2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（含解析）

2024年江苏省苏州市叶圣陶中学中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面几个数中最大的是（）

A.TTB.3C.1-7TD.—7T2

2.若=1,则a=()

A.-1B.1C.±1D.0

3.下列运算正确的是（)

3412B.+a=小34793

A.a-a=aC.(a)=aD.(a3b尸=ab

4.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

A.15TT

B.167T

C.20TT

D.257T

5.我国古代著作泗元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三

文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽

的数量为X株，则符合题意的方程是（）

-Y6210

A.3Q-1)=怨B甯=3C.3%—1=------D.—=3

xX

6.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3<2,点。在力B的延长线上,

乙4=乙BCD=45°,则^BCO的面积为（）

A.7.5B.4AA2C.7D.8.5

7.如图，在RtAABC中，乙4=90。，AC=4B=4.动点。从点4出发，沿线段4B以1

单位长度/秒的速度运动，当点。与点B重合时，整个运动停止以4D为一边向上作正

方形力DEF,若设运动时间为万秒（0<x<4）,正方形4。石尸与448C重合部分的面

积为y,则下列能大致反映y与％的函数关系的图象是（）

4

►

X

8.cos30°

9,2023年春节假日期间，苏州市共接待游客7083000人次,7083000用科学记数法表示为

10.如图，在4x4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小

正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有

击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是

11.如果关于x的方程/-8久+爪=。有两个相等的实数根，那么关于x的多项式/-8久+血因式分解的结

果是

12.如图，在AABC中，NB=45o,4C=2，耳分别以点B和点C为圆心，以

大于28c的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交边4B于点

瓦若8石=4,则4E的长为

13.定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”.已知二次

函数y=%2-4%+机的图像上有两个“等值点”，则机的取值范围为一.

14.甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3

秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程y（米）与时间t（秒）的函数图

像，图2是甲、乙两人之间的距离s（米）与时间t的函数图像，则b-a=—.

15.如图，在矩形4BCD中，AB=4,BC=6,点E是边BC的中点，将小

4BE沿2E翻折得点F落在四边形4ECD内，点P是线段4E上的动

点，过点P作PQ12F,垂足为Q,连接PF,贝UPQ+P尸的最小值

为_.

三、解答题：本题共U小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：2sin60°+|V3-3|+（7T-I）0.

17.（本小题8分）

解不等式组境二2晨5“+2.

18.（本小题8分）

先化简，再求值：（1—?）+会，其中％—1.

19.（本小题8分）

如图，已知4B=DC,ABHCD,E、F是AC上两点，且AF=CE.

⑴求证：AABEaCDF；

(2)连接BC,若乙CFD=100°,乙BCE=30°,求NCBE的度数.

20.（本小题8分）

2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一

下苏州今年4月份日平均气温情况.他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了

60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

（2）若日平均气温在18K至21冤的范围内（包括18冤和21。口为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均

气温为“舒适温度”的天数.

21.（本小题8分）

如图，点4、B、C、。在一条直线上，EA//FB,EC//FD,=C。.求证：EF//AD.

ABCD

22.(本小题8分)

如图，从灯塔C处观测轮船4、B的位置，测得轮船力在灯塔C北偏西a的方向，轮船B在灯塔C北偏东£的方

向，且=海里，8。=，而海里，已知cosa=苧、s讥£=耳子，求4、B两艘轮船之间的距离.(结

果保留根号)

C南

23.(本小题8分)

如图，以％轴上长为1的线段48为宽作矩形4BCD,矩形长2D、BC交直线y=—x+3于点尸、E,反比例函

数y=((%>0)的图象正好经过点F、E.

(1)线段EF长为；

(2)求k值.

24.(本小题8分)

已知：BD为O。的直径，。为圆心，点2为圆上一点，过点B作。。的切线交D4的延长线于点F,点C为O

。上一点，S.AB=AC,连接BC交2D于点E.

(1)如图1,求证：乙48尸=乙48。；

(2)如图2,点H为。。内部一点，连接。“，CH.若4OHC=LHCA=90°,。。的半径为10,0H=6,求

的长.

25.(本小题8分)

如图1,抛物线丫=£1%2―23+口+4(4<0)经过4(一1,0),且与％轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,点

。是抛物线的顶点，连接2C,直线/过点B,C.

(1)填空：a=；直线，的函数表达式为：.

(2)已知直线久=t平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G.当1<t<3时(如图2),直线x=t与线段BD、BC

分别相交于E、F两点，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形.

(3)在(2)的条件下，如果此等腰三角形的顶角是N4C。的2倍，请求出此时t的值.

在边长为8的等边三角形力8c中，。为BC的中点，E,尸分别为4C、4。上任意一点，连接EF,将线段EF绕

点E顺时针旋转60。得到线段EG,连接FG交4C于点N,连接4G.

(1)如图1,点E与点C重合，且GF的延长线过点B,证明：四边形4FEG是菱形；

(2)如图2,EF的延长线交4B于点M,当AM+MF=AE时，求NE4G的度数；

(3)如图3,E为4C的中点，连接BE,H为直线BC上一动点，连接EH,将△沿翻折至△48C所在平

面内，得到△B'EH,连接B'G,直接写出线段B'G长度的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3<兀<4,

...—4<—7T<-3,9<7T2<16,

—3<1—7T<—2,—16<—7T2<—9,

...兀>3>1—兀>一兀2,

•••所给的几个数中最大的是兀.

故选：A.

首先比较出兀、1-兀、-兀2的取值范围，然后根据有理数大小比较的方法判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：：下=1,

•••a=I2=1.

故选：B.

根据a=(，方/，求出a的值即可.

此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：。=(五)2.

3.【答案】D

【解析】解：力、a3-a4=a7,故本选项错误，不符合题意；

B、a5^a=a4,故本选项错误，不符合题意；

C、(a3)4=a12,故本选项错误，不符合题意；

。、(a3b)3=a9b3,故本选项正确，符合题意；

故选：D.

根据同底数累相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数基相除，底数不变,

指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查同底数塞的乘法、军的乘方、同底数塞的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由题可得，圆锥的底面直径为6,高为4,

•••圆锥的底面周长为6兀，

圆锥的母线长为V32+42=5,

二圆锥的侧面积=gx6兀x5=157r.

故选：A.

求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积.

本题考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是关键.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

根据单价=总价+数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式

方程，此题得解.

【解答】

解：依题意，得：3（久—1）=争.

故选：A.

6.【答案】A

【解析】解：如图，过点C作于”，

c

•••乙4=45。，CH工AB,

・•.△ZCH是等腰直角三角形，

・•・AH=CH,AC=/2CH=3/2，AHBD

.・.AH=CH=3,

・•.BH=1,

CB=7BH2+CH2=V9+1=/To，

•••/-A=乙BCD=45°,Z-D=Z-D,

BCDs〉CAD,

.BC_BD

ACCD

.—BD—_—/TO；=—_—A，

CD3<23

・••设=V_5x»CD=3x,

•••CD2=CH2+DH2,

.・.9%2=9+(7-5%+1)2,

,_rpV_5

•'<%]=V5,%2=—《，

・•.BD=5,

BCD的面积=1xBD■C//=y,

故选：A.

通过证明48。。54。力。，可得BD=Vlx，CD=3x,由勾股定理可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：当0WXW2时，正方形4DEF与AA8C重合部分的面积为正方形4DEF的面积,

y—x2,

・•.此时函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线；

当2<%W4时，与8c相交于M,EF与BC相交于N,如图所示：

此时正方形4DEF与A/IBC重合部分的面积为正方形4DEF的面积减去三角形EMN的面积，

•・•△48C是等腰直角三角形，AB=AC=4,

.・.DM=DB=FN=FC=4—x,

EM=EN=%—(4—%)=2%—4,

1

y—S正方形ADEF—S^EMN=x2--(2x—4)2—x2—2x2+8x—8=-x2+8x—8,

-1<0,

・•・二次函数的图象为开口向下的抛物线,

故选:B.

分0W久W2、2〈久W4两种情况，通过画图确定矩形ZDFE的位置，进而求解.

本题考查的是动点问题的函数图象，解直角三角形和正方形的性质等知识，确定函

数表达式是本题解题的关键.

8.【答案】苧

【解析】解:cos30°=苧.

故答案为：苧.

根据特殊角的三角函数值即可求解.

考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单.

9.【答案】7.083x106

【解析】解：7083000«7.083X106.

故答案为：7.083x106.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

10.【答案】

q

【解析】解：•••共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，

・•・任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是白="

104

故答案为：

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件

Q4)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.

11.【答案】(x—4)2

【解析】解：根据题意得4=(―8)2—4爪=0,

解得m=16,

所以比2—8%+m=x2—8%+16=(x—4)2.

故答案为：(54)2.

先根据根的判别式的意义得到/=(一8)2—4zn=0,解得m=16,然后利用公式法对/—8尤+16进行因

式分解即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a片0)的根与4=一4ac有如下关系：当4>0

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

12.【答案】2

【解析】解：连接CE.

•••EB=EC=4,

AB=Z.ECB=45°,

•••乙AEC=乙BEC=90°,

AC=2<5>

AE=y/AC2-CE2=J(2")2—42=2・

故答案为：2.

连接EC,证明EB=EC,乙4EC=90。，再利用勾股定理求解.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵

活运用所学知识解决问题.

13.【答案】m<^

【解析】解：由题意可得“等值点”在直线y=%上，

令久2—4x+m=x,

整理得久2—5%+m=0,

.•./=(-5)2—4m>0时，符合题意，

解得m?

故答案为：m<华.

4

联立抛物线方程与直线y=”方程，通过判别式大于0求解.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系.

14.【答案】24

【解析】解：由图2可知.乙没有出发时，甲乙相距12米，且甲先出发3秒，

••・甲的速度为号=4（米/秒），

a秒后乙到达终点，甲、乙两人相距96米，

•••甲还需96米到达终点，

.••甲还需多=24（秒）到达终点，

b—a=24,

故答案为：24.

根据题意和函数图象，可以得到甲的速度，再根据函数图象中的数据，即可得到a秒时乙到达终点，甲还

需乎=24秒到达终点，即b-a=24.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

15.【答案】||

【解析】解：过点B作BQ'14F于点。，交AE于P',过尸作MN1BC于N,交力D于M,如图：

・；BC=6,点E是边BC的中点，

1

BE=”C=3,

•・•四边形/BCD是矩形，

・•・乙ABE=90°,

•••△ABE沿AE翻折得△AFE,

/.AAFE=/-ABE=90°,EF=BE=3,AF=AB=4,PB=PF,

・•・^FAM=90°-AAFM=乙EFN,

•••^AMF=乙FNE=90°,

FEN,

AM_MF_AF_A：

丽一丽一而一

44

AAM=^FNfMF=^EN,

设FN=3m,EN—3n,则ZM=4m,MF=4n,

•・・MN=AB=4,AM=BN,

.(3m+4n=4

(3+3九=4m'

(24

m=—

解得《羿

J1=25

..-496

•••AM=4m=—,

•••PQ+PF=PQ+PB,

.•.当B,P,Q共线时，PQ+PB最小，即PQ+PF最小，此时Q与。重合，P与P'重合，PQ+PF最小值为

BQ'的长度，

•••4BAQ'=90°一NMAF=^AFM,^BQ'A=^FMA=90°,AB=AF=4,

.■.ABAQr^AAFM(AAS),

,BQ'=AM=各

x25

PQ+PF最小值为BQ'的长度

故答案为：|f.

过点B作BQ'IAF于点。，交4E于P',过F作MN1BC于N,交AD于M,证明△AFMSAFEN,得鬻=

需=£=点设FN=3nEN=3n,可得［打广九；久即得AM=4m=何,而PQ+PF=PQ+

ENEF313+3n=4m25p

PB,故当8,P,Q共线时，PQ+PB最小，即PQ+尸尸最小，此时Q与Q'重合，尸与P'重合，PQ+PF最小

值为BQ'的长度，^ABAQ'^AAFM(AAS),得BQ，=4M=!|,从而PQ+PF最小值为8Q，的长度券

本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌

握翻折的性质，作出辅助线，构造相似三角形.

16.【答案】解：2sM60。+|/3-3|+(7T-1)°

=2x——F3—y/~3+1

=73+3-AA3+1

=4.

【解析】先根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及零指数基的运算法则计算出各数，再根据实数的运

算法则进行计算即可.

本题考查了实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及零指数幕的运算法则是解题的关键.

3%—2<尤①

17.【答案】解:

3(x-1)<5x+2②'

解不等式①得：久<1，

解不等式②得：x>-2.5,

故不等式组的解集为-2.5<%<1,

【解析】分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

1x

~Xx+1

_1

一~x+l，

当x=-1时,

原式=F-1+1

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】⑴证明：•.TB〃CD,

Z-A=乙DCF,

•••AF=CE,

AE=CF,

在△48£和4CD尸中，

AB=CD

A.A=乙DCF,

AE=CF

.-.AXBE^ACDF(SAS).

(2)ABE^LCDF,

.­.乙AEB=MFD=100°,

.­./.BEC=180°-100°=80°,

“BE=180°-80°-30°=70°.

【解析】(1)根据sas证明即可.

(2)利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

20.【答案】(1)19.5；19；

.•・估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数大约为20天.

【解析】解：(1)这60天的日平均气温的中位数为史罗=19.5,

众数为19,

故答案为:19.5,19；

(2)见答案。

(1)根据中位数和众数的概念求解即可；

(2)用样本中气温在18。(：〜21冤的范围内的天数所占比例乘以4月份的天数即可.

本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组

数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

21.【答案】证明：EA//BF,EC//FD,

•••Z.A=Z-FBD,Z.ACE=Z.D,

•・•AB=CD,

•**AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

在和△BFD中，

Z-A=Z-FBD

AC=BD，

.Z-ACE=Z-D

・•.EC=FD,

•・•EC//FD,

・•・四边形EFDC为平行四边形,

・•.EF//CD,

・•.EF//AD.

【解析】由平行线的性质得乙4=4FBD,^ACE=ZP,再证=然后证△4EC之△BFDQ4SZ),然

后利用平行四边形的判定与性质即可得出结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方

法，属于中考常考题型.

22.【答案】解：过点A、8分别作东西方向的垂线于点E、D,作

BF1/E于点F,

・•.AE//CH//BD,

・•.Z,CAE=jACH=a,乙CBD=乙BCH=/?,

则四边形FEDB为矩形，

・•.EF=BD,FB=ED,

在RtZkAEC中，Z,CAE=a,

,■cosa=-，

a=45°,

AC=2形海里，

AE=CE=^AC=2（海里），

在RtABC。中，乙CBD=B，BC=/TU海里，

•••CD=sin0-BC=1萨x710=3（海里），

由勾股定理得，BC2=BD2+CD2,即（，TU）2=B£）2+32,

解得，BD=1,

AF=AE-EF=1（海里），BF=EC+CD=2+3=5（海里）,

则A8=VXF2+BF2=Vl2+52=（海里），

答：A,8两艘轮船之间的距离为，京海里.

【解析】过点4、8分别作东西方向的垂线于点E、。，作BF14E于点小根据等腰直角三角形的性质分别

求出4E、CE,根据正弦的定义分别求出BD、CD,根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的

关键.

23.【答案】解：(1)/2；

⑵,反比例函数y=^(%>0)的图象正好经过点F、E,

.・.k=m(—m+3)=(TH+1)(—m+2),

解得根=1,

••・k=m(—m+3)=1x2=2.

【解析】解：(1)・・・点/、E在直线y=—%+3图象上，

・••设—zn+3),则+1,—(m+1)+3),即(TH+1,—m+2)

•••EF=J(m+1—m)2+(—m+2+m—3)2=yj~2.

故答案为：V~2;

(2)见答案。

(1)表示出E、F的坐标，然后利用勾股定理即可求得EF的长度；

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=m(-m+3)=(m+l)(-m+2),解得即可.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函

数的解析式，求线段的长度，正确表示出点的坐标是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：・••8。为。。的直径，

・•・iBAD=90°,

・•・ZD+/.ABD=90°,

•・•尸8是。。的切线，

・•・乙FBD=90°,

・•.LFBA+Z.ABD=90°,

•••Z.FBA=乙D,

•・•AB=AC,

•••Z.C=Z-ABCf

Z.C=乙D,

••・/-ABF=/.ABC；

(2)解：如图2,连接。C,

•・•乙OHC=/MCA=90°,

:.AC“OH,

・•.Z.ACO=(COH,

•・•OB=OC,

Z.OBC=Z.OCB,

Z-ABC+Z-CBO=Z-ACB+Z-OCB1>

^Z.ABD=Z.ACO,

・••乙ABD=乙COH,

•・•CH=乙BAD=90°,

•••△ABD^AHOC,

ABBDr

OHOC2,

OH=6,。。的半径为10,

AB=20H=12,BD=20,

DA=yjBD2-AB2=16.

【解析】⑴由BD为。。的直径，得到乙D+乙4BD=90%根据切线的性质得到NFBA+4ABD=90。，根

据等腰三角形的性质得到NC=4ABC,等量代换即可得到结论；

(2)如图2,连接OC,根据平行线的判定和性质得到乙4C。=NCOH,根据等腰三角形的性质得到NOBC=

乙OCB,4ABC+乙CBO=4ACB+乙OCB,根据相似三角形的性质得到需=粤=2,根据勾股定理得到

UnUC

DA=<BD2-AB2.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性

质，勾股定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键.

25.【答案】—1y=—%+3

【解析】(1)解：•・,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点/(一1,0),

••・a+2a+a+4=0,解得：a=-1；

・•・抛物线解析式为：y=-x2+2%+3,

令久=0,得：y=3,即点C的坐标为(0,3)；

•••点/(一1,0),对称轴为直线i=1,

***1x2—(—1)=3,

.・•点B的坐标为(3,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

.(3k+b=Of解得：#=；1,

3=33=3

・,・直线的解析式为：y=-%+3；

故答案为：-1,y=-%+3；

(2)证明：由点8、。的坐标得，直线BD的解析式为：y=-2%+6；

点P(t,—严+2t+3),点2t+6),点1+3),

•e.PE—(—t2+2t+3)—(—2t+6)=—产+4t—3,EF—(—2t+6)—(—t+3)=-t+3,FG——t+

3,

・•.EF=FG.

•・•EF+FG-PE=2(-t+3)-(一产+4t-3)=(t-3)2>0,

・•.EF+FG>PE,

・•・当lVt<3时，线段PE,EF,FG总能组成等腰三角形；

(3)解：由(2)知，EF,FG是等腰三角形的腰，而PE即为EG为底，

如图：

EHG

过点F作FH1EG,则

••,等腰三角形的顶角是乙4C。的2倍，即NEFH="CO,

2

FH1(-t+4t-3)

而cos"4°/=煮=cosAFEH=-

—1+3

解得」=1+等.

(1)用待定系数法即可求解;

(2)由PE—(—/+2t+3)—(—2t+6)=—产+4t—3,EF—(—2t+6)—(—t+3)=-t+3,FG—

—1+3,即可求解；

(3)等腰三角形的顶角是N&C。的2倍，即NEFH=N4C。，则COSNCAO=黑=4=COSNEF"=黑=

A-"1),即可求解.

—1+3