江苏省南通市如皋市2024届中考数学五模试卷含解析

江苏省南通市如皋市白蒲中学2024学年中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所

示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离不

可能是（）

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

3.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2-i-a6=lC.a2»a3=a6D.（、斤＜■、*）2=5

4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

5.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

x<3。+2

6.若关于x的不等式组4“无解，则a的取值范围是（）

x>。一4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

7.已知点A（xi，yi）,B（X2,y2）,C（x3,y3）在反比例函数y=：（k<0）的图象上，若xi<X2<0<X3，则yi,y2,

y3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<yaC.ys<y2<yiD.y3<yi<y2

8.如图，点A、B、C在圆O上，若/OBC=40。，则NA的度数为（)

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分另ij与DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

10.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，把RtAABC放在直角坐标系内，其中/CAB=90。，BC=5,点A,B的坐标分别为（-1,0）,（-4,0）,

将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=-2x-6上时，则点C沿x轴向左平移了个单位长度.

12.已知直线丫=]«（k#0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

13.计算：I厂J

I2tan6v+仆-|-力+（3-%

14.如图，将直线y=x向下平移。个单位长度后得到直线/与反比例函数y=§（*>0）的图象相交于点A,与x

x

15.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过A,B,。三点，点A的坐标是（3,0）,点。的坐标是（0,

-3）,动点P在抛物线上.b=,e=,点笈的坐标为；（直接填写结果）是否存在

点尸，使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由;

过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点£>作x轴的垂线.垂足为E连接EE当线段Eb的长度

最短时，求出点尸的坐标.

16.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）将二次函数y=2%2+4%-1的解析式化为y=a（x+加产+左的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶

点坐标和对称轴.

12

18.（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：―,高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD

的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64%0.9,tan64%2）.

ECA

19.（8分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且#1）中的x与y的部分对应值如表

X-1i13

y-1353

下列结论:

①ac<l；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一个根;

④当-l<x<3时，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正确的结论是二

20.(8分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广

场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请

在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必

须用铅笔作图)

21.(8分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已

“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Ai,A2,A3,A4,现对Ai,A2,A3,统计后，制

成如图所示的统计图.

(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

(2)将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形的圆心角的度数;

(3)现从Ai,A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况,

并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

22.(10分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=—gx+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PFLx轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标;

(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由;

(3)当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

23.(12分)“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

(1)求被调查的学生总人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.

24.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动

兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_____人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%,如果学校有800

名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目.

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，

请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线,点瓦。间的距离d的最小值为0,最大值为线段5K=褥+①，可得0&云4+①,

即0架3.1,由此即可判断；

【题目详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，

作CH±BD于点H,

■：六边形ABCDE是正六边形,

ZBCD=120°,

ZCBH=30",

.,.BH=cos30°BC=BBC=

22

：.BD=j3.

：.BK=j3+y/2,

点B,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段3K=JT+-，

•,•0<d<73+V2>即0WdW3.L

故点3,O间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点瓦。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

2、B

【解题分析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【题目详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为四、2、加、

只有选项B的各边为1、嫄、6与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

3、B

【解题分析】

利用合并同类项对A进行判断；根据塞的乘方和同底数幕的除法对B进行判断；根据同底数幕的乘法法则对C进行

判断；利用完全平方公式对D进行判断.

【题目详解】

解：A、a?与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a6+a6=l,所以A选项正确；

C、原式=a，，所以C选项错误；

D、原式=2+2\,小3=5+2、.夕所以D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查同底数累的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

次根式的乘除运算，再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性

质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4、A

【解题分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【题目详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5、B

【解题分析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2,

100

故选B.

6、A

【解题分析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

。+

【题目详解】・・,不等式组《x<3,2无解，

x>a-4

a-4>3a+2,

解得：a<-3,

故选A.

【题目点拨】本题考查了一兀一次不等式组的解集，熟知一兀一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

7、D

【解题分析】

试题分析：反比例函数y=-1的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，...Alxi,y。、B(x2,y2)>

X

C(X3,y3)在该函数图象上，且xi〈x2〈0Vx3,,・・.y3VyiVy2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

8、C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得/BOC=100。，再利用圆周角定理得到/A='NBOC.

【题目详解】

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

.\ZOBC=ZOCB=40°,

・・・ZBOC=180°-2x40°=100°,

JZA=/ZBOC=50°

故选：c.

【题目点拨】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

9、B

【解题分析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得至UFH=AB=1,根据勾股定理得至UAF=J^万可加亍=厅育，

AM_AE_1

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=1AE=1,由相似三角形的性质得到而=而=5=-，求得

33-5

0aBANAD33A6

AM=：AF=2±，根据相似三角形的性质得到——=——=一，求得AN=-AF=62,即可得到结论.

84FNBF255

【题目详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,则FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

.*.BF=AH=1,FC=HD=1,

•**AF=JFH2+AH2=x/2-+22=2>/2，

VOH//AE,

.HO_DH_1

••----—~,

AEAD3

11

OH=—AE=—,

33

15

/.OF=FH-OH=1-=-,

33

"AE/7FO,AAAME^AFMO,

AMAE1「

___==_333/2

:.FMFO5=-，，AM=-AF=，A—，

3584

VAD/7BF,AAAND^AFNE,

.ANAD_3

••-,

FNBF2

.\AN=-AF=^?,

55

—二警一手号故选B.

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

10、B

【解题分析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:

k

y=~,左=400x7.5%=30,

x

,30

••y——,

X

30一一

...当x=8%时，y=—=375（亿）,

8%

V400-375=25,

该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解题分析】

先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到

答案.

【题目详解】

解：在RtzxABC中，AB=1-(-1)=3,BC=5,

•••AC=VBC2-AB2=1.

...点C的坐标为(-1,1).

当y=-2x-6=1时，x=-5,

Z1-(-5)=1,

点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=-2x-6上.

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代

入直线函数式求解即可.

12>0<m<—

2

【解题分析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【题目详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得，

-5=12k,

由y=-平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y=-^x+m(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

,工，工12

当x=0时，y=m；当y=0时，x=­m,

12、、

/.A(—m,0),B(0,m),

5

12

Q即nOA="^-m,OB=m,

在RSOAB中，AB=y]0A2+OB1+m2

过点O作ODLAB于D,

11

SAABO=—OD»AB=—OA»OB,

22

1312

—OD»—m=—x—mxm,

25

解得OD=—m,

13

1213

由直线与圆的位置关系可知一m<6,解得m<一,

132

故答案为0<m<—.

2

【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是

解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

13、3+4

【解题分析】

本题涉及零指数幕、负指数累、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【题目详解】

原式=2x、j；+2-\5+1,

=23+2-3+1，

=3+后

【题目点拨】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

幕、零指数幕、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算

14、1.

【解题分析】

解：二•平移后解析式是y。-b,

代入7=2得：x-b=—,

xx

2

BPx-bx=5f

办与X轴交点5的坐标是Qb,0）,

设A的坐标是（X,j）,

：.OA2-OB2

=x2+y2-b2

=x2+(x-ft)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb)

=2x5=1,

故答案为1.

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用

了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出了。平移后的解析式是解答本题的关键.

15、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,—4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(出叵，

2

3、十，2-加3

—)或(------，—)

222

【解题分析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令尸0可求得点5的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与尸1,尸2两点先求得AC的解析式，然后可求得PC和尸M的解析

式，最后再求得PiC和PM与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接0。.先证明四边形OEOF为矩形，从而得到O0=EF,然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【题目详解】

c=-3

解：(1)•..将点A和点。的坐标代入抛物线的解析式得：cc,c,

9+3Z?+c=0

解得:b=-2,c=-1,

抛物线的解析式为y=X2-2x-3.

;令无2—2x—3=0，解得：%=一1，%=3，

，点3的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如图所示：

①当NACPi=90。.由（1）可知点4的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为y=H-1.

将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

直线AC的解析式为产r-1,

直线CPi的解析式为y=-x-i.

:将y=_X_]与y=/_2彳_3联立解得/=],X2=0（舍去）,

...点Pi的坐标为（1,-4）.

②当/PMC=90。时.设AP2的解析式为y=-x+6.

:将x=L产0代入得：-1+6=0,解得方=1,

直线AP2的解析式为尸X+1.

,将y=-x+1与y=x?—2x—3联立解得％=-2,x2=1（舍去），

；•点尸2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接如.

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=E?根据垂线段最短，可得当时，0D最短,即EF最短.

由（1）可知，在KfAAOC中，"OC=OA=1,ODLAC,

二。是AC的中点.

5L-：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

3

，点尸的纵坐标是-一，

2

.2co_32±x/w

••x—LX—3=——,角牛得：x=----------,

22

当EF最短时，点尸的坐标是：（2+四,-2）或（2-回,_2）.

2222

16、4.4xlO6

【解题分析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

三、解答题（共8题，共72分）

17、开口方向：向上;点坐标：（-1,-3）;称轴：直线x=-l.

【解题分析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【题目详解】

解：y=2(x2+2x^-1,

y=2+2x+1）-2-1,

y=2（x+l）2-3,

开口方向：向上，顶点坐标：(-1,-3),对称轴：直线％=-1.

【题目点拨】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

18、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大楼AB的高度是34米.

【解题分析】

试题分析：(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,高为DE,可以求得DE的高度;

(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.

12

试题解析：(1):在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,

DE_1_5

•••-12-12，

T

设DE=5x米，则EC=12x米，

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为x,

由题意可知NBDH=45。，

；.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大楼AB的高度是34米.

19、①③④.

【解题分析】

a-b+c=-1

试题分析：=-1时y=-1,x=l时，y=3,x=l时,y=5,/.{c=3,

a+b+c=5

a=-l

解得{c=3,.*.y=-x2+3x+3,/.ac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3

333

对称轴为直线x=-丁尸穴=7,所以，当X>K时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为-X2+2X+3=L整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

【解题分析】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

21、(1)15人;(2)补图见解析.(3)X

【解题分析】

(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【题目详解】

解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6+40%=15人；

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

Ai所在圆心角度数为：2x36(r=48。；

一班

二班

共6种等可能结果，符合题意的有3种

二选出一名男生一名女生的概率为：P=.

6-3

【题目点拨】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所

有可能是解题关键.

575125

22、(1)y=-x2+2x+3,D点坐标为(一,一)；(2)当111=一时，△CDP的面积存在最大值，最大值为一；(3)m的

24464

值为2或3或5一后.

422

【解题分析】

1c

y——1x+3

(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组,2得D点坐标;

y——九？+2x+3

(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,-—m+3),则PE=-m2+—m,利用三角形面积公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=--m2+—m,然后利用二次函数的性质解决问题;

48

(3)讨论：当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-J-m+3-3)

22

2；当EC=EP时，m2+(-lm+3-3)2=(-m2+-m)"然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.

22

【题目详解】

—1—b+c=0%=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分别代入y=-x?+bx+c得＜c，解得＜

c=3c=3

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

把C(0,3)代入y=-ix+n,

解得n=3,

1

二直线CD的解析式为y=--x+3,

2

1c

y=—x+3x=0

解方程组《2,解得《

y——+2x+3)=3

5

x=—

2

或，

7

y=4

57

AD点坐标为(一，一

24

(2)存在.

设P(m,-m2+2m+3),则E(m,-—m+3),

2

PE=-m2+2m+3-(--m+3)=-m2+—m,

22

s.l.L-2-2^-

PCD=22(m2+2m)=4m2+8m=4464

5125

当m二丁时，△CDP的面积存在最大值，最大值为一；

464

解得m=0(舍去)或m=2；

(3)当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,

2