BPC0,则四边形ABCD是.（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一

个）

23.（10分）关于工的一元二次方程》1-*+?-1=0有两个实数根*1、xi.

(1)求P的取值范围;

(1)若(X；—X]—2)(与2—9—2)=9,求p的值.

24.(10分)如图，已知AABC中，NC=90。，的垂直平分线交于"，交A5于N,若AC=JLVB=2MC,

25.(12分)在梯形ABC。中，AD//BC,ZA=9Q,ZC=45,点E在直线AQ上，联结BE,过点E作班的垂线,

交直线CD与点/，

(1)如图1,已知BE=EF,：求证：AB=AD；

(2)已知：AB=AD,

①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；

②当点E在射线ZM上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

26.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个

数：

加工件数540450300240210120

人数112632

(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.

(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件)，你认为这个定额是否合理，为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

等腰直角三角形AABC的面积一定，要使四边形ABCD的面积最大，只要AACD面积最大即可，当点D在AC的中垂

线上时，AACD面积最大，此时ABCD是正方形，即可求出面积，做出选择即可.

【题目详解】

解：；NB=90。，AB=BC=2,

•••AABC是等腰直角三角形，

要使四边形ABCD的面积最大，只要AACD面积最大即可，

当点D在AC的中垂线上时，AACD面积最大，

此时ABCD是正方形，面积为2x2=4,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，何时面积最大是正确解题的关键.

2、D

【解题分析】

观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可.

【题目详解】

第个图案中有黑色纸片3xl+l=4张

第2个图案中有黑色纸片3x24-1=7张，

第3图案中有黑色纸片3x3+1=10张，

第n个图案中有黑色纸片=3n+l张.

当n=7时，3n+l=3x7+l=22.

故选D.

【题目点拨】

此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.

3、C

【解题分析】

根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得

以解决.

【题目详解】

2024

解：由题意可得，—=——，

xx+1

故选：C.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

4、D

【解题分析】

直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

，AB〃DC,OA=OC,AC1BD,

无法得出AC=BD,故选项D错误，

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键.

5、D

【解题分析】

试题解析：由题意得，x+120且(x—2)2/0,

解得x>—lS.x^2.

故选D.

6、B

【解题分析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果.

【题目详解】

由一次函数图象可知

关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的

内在联系.

7、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可.

【题目详解】

(1)a2+b2=c2,根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；

(2)V(yfa+^)2=a+b+2y[ab,(Vc)2=c,

又a+b>c,

*>*{y/u+A/^)2>(Vc)2f

y/a+y[b>y[c，即本项说法正确；

(3)因为(c+h)2-h2=c2+2ch,ch=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)

:.2ch=2ab,

:.(c+h)2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=(a+b)2,

所以本项说法正确；

(4)因为二+4=二11=£=』，所以本项说法正确.

“b2a2b20?丸2川

所以说法正确的有3个.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认

真的进行计算.

8、B

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定hb的取值范围，从而求解.

【题目详解】

:一次函数的图象，y随x的增大而增大，

•.•直线与y轴负半轴相交，

：.b<l.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是

解题的关键.

9、C

【解题分析】

连接AD,由于aABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，

再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由

此即可得出结论.

【题目详解】

解：连接AD,

「△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

AAD1BC,

11»

.*.SABC=-BC«AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是线段AC的垂直平分线，

；•点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.♦.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=10

22

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

10、D

【解题分析】

ED垂直平分AB,BE=AE,在通过AACE的周长为30计算即可

【题目详解】

解：EO垂直平分A3,

：.BE=AE,

VAC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,

/.12+5+4£=30,

，AE=13,

：.BE=AE=13,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

11、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数解题.

【题目详解】

解：依题意，得

a-l>0,

解得，aNL

故选：B.

【题目点拨】

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子&(a>0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.

12、D

【解题分析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

【题目详解】

解：—7/+“2=(n+m)(n-m),

故选D.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

解：设甲的影长是X米,

VBC±AC,ED±AC,

/.△ADE-^AACB,

DEAD

•*•一_,

BCAC

,.,CD=lm,BC=1.8m,DE=1.5m,

1.5x-1

•.—=------，

1.8x

解得：x=l.

所以甲的影长是1米.

故答案是1.

考点：相似三角形的应用.

14、1；

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知：AO=OC,BO=OD,从而求得AC+BC的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形

.\OC=AO,OB=OD

VAO=BO=2

.\OC+OD=2

:.AC+BD=AO+BO+CO+DO=1

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2.

15、(273,2),丫二昱

3

【解题分析】

分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.

详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.

VOA=4,KZAOC=30°,

.,.AC=2,OC=2V3.

.•.点A(273,2).

设直线OA的解析式为y=kx,

•.,点A(2b，2)，

乌

丁

.•・直线OA的解析式：y=Y3x.

3

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.

16、1

【解题分析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可.

【题目详解】

如图所示.

•.•三级台阶平面展开图为长方形，长为20,宽为(2+3)X3,.•.蚂蚁沿台阶面爬行到3点最短路程是此长方形的对角

线长.

设蚂蚁沿台阶面爬行到8点最短路程为x,由勾股定理得：x2=202+[(2+3)X3]2=l2,解得：x=l.

故答案为：1.

B

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.

17、a<2

【解题分析】

根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.

【题目详解】

由题意得aW2.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取

小，大小小大中间找，小小大大找不到(无解).

18、y=3x-l

【解题分析】

解：设函数解析式为y+l=kx,

：.lk=4+l,

解得：k=3,

:.y+l=3x,

即y=3x-l.

三、解答题(共78分)

19、5-272

【解题分析】

先根据绝对值、整数指数幕和二次根式的性质化简各数，然后进行加减即可得出答案。

【题目详解】

解：原式=2-lxL2&+4

=5-2-y/2

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键。

20、(1)240；(2)(12,2400)；(1)s=240t；(4)李越，1

【解题分析】

(1)由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；

(2)根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；

(1)根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；

(4)根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟.

【题目详解】

(1)由图象可得，李越骑车的速度为：2400+10=240米/分钟，

故答案为：240；

(2)由题意可得，10+2=12(分钟)，

点B的坐标为(12,2400),

故答案为：(12,2400)；

(1)设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt,

由题意得：2400=10k,得：k=240,

即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t,

故答案为：s=240t；

(4)由图象可知，李越先到达乙地，先到达：24004-96-(10X2+2)=1(分钟)，

故答案为：李越，1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键.

21、96m2.

【解题分析】

先连接AC,在R3ACD中，利用勾股定理可求AC,进而求出AC?+BC2=AB2,利用勾股定理逆定理可证AABC是直

角三角形，再利用S四边形ABCD=SAABC-SAACD,即可求地的面积.

【题目详解】

解:连接AC,则AADC为直角三角形，

因为AD=8,CD=6,

所以AC=10.

在AABC中,AC=10,BC=24,AB=26.

因为102+242=262,

所以AABC也是直角三角形.

所以这块地的面积为S=SABC-SAADC=-ACBC--ADCD=-xl0x24--x8x6=120-24=96m2.

A2222

所以这块地的面积为96m2.

故答案为96m2

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.关键是根据NADC=90。，构造直角三角形ACD,并证出AABC是直角三角

形.

22、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形

【解题分析】

试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；

（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出NB0C=90°,结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；

（3）根据正方形的性质可得出OB=OC,且OBJ_OC,再根据平行四边形的性质可得出OD=OB,OA=OC,进而得出AC=BD,

再由ACLBD,即可得出四边形ABCD是正方形.

解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：

VBP/7AC,CP/7BD,

二四边形BPCO为平行四边形.

（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：

•.•四边形ABCD为菱形，

.*.AC±BD,则NB0C=90°,

由（1）得四边形BPCO为平行四边形，

二四边形BPCO为矩形.

（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：

,/四边形BPCO是正方形，

/.OB=OC,且OB_LOC.

又；四边形ABCD是平行四边形，

.\OD=OB,OA=OC,

.\AC=BD,

又•.•AC_LBD,

二四边形ABCD是正方形.

23、(1)p<—；(1)p=l(舍去)p=-2

4

【解题分析】

(1)根据一元二次方程ax1+bx+c=O(a#0)的根的判别式A=b1-2ac的意义得到ANO,即0-2xlx(p-1)>0,解不等式

即可得到P的取值范围；

(1)根据一元二次方程axi+bx+c=0(a#0)的解的定义得到xJ-xi+p-l=O,xi*-xi+p-l=0,则有xi1-xi=-p+l,xj-xi=-p+l,

然后把它们整体代入所给等式中得到(叩+1-1)(-p+1-l)=9,解方程求出p,然后满足(1)中的取值范围的p值即为

所求.

【题目详解】

解：(1)•方程x】-x+p-l=0有两个实数根xi、xi,

.,.△>0,即#-2xlx(p-1)>0,解得

4

*,»p的取值范围为pW—;

4

(1)•方程xi-x+p-l=0有两个实数根xi、xi,

/.xi^xi+p-l^,xi1-xi+p-l=0,

.*.Xl1-Xl="p+l,Xl1-Xl="p+l,

/.(-p+1-1)(-p+1-1)=9,

/.(p+1)1=9,

.\pi=l,pi=-2,

Vp-p

/.p=-2.

故答案为：(1)p<1;(1)p=l(舍劫p=-2.

4

【题目点拨】

本题考查一元二次方程ax1+bx+c=O(aWO)的根的判别式△=bL2ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程ax1+bx+c=O(a/0)的解的定义.

24、273

【解题分析】

连接MA,可求得MA=2MC,在Rt^AMC中可求得MC,则可求BC,在RtZkABC中，由勾股定理可求得AB.

【题目详解】

解：如图

M在线段AB的垂直平分线上，

：.MA=MB=2MC,

■/NC=90。，

AC2+CA/2即3+政丁=4此2,

解得MC=1,

:.MB=2MC=2,

BC=39

在HfAABC中，由勾股定理可得ABAN+BC。=J3+9=2G，

即AB的长为2石.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.

25、(1)证明见解析；

(2)①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.

【解题分析】

(1)过F作FMLAD,交AD的延长线于点M,通过AAS证明AABEg^EMF,根据全等三角形的性质即可得出

AB=AD；

⑵①在AB上截取AG=AE,连接EG.通过ASA证明ABGE义AEDF,根据全等三角形的性质即可得出BE=EF；

②

【题目详解】

(1)如图：

过F作FMLAD,交AD的延长线于点M,

AZM=90°,

VZBEF=90°,

ZAEB+MEF=90°,

VZA=90°,

AZABE+ZAEB=90°,

AZMEF=ZABE,

在AABE和AEMF中，

NA=/Af=90°

<NABE=NEMF,

BE=EF

:.AABE^AEMF(AAS)

AAB=ME,AE=MF,

VAM/7BC,ZC=45°,

AZMDF=ZC=45°,

・•・ZDFM=45°,

ADM=FM,

.\DM=AE,

.*.DM+ED=AE+ED,

即AD=EM,

AAB=AD；

(2)①证明：如图，

在AB上截取AG=AE,连接EG,则NAGE=NAEG,

VZA=90°,ZA+ZAGE+ZAEG=180°,

・・・NAG