高二A-矩阵与行列式初步(十二)-教师

其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间PAGE微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher初中/高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况：主课题：矩阵和行列式初步教学目标：理解矩阵、方阵、行向量、列向量、行列式等的定义；掌握矩阵运算的性质，熟练地进行矩阵的运算；掌握二阶、三阶行列式展开的法则，及利用其计算方程组的解。教学重点：矩阵、行列式等的定义；二阶、三阶行列式展开的法则；利用行列式的运算求方程组的解。教学难点：1、二阶、三阶行列式展开的法则；2、利用行列式的运算求方程组的解。考点及考试要求：教学内容【知识精要】矩阵的概念与运算1、矩阵行向量=、列向量=、、2、如果，，，则（1）Ａ＋Ｂ＝；（２）３Ａ＝；（３）ＡＣ＝；（４）Ａ＝Ｂ。３、矩阵的三种基本变换为：（１）互换矩阵的两行；（２）把一非零的数乘某一行；（３）把某一行的倍数加到另一行。４、矩阵的运算：乘法适合结合律、分配律，不适合交换律。注：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，则当AB=0时，不能推出Ａ＝０或Ｂ＝０；同样，当AB=BA时，即使，也不一定有B=C。二、行列式１、二阶行列式：＝2、按对角线法则展开：=3按一行（或一列）展开，例如按第一行展开：=三、二元、三元一次方程组解的情况：1、对于二元一次方程组，记（1）当时，方程组有唯一解，其解为；（2）当时，方程组无解；（3）当时，方程组有无穷多解。2、对于三元一次方程组，记，，，（1）当时，方程组有唯一解，其解为，；（2）当时，方程组无解或有无穷多解。【热身练习】矩阵的行向量是列向量是2、方程组的系数矩阵是增广矩阵是3、增广矩阵对应的方程组是【精解名题】（一）、矩阵的运算例1、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组：（1）（2）答案：（1），（2）（m为任意实数）点评：通过矩阵变换把增广矩阵的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解。变式1、将下列线性方程组写成矩阵形式：（1）（2）答案：（1）（2）变式2、已知矩阵为单位矩阵，且，求答案：，即=例2、已知矩阵，，且A=B，求的值。答案：变式1、设，（1）计算；；AB；BA。（2）计算与，并判断是否相等。答案：（1）；；；（2）；，不相等。点评：①②③变式2、如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设，求所有与A可交换的矩阵。答案：当取任意实数时，所得矩阵与矩阵A都可进行交换。变式3、设，，且A+2X=B，求矩阵X。答案：点评：从逆向角度考察矩阵的运算，先移项求出X用A和B表示。（二）行列式的运算例3、展开并化简下列行列式：（1）（2）答案：（1）（2）变式1、解不等式答案：变式2、设，当时，求的值域。答案：例4、判别下列二元一次方程组解得情况：（1）（2）答案：（1）无解（2）当时，有唯一解；当时，无解。变式1、解下列方程组：答案：当时，当时，方程组无解。变式2、为何值时，方程组有唯一一组解，且满足？答案：例5、按下列要求计算行列式（1）按对角线展开；（2）按第一行展开；（3）按第一列展开。答案：点评：如果行列式中某一行、某一列含0较多，化简时按该行（或该列）展开，可以简化运算。变式1、求证：，你能猜想出一个怎样的结论？答案：将一个行列式的某两行（或两列）对调，行列式值互为相反数。例6、判断下列方程组是否有唯一解？如果有，请利用行列式求出这个解。答案：有唯一解，变式1、解方程组答案：，，，当时，有唯一解，当时，方程组有无数组解当时，方程组无解。【备选例题】如图，在直角坐标系中，不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为，，，试用行列式表示三角形ＡＢＣ的面积。将图中的梯形的面积用已知点的坐标表示；将△ＡＢＣ的面积用梯形面积的代数和表示；以尽量简洁的形式，用点A、B、C的坐标表示△ABC的面积公式；讨论A、B、C按顺时针方向排列时，所得公式有何变化。答案：（1）略；（2）（3）（4）【巩固练习】1、若，则=32、方程组的系数矩阵为3、计算=14、不等式的解集为5、已知是△ABC的三边长，且，则△ABC的形状为等边三角形6、行列式中的代数余子式为7、表示成三阶行列式为8、计算：=09、构造一个三阶行列式D，使得该行列式的某个元素的代数余子式的值是，且在其所有元素中仅有一个是字母，其余都是常数，则D=（答案不唯一）。10、若，则=011、给出三个矩阵：，下列表达式经运算得到一个矩阵的是（Ｂ）A、ABCB、BACC、BCAＤ、ＣＢＡ12、记，则=（D）A、-20B、-21C、-22D、-2313、系数行列式D=0是三元一次方程组无解的（B）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件14、若关于的方程组有无穷多组解，则实数的值为（B）A、B、1C、-1D不存在【自我测试】1、已知，求答案：，解不等式答案：、解方程答案：1,2用行列式解下列方程组，并加以讨论答