2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2014•南京）下列无理数中，在与1之间的是A． B． C． D．2．（3分）（2019•九龙坡区模拟）下列图形是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）（2012•阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，24．（3分）（2017秋•吉州区期末）下列命题是真命题的是A．如果，则 B．两边一角对应相等的两个三角形全等 C．的算术平方根是9 D．，是方程的解5．（3分）（2017秋•吉州区期末）如图，在中，，以为直径的圆恰好过点，，，则阴影部分的面积是A． B． C． D．6．（3分）（2017秋•吉州区期末）已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点点、点，点在轴上，并且使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2010•福田区校级自主招生）的算术平方根是．8．（3分）（2017秋•吉州区期末）小王在求点关于轴对称的点的坐标时，由于把轴看成轴，结果是，那么正确的答案应该是．9．（3分）（2017秋•吉州区期末）如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．10．（3分）（2018春•宝应县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元公里0.3元分钟0.8元公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差．11．（3分）（2007•北塘区二模）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为．12．（3分）（2017秋•吉州区期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2017秋•吉州区期末）（1）若，为实数，且，求的值．（2）如图，直线，，交直线于点，，则的度数是多少？14．（6分）（2018春•兴城市期末）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果同学家的坐标为，请你在图中描出表示同学家的点．15．（6分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．16．（6分）（2017秋•吉州区期末）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．17．（6分）（2017秋•吉州区期末）已知点与点关于轴对称，为的小数部分，求；（1）的值；（2）化简：．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2017秋•吉州区期末）某单位有一块四边形的空地，，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？19．（8分）（2017秋•吉州区期末）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图①，、、是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图并给出证明）20．（8分）（2017秋•吉州区期末）某文具店销售功能完全相同的、两种品牌的计算器，若购买2个品牌和3个品牌的计算器共需156元；购买3个品牌和2个品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，请分别求出、关于的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2017秋•吉州区期末）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点．（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：．22．（9分）（2017秋•吉州区期末）如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上．（1）求出的长．（2）求出的周长的最小值？六、（本大题共12分）23．（12分）（2019•安次区一模）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．（1）求直线的解析式和点的坐标；（2）求的面积（用含的代数式表示）；（3）当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标．

2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列无理数中，在与1之间的是A． B． C． D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：，不成立；．，成立；，不成立；，不成立，故选：．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，这组数据的中位数为2；故选：．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．4．（3分）下列命题是真命题的是A．如果，则 B．两边一角对应相等的两个三角形全等 C．的算术平方根是9 D．，是方程的解【分析】根据平方根的定义对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据二元一次方程解的解得定义对进行判断．【解答】解：、如果，则或，所以选项为假命题；、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以选项为假命题；、，而9的算术平方根为3，所以选项为假命题；、，是方程的解，所以选项为真命题．故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（3分）如图，在中，，以为直径的圆恰好过点，，，则阴影部分的面积是A． B． C． D．【分析】先根据勾股定理求出的长，进而可得出以为直径的圆的面积，再根据即可得出结论．【解答】解：中，，，，为直径的圆的半径为5，．故选：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．（3分）已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点点、点，点在轴上，并且使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】分别以点、为圆心，以的长为半径画圆，与轴的交点即为所求的点，线段的垂直平分线与坐标轴的交点也满足使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形．【解答】解：如图，轴上使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形的点如图所示，共有4个．故选：．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标，等腰三角形的判定，作出图形利用数形结合求解更形象直观．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：，，，的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．10．（3分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元公里0.3元分钟0.8元公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．【分析】设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【解答】解：设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，依题可得：，，，．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故答案是：19分钟．【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．12．（3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【分析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．【解答】解：由函数图象，得“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟，故①③正确，，，当时，，解得，此时米，故④正确故答案为①③④．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，由一次函数的图象的数据分析就可以就可以得出相应的结论．理解清楚函数的图象的含义是关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（2）如图，直线，，交直线于点，，则的度数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质列出关于、的方程组，解方程组求得、的值，继而可得答案；（2）先根据平行线的性质知，再由垂直的定义可得，继而可得答案．（2）如图，直线，，，，．【点评】本题考查了平行线的性质、非负数的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、垂线的定义、解二元一次方程组等知识点．14．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果同学家的坐标为，请你在图中描出表示同学家的点．【分析】（1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标；（3）根据坐标的意义描出点．【解答】解：（1）如图，（2）同学家的坐标是；（3）如图．故答案为．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1），，．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；乙成绩，丙成绩，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．（6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某单位有一块四边形的空地，，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【分析】连接，先证明是直角三角形，根据求出四边形的面积即可解决问题．【解答】解：连接，，在中，，在中，，，，，，，（元，这块地全部种草的费用是1080元．【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明是直角三角形，属于中考常考题型．19．（8分）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图①，、、是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图并给出证明）【分析】（1）连接，再利用勾股定理列式求出、、，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）类似于（1）的图形解答．【解答】解：（1）如图①，连接，由勾股定理得，，，，，，是直角三角形，，，综上所述，与的关系为：且；（2）．证明如下：如图②，由勾股定理得，，，，，是直角三角形，，是等腰直角三角形，．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．20．（8分）某文具店销售功能完全相同的、两种品牌的计算器，若购买2个品牌和3个品牌的计算器共需156元；购买3个品牌和2个品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，请分别求出