2024年中考数学各题型考试常用技巧及压轴题

中考数学各题型考试常用技巧及压轴题

选择题的解法

、直接法:

根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法:

（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命

题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：

把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉,

直至找到正确的答案。

k逐步淘汰法：

如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用"走

一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后

一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法:

根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示

其几何意义；

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题

思路，使问题得到解决。

常用的数学思想方法

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、数形结合思想：

就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又

揭示其几何意义；

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体

思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：

事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化

繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转

化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以

考查；

这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的

解题策略。

L待定系数法：

当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子

中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的

方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得解决。

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5、配方法:

就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论

二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法:

在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母

表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的

问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：

在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求

它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；

则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为

止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因"。

8.综合法：

在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到

结论，这种思维过程通常称为"由因导果，

9、演绎法:

由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：

由一般到特殊的推理方法。

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、类比法：

众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类

事物之间；

根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或

相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

函数、方程、不等式

常用的数学思想方法：

⑴数形结合的思想方法。

⑵待定系数法。

（3）配方法。

⑷联系与转化的思想。

⑸图像的平移变换。

证明角的相等

1、对顶角相等。

2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

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9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它

们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相

等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线

平分两条切线的夹角。

证明直线的平行或垂直

、证明两条直线平行的主要依据和方法：

⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

⑷平行四边形的对边平行。

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⑸梯形的两底平行。

⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则

这条直线平行于三角形的第三边.

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

⑻矩形的两临边互相垂直。

⑼菱形的对角线互相垂直。

（io）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于

这条弦。

Qi）半圆或直径所对的圆周角是直角。

（12）圆的切线垂直于过切点的半径。

⑬相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

中考知识的综合主要有以下几种形式：

线段、角的计算与证明问题

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中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做题过

程中士气，军心的影响。

图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线.、三角形、矩形/正方形以及圆

这么几类图形之间的关系。

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在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其

他图形的关系来考察。

这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，

一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平

移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼

高分。

一元二次方程与二次函数

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几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一

道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的

计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其

他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单

解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知

识点结合。

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多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次

题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

列方程（组）解应用题

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在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路,

有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。

从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生

活经验。

实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种

题型。

所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

动态几何与函数问题

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第