浙江诸暨中学2024届高一下数学期末学业水平测试试题含解析

浙江诸暨中学2024届高一下数学期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个结论正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行2．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.14．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．设全集，集合,,则（）A． B．C． D．6．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A． B． C． D．9．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2 B．4 C． D．10．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列中，其前项和为，，则_____.12．已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______.13．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.14．函数的反函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.15．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.16．观察下列式子：你可归纳出的不等式是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前n项和为，满足，，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；18．某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：如果与存在线性相关关系，（1）求线性回归方程（精确到0.01）；（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率．参考数据：，参考公式：，．19．在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.20．已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.21．解下列方程（1）；（2）；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.【详解】A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差.【详解】设原数据为则新数据为所以由题意可知，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题.4、B【解析】试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.5、A【解析】

进行交集、补集的运算即可．【详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．6、D【解析】

由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．7、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.8、D【解析】

先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．【详解】从，，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．9、D【解析】

设首项为，利用等比数列的求和公式与通项公式求解即可.【详解】设首项为，因为等比数列的公比，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式与通项公式，熟练掌握基本公式是解题的关键，属于基础题.10、D【解析】

设且，半径为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】依题意，圆经过点，可设且，半径为，则，解得，所以圆的方程为.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程的形式，以及合理应用圆的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】，则．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。12、（答案不唯一）【解析】

确定圆心到直线的距离，即可求直线的方程.【详解】由题意得圆心坐标，半径，，∴圆心到直线的距离为，∴满足条件的一条直线的方程为.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.13、或【解析】

当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条件的直线方程为：或故答案为：或【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.14、【解析】

根据原函数与其反函数的图象关于直线对称，可得函数的图象经过点，由此列等式可得结果.【详解】因为函数的反函数的图象经过点，所以函数的图象经过点，所以，即，解得.故答案为：【点睛】本题考查了原函数与其反函数的图象的对称性，属于基础题.15、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.16、【解析】

观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边可改写成；第2个不等式左边的可改写成，右边的可改写成；第3个不等式的左边可改写成；据此可发现第个不等式的规律.【详解】观察三个已知式子的左边和右边，第1个式子可改写为：，第2个式子可改写为：，第3个式子可改写为：，所以可归纳出第个不等式是：.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据递推公式，得到，累加即可计算出的结果；（2）分类讨论：为奇数、为偶数，然后在求和时分奇偶项分别求和即可得到对应的的通项公式.【详解】（1）因为，所以，所以上式叠加可得：，所以，又因为时符合的情况，所以；（2）因为，，所以，所以，又因为，所以，所以，因为，所以，当时，，当时，，当时，，当时，,所以.【点睛】本题考查数列的综合应用,难度较难.(1)利用递推公式求解数列通项公式时，对于的情况，一定要注意验证是否满足时的通项公式，此处决定数列通项公式是否需要分段书写；(2)对于奇偶项分别成等差数列的数列，可以分奇偶讨论数列的通项公式.18、（1）（2）【解析】

（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，，利用公式求，再利用回归方程求.（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.【详解】解：（1）依题意得，所以又因为，故线性回归方程为．（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知，前3个小于30，后3个大于30，所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，古典概型的概率，考查数据处理能力，运用知识解决实际问题的能力，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围．【详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围．20、(1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得，然后求出和(3)利用裂项求和法求