河南省漯河临颍县联考2024年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

河南省深河临颍县联考2024年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的

概率是g,则n的值为（）

A.10B.8C.5D.3

2.已知x=2-不则代数式（7+47）x2+（2+7）x+-的值是（）

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

5.如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，NB=58。，则NOAC的度数是（)

c

0

-------------/B

A.32°B.30°C.38°D.58°

6.如果关于x的方程d+2x+c=o没有实数根，那么c在2、1、0、-3中取值是（）

A.2;B.1；C.0；D.-3.

7.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,

卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

311

A.—B.1C.-D.一

424

8.一卜3|的倒数是（）

11

A.——B.-3C.3D.-

33

9.如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，APMN周长的

最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

2

10.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为,，则原来盒里有白色棋子（）

4

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

12.已知J砺是整数，则正整数n的最小值为一

2?

13.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、3、也、夜、一四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，

任意取一张，那么抽到有理数的概率为.

14.抛物线y=2x2+4x-2的顶点坐标是.

k

15.如图，点A在双曲线丁二一上，AB_Lx轴于B,且△AOB的面积SAAOB=2,则k=.

16.如图，这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺

在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，

发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

m1.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获

利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该

店应按原售价的几折出售？

19.（5分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20

分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了;，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少

个零件？

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且aVO）与x轴交于点A（-3,0）,

与y轴交于点8,此抛物线顶点C到x轴的距离为L

(1)求抛物线的表达式；

(2)求NCA3的正切值；

(3)如果点尸是x轴上的一点，且NA5P=NC4O,直接写出点P的坐标.

4

3

2

1

（分）化简（二——）Y

21.10J''十二，并说明原代数式的值能否等于工

x~lx—2x+1

22.(10分)济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用4,

B,C,。表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量扇形图

请根据以上信息，回答下列问题:

(Z)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);

(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

(3)请估计全校共征集作品的件数.

(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

23.(12分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元

时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;

写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价X元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76

元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，正方形Q43C的边长为4,顶点A、C分别在x轴、V轴的正半轴，抛物

1

线丁=——炉9+法+。经过3、C两点，点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

2

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

•.•摸到红球的概率为g,

21

---=—，

2+n5

解得n=8,

故选B.

2、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-：时，

V)

(7+4x2+(2+7)x+y

V-V-V-

=(7+4/)(2-vI)2+(2+.?(2-0)+匚

=(7+4-)(7-4-)+1+7

V-aV-

=49-48+1+7

V-

=2+T

V-

故选：c.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

3、D

【解析】

找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【详解】

解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1,3个正方形；

左视图有二列，从左往右分别有2,1个正方形；

俯视图有三列，从上往下分别有3,1个正方形，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.

此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键.

4、B

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

A、C、。经过折叠均能围成正方体，小折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

5、A

【解析】

根据NB=58。得出NAOC=116。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【详解】

解：・・・NB=58。，

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

.e.ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

6、A

【解析】

分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得C的取值范围，则可求得答案.

详解：,••关于X的方程4+lx+c=0没有实数根，...△<(),BPI1-4c<0,解得：c>l,...C在1、1、0、-3中取值是

1.故选A.

点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

7、A

【解析】

•.•在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，

3

...从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=—.

4

故选A.

8、A

【解析】

先求出—卜3|=—3,再求倒数.

【详解】

因为_卜3|=_3

所以—卜3|的倒数是一；

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

9、B

【解析】

试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时

△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出APMN的周长就是P3P3的长，VOP=3,AOP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,.^.△OP3P3是等边三角形，.^.NP3OP3=60°,即3(ZAOP+ZBOP)=60。，

NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

10、B

【解析】

x_2

x+y5

试题解析：由题意得

x1

x+y+34

x=2

解得：,

尸3

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、100(1+x)2=121

【解析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【详解】

由题意可知:100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

12、1

【解析】

因为廊■是整数，且J赤=2廊，则In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

【详解】

；J20n=2小,且是整数,

••・2局是整数，即In是完全平方数；

...n的最小正整数值为1.

故答案为：L

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数进行解答.

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

2222

•.•在0.3、也、枝、一这四个实数种，有理数有Op、也、一这3个，

3

二抽到有理数的概率为一，

4

故答案为三3.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

14、(-1,-1)

【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【详解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

则顶点的坐标是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

15-1-4

【解析】

:由反比例函数解析式可知：系数|K=|4N，

SAAOB=2即阳=3卧冈=2,H=盯=2x2=4；

又由双曲线在二、四象限kVO,；.k=-4

16、1.4

【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.

【详解】

估计宣传画上世界杯图案的面积约为3xlx0.4=1.4mL

故答案为1.4

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.

4

17、一

3

【解析】

VAB=AC,AD_LBC,

/.BD=CD=2,

1•BE、AD分别是边AC、BC上的高，

.\ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

.,.△ACD^ABCE,

.ACCD

••一f

BCCE

.6_2

••——9

4CE

4

，CE=—,

3

4

故答案为；.

3

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】

解：（1）设每千克核桃应降价x元.

x

根据题意，得（60-X-40）（1OO+—x20）=2240,

2

化简，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.

•••要尽可能让利于顾客，.••每千克核桃应降价6元.

54

此时，售价为：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

60

答：该店应按原售价的九折出售.

19、软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)x个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+；)x个零件，

_-24-0---2-40--=-4-01-2-0

根据题意得：尤-I、6060>

U+yx

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

:.(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20、(4)-x4-4x+3；(4)|；(3)点尸的坐标是(4,0)

【解析】

(4)先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+4)4+4,将点(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证

明NABC=90。,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可；

(3)连接BC,可证得4A05是等腰直角三角形，XACBsABPO,可得罂=器代入个数据可得OP的值，可得p

点坐标.

【详解】

解：(4)由题意得，抛物线7="炉+4公+。的对称轴是直线*=-至=1,

2a

Va<0,抛物线开口向下，又与x轴有交点，

.••抛物线的顶点C在x轴的上方，

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是(-4,4).

可设此抛物线的表达式是y=a(r+4)4+4,

由于此抛物线与上轴的交点A的坐标是(-3,0),可得a=-4.

因此，抛物线的表达式是y=-x4-4x+3.

(4)如图4,

点3的坐标是（0,3）.连接5c.

；434=34+34=48,BC*=44+44=4,4。=44+44=40,

得4犷+5cI=AC4.

.•.△A5C为直角三角形，ZABC=90°,

所以tan/CAB=~^.

'：OA=OB=3>,ZAOB=90°,

：.AAOB是等腰直角三角形,

ZBAP=ZABO=45°,

ZCAO=ZABPf

:・NCAB=NOBP,

■:ZABC=ZBOP=9Q09

•••△ACBS^BPO,

・ABOB

••一9

BCOP

洋一，g,

V2OP

•••点尸的坐标是(4,0).

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.

21、见解析

【解析】

无+]

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为-1,则——=-1,截至求得X的值，再根据分

x-l

式有意义的条件即可作出判断.

【详解】

2x2-2xx2-xx+1

原式式---------------------

(x-l)2(x-l)2X

X2-xX+1

(x-l)2X

x(x-1)x+1

(x-l)2X

_x+1

=,

x-l

Y-U1

若原代数式的值为-1,则J=-l,

X—1

解得：x=0,

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2

22、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)j

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+—=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而

360

可补全条形统计图;

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得;

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

90

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6+/=24件,

360

C班有24-（4+6+4）=10件,

补全条形图如图所示，

作品（件）

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°x—=150°；

24

故答案为150°；

（3）・・,平均每个班上=6件，

4

,估计全校共征集作品6x30=180件.

更2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

O）

•••恰好选取的两名学生性别相同的概率为-=-.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=—,求出

n

P(A)..

2

23、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x+3000%-108000;(3)最多获利4480元.

【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80-x)x20；

(2)利润w等于单件利润x销售量y件，即0=(x