2024年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题

厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷数学命卷人：董涛 审卷人：张建怀许清龙（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号______姓名______班级座位号______注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分；3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．－2024的相反数是（）A．2024 B． C． D．－20242．图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）图1 图2A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定6．下列运算正确的是（）A．3a＋4b＝7ab B． C． D．7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在中，，，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A． B． C． D．9．综合实践课上，小明画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，相交于两点，作过这两点的直线交BD于O（2）连接AO并延长，再以O为圆心，OA长为半径作弧，交AO延长线于点C（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在小明的作法中，可以直接用于判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（） （1） （2） （3）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分10．如图，将一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点B在第二象限．将△ABC沿x轴正方向平移后得到，点A，B的对应点，恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a＋b______0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）12．2025年，6G将在中国进行标准化制定，预计2030年左右，实现商用．其理论数据传输速率1TB每秒，1TB约等于1100000000KB，将1100000000用科学记数法表示为______13．若一个多边形内角和等于，则这个多边形的边数为______．14．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______15．台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为2m米的矩形台球桌ABCD，某球员击位于AB的中点E处的球，球沿EF射向边AD，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于______（用含m和v，的式子表示） 16．已知点，，抛物线上，且a＜b＜m－1．则n的取值范围是______．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）计算：18．（本题满分8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且．求证：∠B＝∠E19．（本题满分8分）解不等式组：20．（本题满分8分）化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：小红的解法：解：原式……小莉的解法：解：原式……（1）小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．（2）若，请任选一种解法，求出代数式的值．21．（本题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．（2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（本题满分10分）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：AE＝CE（2）若AC＝2BC①证明：DA是的切线②如图2连接BD交于点F，连接EF，求∠DEF的度数 图1 图223．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1（1）图3是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图4是其侧面示意图．（2）已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．图3图4素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度角（度）907560453015素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得AD＝0.8米，①DF＝______；______②请求出此时影子GH的长度；任务2判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由；任务3探究合理范围小明打算在这天14：00—15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请你通过计算后直接写出BQ的取值范围：______24．（本题满分13分）在中，，AD平分∠BAC，点E是段BD上的动点（不与B，D重合）（1）如图5，若AE⊥AC，求证：图5（2）如图6，点F是线段DB延长线上的一点，且BF＝2DE①求证E是CF的中点②将线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH，连接AH，FH，求证AH⊥FH图625．（本题满分13分）顶点为D的抛物线过和（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线交抛物线于点A和B（A在B的左边），交y轴于C；直线AD交x轴于点P，①若的面积是面积的2倍，求k的值；②连接BP，过点B作BQ⊥AP，交y轴于Q，用等式表示CQ和BP的数量关系，并证明．

厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷数学参考答案（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小置4分，共40分．）题号12345678910选项ACBADDBBDB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．＞ 12． 13．8 14．6315． 16．3＜n＜4或n＞6（对一半给2分，有n＞3给1分）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）原式18．（本题满分8分）证明：∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF即BC＝EF∵，∴∠ACB＝∠DFE，又∵AC＝DF，∴，∴∠B＝∠E．19．（本题满分8分）解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为20．（本题满分8分）解（1）②；④（2）小红的解法：原式小莉的解法：原式，当时，原式21．（本题满分8分）解：（1）本次调查的学生总人数为20÷40％＝50“不了解”对应的百分比，估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30％＝900（人）（2）画树状图如下：由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（抽到2名男生）22．（本题满分10分）（1）解法1：证明：如图1，连接OC，∵AO＝CO，AD＝CD，OD＝OD，∴∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OC，∴AE＝CE；解法2：连接OC∵AO＝CO，AD＝CD，∴点O，D在AC的垂直平分线上∴OD垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）证明：解法1：∵AB是的直径，∴，∴∵AE＝CE，∴AC＝2AE，∵AC＝2BC，∴BC＝AE，∴，∴∠ABC＝∠DAE，∵∴，∴OA⊥AD∵OA是半径，∴DA是的切线；（3）解法1：如图2，连接AF，∵AB为直径，∴，∵，∴E，F都在以AD为直径的圆上∴A、E、F、D四点共圆∵DF＝DF，∴∠DEF＝∠DAF，∵AB＝AD，∴，∴解法2连接AF和CF∵AB＝AD，，∴∵，∴，∴BF＝AF，∵CF＝CF，∴∠CBF＝∠FEA，∵BC＝AE，∴，∴FC＝FE，∠BFC＝∠AFE，∴∴，∴24．（本题满分13分）（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD∴∵AE⊥AC，∴，∴∵，∴∠EAD＝∠C∴，∴∴，∴（2）①设DE＝m，BF＝2m，BD＝CD∴CE＝m＋n，DF＝2m∴EF＝2m＋n—m＝m＋n∴EF＝CE∴E是CF的中点②将线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH，连接AH，FH，求证AH⊥FH方法一：取AF的中点O，连接EO，HO，DO∵点O是AF的中点，E是CF的中点，∴OE是△ACF的中位线∴，∴∵线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH∴DE＝EH，∴∴∴∴∠OED＝∠OEH，∴∴OD＝OH，∵，∴AO＝FO＝OD∴AO＝FO＝OH∴点H在以O为圆心，AF为直径的圆上∴，∴AH⊥FH方法二：延长FH至G使FH＝GH，连接AG，CG∵线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH，∴∴∵点E是CF的中点，H是FG的中点∴EH是△FCG的中位线，∴∴∴∴，∴∠ABF＝∠ACG∵DE＝EH，BF＝2DE，∴BF＝2EH，∵CG＝2EH，∴BF＝CG，又∵AB＝AC，∴，∴AF＝AG，∴AH⊥FH方法三：作EG⊥DH于G，∵线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH∴DE＝EH，∴，∴∵DH＝2DG，BF＝2DE，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∠B