2024届山东省济南槐荫区五校联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届山东省济南槐荫区五校联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.对于函数y=-3x+4,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,1）B.它的图象不经过第三象限

c.当尤＞o时，y〉oD.y的值随x值的增大而增大

3.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A.平行四边形B.对角线相等的四边形

C.矩形D.对角线互相垂直的四边

4.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲

地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为，（h）,

航行的路程为s（km）,则s与f的函数图象大致是（）

5.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE_LBD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,贝！JAB的值为（）

D

R

A.6B.5C.273D.3石

7.如果一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

11

8.若a+—=3,贝!J/9+的值（）

aa

11

A.——B.——C.-7D.7

22

9.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

B的算术平方根是（）

10.

V16

111a

A.-B.一C.一D.

442一2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，矩形ABC。中，AB=2,CB=4,CB在数轴上，点C表示的数是-1,若以点。为圆心，对角线CA的

长为半径作弧交数轴的正半轴于点P,则点尸表示的数是

12.你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果:

男同学女同学

喜欢的7536

不喜欢的1524

则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是%.

13.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上,BC=a,CE=b,H是AF的中点，那么CH的长是.（用

含a、b的代数式表示）

G

BC

14.化简：*-0（0+2）的结果是

15.如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE,AD=AE,NDAE=50°,连BE,则ZBED=

16.在函数一中，自变量》的取值范围是

x-3

x>2

17.不等式组｛的解集为x>2,则a的取值范围是.

x>a

18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE平分NODA交OA于点E,若AB=2+0,则线段OE

的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）如图1,在正方形A3C。中，E是A3上一点，F是AO延长线上一点，MDF^BE.求证：CE=CF；

（2）如图2,在正方形A5CZ）中，E是A3上一点，G是上一点，如果NGCE=45°,请你利用（1）的结论证明:

GE=BE+GD.

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：

①如图3,在四边形ABC。中，AD//BCCBC>AD）,ZB=90°,AB=BC^12,E是A3上一点，且NOCE=45°,

BE=4,则OE=.

②如图4,在△ABC中，ZBAC=45°,ADJ,BC,且30=2,AO=6,求△ABC的面积.

BDC

图4

20.（6分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，

如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大1.6。".”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的

绣花手帕的边长大L6.”设小玲的两块手帕的面积和为加，小娟的两块手帕的面积和为邑，请同学们运用因式

分解的方法算一算邑与加的差.

21.8cm21.2cm

29.2cm29.8cm

小玲的手帕小姐的手帕

2（x-l）＜4x+2

21.（6分）解不等式组：（x+1x-1，并在数轴上表示出它的解集.

IIIII!IIA

-5-4-3-2-101234

22.（8分）某工厂准备购买A、3两种零件，已知A种零件的单价比5种零件的单价多20元，而用800元购买A种

零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等

（1）求A、3两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、5两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购

买A种零件多少件？

23.（8分）先因式分解，再求值：4^-9xy3,其中x=-1,j=l.

24.（8分）如图所示，以AABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边AABD、ABCE.ACAF,请说明：四边形

ADEF为平行四边形.

E

25.（10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为

此制定了关于帮扶A、5两贫困村的计划.今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到4、5两村养殖，若用大小货车共

15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、5两村

的运费如表：

目的地

费用A村（元/辆）3村（元/辆）

车型

大货车800900

小货车400600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆?

（2）现安排其中10辆货车前往4村，其余货车前往3村，设前往A村的大货车为x辆，前往4、5两村总运费为y

元；

①试求出y与x的函数解析式；

②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费.

26.（10分）如图,正方形ABC。的边长为2,边在左轴上，的中点与原点。重合，过定点M（-2,0）与动点

mo的直线MP记作/.

（1）若/的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线/上，并说明理由;

（2）当直线/与AO边有公共点时，求f的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋

转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

2、B

【解题分析】

将x=-l代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B

正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3V0即可得出D不正确.此题得解.

【题目详解】

A、令y=-3x+4中x=-l,贝!]y=8,

.•.该函数的图象不经过点(-1,1),即A错误；

B、I•在y=-3x+4中k=-3V0,b=4>0,

...该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；

4

C、令y=-3x+4中y=0,贝1J-3x+4=0,解得：x=y,

4

.•.该函数的图象与x轴的交点坐标为（一，0）,

3

4

.•.当xV§时，y>0,故C错误；

D、:在y=-3x+4中k=-3<0,

.\y的值随x的值的增大而减小，即D不正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题，难

度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的

关键.

3、B

【解题分析】

试题分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等.

解：如图所示，

•••四边形E尸G”是菱形，

11

:.EH=FG=EF=HG=-BD=-AC,

22

故AC=BD.

即原四边形的对角线相等.

故选B.

点睛：本题主要考查中点四边形.画出图形，并利用三角形中位线与菱形的性质是解题的关键.

4、C

【解题分析】

解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数

图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，

故选C.

5、A

【解题分析】

利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难

求解.

【题目详解】

解：如图点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,

EK邓

DHC

且四边形EFGH是正方形.

二•点E,F,G,H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形.

；.EF=EH,EF1EH,

VBD=2EF,AC=2EH,

/.AC=BD,AC±BD,

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项A满足题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置.熟练掌握特殊四边形的判定

是解题的关键.

6、C

【解题分析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易证得AOAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由ZkOAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

.•.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

,\OA=OB,

VBE：EDM：3,

ABE：OB=1：2,

•/AE±BD,

/.AB=OA,

.•.OA=AB=OB,

即AOAB是等边三角形,

:.NABD=60°,

VAE1BD,AE=3,

AE

/.AB=----------2^3,

cos300

故选C.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明AOAB是等边三角形是解题关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：这个正多边形的边数是n,则（n-2）・180。=720。，解得：n=l.则这个正多边形的边数是1.故选C.

考点：多边形内角与外角.

8、D

【解题分析】

将“+工=3两边平方后，根据完全平方公式化简即可得出结果.

a

【题目详解】

解：＜-=3

二|+"=9

1

・・・a29+2+—=9

a~

即：〃2H——=7

a

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的应用，熟悉完全平方公式的性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH=EF,

利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证.

【题目详解】

解：菱形，理由为：

如图所示，

VE,F分别为AB,BC的中点，

；.EF为AABC的中位线，

；.EF〃AC,EF=—AC,

2

同理HG〃AC,HG=—AC,

2

，EF〃HG,且EF=HG,

•*.四边形EFGH为平行四边形，

VEH=—BD,AC=BD,

2

，EF=EH,则四边形EFGH为菱形,

故选B.

【题目点拨】

此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键.

10、C

【解题分析】

直接利用算术平方根的定义得出答案.

【题目详解】

■1=工的算术平方根是：1

V1642

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1+275

【解题分析】

利用勾股定理求AC,再求出P0,从而求出P所表示的数.

【题目详解】

解：由勾股定理可得：AC=7AB2+BC-=722+42=V20=275，

因为，PC=AC,

所以，PO=-1+2A/5,

所以，点尸表示的数是-1+2石.

故答案为-1+26

【题目点拨】

本题考核知识点：在数轴上表示无理数.解题关键点：利用勾股定理求出线段长度.

12、50

【解题分析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.

【题目详解】

调查的全体人数为75+15+36+24=150人，

75

所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=—x100%=50%

故答案为50.

【题目点拨】

本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.

13、-V2a2+2b2

2

【解题分析】

连接AC、CF,根据正方形的性质得到NACF=90。，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线

等于斜边的一半计算即可.

【题目详解】

解：连接AC、CF,

G、_______#

*I/，

B

在正方形ABCD和正方形CEFG中，

ZACG=45°,ZFCG=45°,

/.ZACF=90°,

VBC=a,CE=b,

；.AC=0a,CF=0b,

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=72a2+2b2»

VZACF=90°,H是AF的中点，

.\CH=-V2a2+2b2,

2

故答案为：!V2a2+2b2.

2

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半是解题的关键.

14、-2

【解题分析】

化简二次根式并去括号即可.

【题目详解】

解：A/8-V2(A/2+2)=272-2-272=-2

故答案为：一2

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.

15、45°

【解题分析】

先证明AB=AE,求得NAEB,由AD=AE,ZDAE=50°,求得NAED,进而由角的和差关系求得结果.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

VAD=AE,ZDAE=50°,

；.AB=AE,NADE=NAED=65°,NBAE=140°,

/.ZABE=ZAEB=20°,

:.NBED=65°-20°=45°,

故答案为：45。.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得NAEB和NAED的度数.

16、x^l

【解题分析】

根据分式有意义的条件，即可求解.

【题目详解】

•.•在函数丁=」一中，X』邦，

x-3

xrl.

故答案是：x^l.

【题目点拨】

本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.

17>a<2

【解题分析】

根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.

【题目详解】

由题意得aW2.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取

小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.

18、1.

【解题分析】

分析题目需要添加辅助线，先过E作E/UAO于尸，设则AO=0x+x,在RtAABO

中，根据勾股定理列方程求解即可.

【题目详解】

如图，过E作EFLAD于F,则是等腰直角三角形，

H

D

R

B-----------------C

；DE平分NODA,EO1DO,EH±DH,

/.OE=HE,

设OE=x,贝!JAE=正x,AO=®x+x,

在RtAAB。中，

AO2+BO2=AB2,

/.(0x+x)2+(也x+x)2=(2+拒)2,

解得x=l(负值已舍去)，

二线段OE的长为L

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(4)@DE=4；②△ABC的面积是1.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质，可直接证明ACBEgaCDF,从而得出CE=CF；

(2)延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据(1)知NBCE=NDCF,即可证明NECF=NBCD=90。，根据NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出AECGgZ\FCG,即GE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD；

(4)①过C作CFLAD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形，设DF=x,则AD=12-x,根据(2)可得：

DE=BE+DF=4+x,在直角AADE中利用勾股定理即可求解；

②作NEAB=NBAD,ZGAC=ZDAC,过B作AE的垂线，垂足是E,过C作AG的垂线，垂足是G,BE和GC相

交于点F,BF=2-2=4,设GC=x,贝!|CD=GC=x,FC=2-x,BC=2+x.在直角ABCF中利用勾股定理求得CD的长，则

三角形的面积即可求解.

【题目详解】

(1)证明：如图1,在正方形A3。中，

D

A

/

BC

图1

,:BC=CD,ZB^ZCDF,BE=DF,

:ACBE会△CDF,

:.CE=CF；

(2)证明：如图2,延长AO至F,使。尸=3E,连接CF,

5图2c

由(1)知ACBE丝△CZ>F,

:.ZBCE=ZDCF.

:.NBCE+NECD=ZDCF+ZECD

即NECF=N8C£)=90°,

又；NGCE=45。，；.NGCF=NGCE=45。，

"：CE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

：.AECG^AFCG,

：.GE=GF,

：.GE=DF+GD=BE+GD；

(4)①过C作C尸，AO的延长线于点F.则四边形ABC户是正方形.

图3

AE=AB-3E=12-4=8,

设Z>F=x,则AO=12-x,

根据(2)可得：DE=BE+DF^4+x,

在直角ZkAOE中，AE2+AD2=DE2,则8?+(12-x)2=(4+x)2,

解得：x=2.

则DE=4+2=4.

故答案是：4；

②作NEA5=N3AO,ZGAC=ZDAC,过5作AE的垂线，垂足是E,过C作AG的垂线，垂足是G,5E和6。相

交于点F,则四边形AE尸G是正方形，且边长=AO=2,BE=BD=2,

F

图4

贝！|5尸=2-2=4,设GC=x,贝!JCZ>=GC=x,FC=2-x,BC=2+x.

在直角A5CF中，BC2=BF2+FC2,

贝！J(2+x)2=42+x2,

解得：x=4.

贝！IBC=2+4=5,

则及43。的面积是：-AD»BC=-x2x5=l.

22

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助

线.

20、9.6cm2

【解题分析】

直接根据题意，列出式子，进行因式分解即可.

【题目详解】

S?—S]=(29.82+21.22)-(29.22+21.82)

=(29.82-21.82)-(29.22-21.22)

=(29.8+21.8X29.8-21.8)-(29.2+21.2)(29.2-21.2)

=51.6x8-50.4x8

=(51.6-50.4)x8

=9.6(cm2)

【题目点拨】

此题主要考查因式分解的实际应用，熟练掌握，即可解题.

21>-2VxW3

【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。

【题目详解】

2(%-1)<4%+2@

解:L+l^x-1，

14一2

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW3,

所以不等式组的解集为-2<xW3,

在同一数轴上分别表示出它们的解集得

—-------1---------------------1IA

-2-10123

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解

答此题的关键.

22、(1)A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；(2)最多购进A种零件2件.

【解题分析】

(1)设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是(x-20)元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购

买B种零件的数量相等”列出方程并解答；

(2)设购买A种零件a件，则购买B种零件(200-a)件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式

并解答.

【题目详解】

解：(1)设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为(x+20)元，

解得：x=60

经检验：x=60是原分式方程的解，x+20=l.

答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.

(2)设购进A种零件m件，则购进B种零件(200-m)件，则有

lm+60(200-m)<14700,

解得：m<2,

m在取值范围内，取最大正整数，m=2.

答：最多购进A种零件2件.

【题目点拨】

考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

23、2.

【解题分析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可.

【题目详解】

4炉,-9xy3

=xy(4x1-9y1)

=xy(lx+3y)(lx-3y),

当x=-1,y=l时，

原式=(-l)xlx[lx(-l)+3xl]x[lx(-1)-3xl]=-1x4x(-8)=2.

【题目点拨】

本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键.

24、证明见解析

【解题分析】

分析：由AABD,AEBC都是等边三角形，易证得ADBEg^ABC(SAS),则可得DE=AC,又由4ACF是等边三

角形，即可得DE=AF,同理可证得AD=EF,即可判定四边形ADEF是平行四边形.

本题解析：

证明：:△ABD,AEBC都是等边三角形，

..AD=BD=AB,BC=BE=EC,

ZDBA=NEBC=60",

二ZDBE+ZEBA=ZABC+ZEBA,

ZDBE=NABC,

BD=BA

在aDBE和4ABC中，；＜ZDBE=ZABC,

BE=BC

：.△DBE&△ABC(SAS),

DE=AC,

又•••△ACF是等边三角形，

AC=AF,

DE=AF,

同理可证：AD=EF,

A四边形ADEF是平行四边形.

25、(1)这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)@j=100x+9400(3WxW8,且x为整数)；②使总运费最少

的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往3村.最少运费为10100元.

【解题分析】

(1)设大货车用X辆，小货车用7辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往5村的大货车为(8-x)辆，前往A村的小货车为