互换性与测量技术基础(第十二章)

圆柱齿轮传动的互换性第十二章第一节概述

齿轮传动是用来传递运动和动力的一种常用机构。齿轮传动的特点：传动效率高、结构紧凑、承载能力大、工作可靠。齿轮的基本知识(补充)（1）渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹Ak，称为该圆的渐开线。（2）齿廓曲面形成o（3）齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚si分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pi=si+ei分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb、PnGB/T10095.1~2—2001《渐开线圆柱齿轮精度》GB/Z18620.1~4—2002《圆柱齿轮检验实施规范》相关的国家标准：1、传动准确性一、圆柱齿轮传动的要求要求齿轮在一转范围内，最大转角误差限制在一定的范围内，保证从动件与主动件的运动协调一致。2、传动的平稳性要求齿轮瞬时传动比的变化尽量小，以保证传动低噪声、低冲击和较小振动。3、承载均匀性要求齿轮在啮合时，齿面接触良好，以保证载荷分布均匀，防止引起应力集中，从而影响齿轮的使用寿命。4、传动侧隙要求齿轮啮合时，非工作齿面应具有一定的间隙。第二节齿轮加工误差的来源及其特点

齿轮的加工方法：仿形法展成法以滚齿为例分析产生齿轮加工误差的主要原因。来源：机床——刀具——齿坯指齿坯在机床上加工时的安装偏心。（一）几何偏心一、偏心切出的齿一边短而肥、一边瘦而长。(二)运动偏心ey滚齿机分度蜗轮加工误差和分度蜗轮O2与工作台旋转轴线O有安装偏心所致。使齿轮产生切向周期性变化的切向误差。主要是指分度蜗杆的径向跳动和轴向窜动等引起的轮齿的高频误差。二、机床传动链的高频误差滚刀本身的齿形等误差，必然会被复映到零件上。三、滚刀的加工误差四、滚刀的安装误差滚刀偏心使加工齿轮产生径向误差。滚刀刀架导轨或齿坯轴线相对于工作台旋转轴线的倾斜及轴向窜动，使滚刀的进刀方向与轮齿的理论方向不一致，直接造成齿面沿齿长方向歪斜，产生齿向误差，主要影响载荷分布的均匀性。齿轮误差的特点：误差具有周期性。长周期误差（即低频误差）：偏心产生的误差是以齿轮一转为周期的。短周期误差（即高频误差）：后三项是以分度蜗杆一转或齿轮一齿为周期的，在齿轮一转中多次重复出现。齿轮的加工误差还可按相对于齿轮的方向不同，分为径向误差（如由几何偏心、刀具径向跳动等原因引起的误差），切向误差（如由运动偏心、刀具轴向窜动等原因引起的误差）和轴向误差（如滚刀沿齿坯轴向移动的误差）。五、误差的分类齿轮加工误差第Ⅰ组影响运动准确性的误差第Ⅱ组影响传动平稳性的误差第Ⅲ组影响载荷分布均匀性的误差影响运动准确性的主要误差(长周期)，低速时较平稳影响传动平稳性的误差（短周期）实际的齿轮运动误差（长、短周期）第三节齿轮的应检精度指标、侧隙指标及检测规定的应检指标：1、齿距偏差（单个齿距偏差、齿距累积偏差、齿距累积总偏差）2、齿廓总偏差3、螺旋线总偏差一、齿轮传动准确性的应检指标及检测1.齿距累积总偏差△Fp2.齿距累积偏差△Fpk——指在齿轮端平面上，在接近齿高中部的与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长之代数差的最大绝对值。1.齿距累积总偏差△Fp齿距分布不均匀齿距偏差曲线——指在齿轮端平面上，在接近齿高中部的与齿轮基准轴线同心的圆上，任意K个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差。取其中绝对值最大的数值ΔFpKmax作为评定值。2.齿距累积偏差△Fpk合格条件：△Fp≤Fp

齿距累积总偏差不大于齿距累积总公差

-Fpk≤△Fpk≤+Fpk齿距累积偏差都在齿距累积极限偏差的范围内.注意：

对于一般齿轮传动，不需要评定△Fpk。

对于齿数较多且精度要求很高的齿轮，要求评定一段齿范围内（k个齿距范围内）的齿距累积偏差△Fpk。（1）绝对测量法:把实际齿距直接与理论齿距比较，以获得齿距偏差的角度值或线性值。3.检测方法：3.检测方法：（2）相对测量法：使用双测头式齿距比较仪测量。缺点：测量基准不是被测齿轮的基准轴线，测量精度受被测齿轮齿顶圆柱面对其基准轴线的径向圆跳动的影响。二、影响传动平稳性应检指标及检测1、单个齿距偏差Δfpt2、齿廓总偏差ΔFα——在分度圆上（允许在齿高中部测量），实际齿距与理论齿距之差。理论齿距是指所有实际齿距的平均值。取其中绝对值最大的数值Δfptmax作为评定值。1、单个齿距偏差Δfpt合格条件：-fpt≤△fpt≤+fpt所有的单个齿距偏差都在单个齿距极限偏差的范围内.例1用如图所示的绝对测量方法，测量某一齿数Z为8的从动轮左齿面的齿距偏差。测量时指示表的起始读数为零，分度头每旋转了360°/Z（即45°），就用指示表测量一次，并读数一次，由指示表依次测得的数据（指示表示值，μm)如下：+12,+24,+18,+6,-12,-18,-6,0。根据这些数据，求解齿轮左齿面的齿距累积总偏差ΔFp和2个齿距累积偏差ΔFp2、单个齿距偏差Δfpt评定值。解：数据处理过程及结果如下表轮齿序号1→21→31→41→51→61→71→81→1齿距序号P1P2P3P4P5P6P7P8指示表示值(齿距偏差逐齿累计值，μm)+12+24+18+6-12-18-60Pi-P(i-1)=Δfpti(实际齿距与理论齿距的代数差)+12+12-6-12-18-6+12+6齿距累积总偏差为△Fp

=(+24)-(-18)=42μm2个齿距累积偏差△Fp2max=(-12)+(-18)=-30μm单个齿距偏差△fptmax=-18μm练习1：用如图所示的绝对测量方法，测量某一齿数Z为12的从动轮左齿面的齿距偏差。由指示表依次测得的数据（指示表示值μm)如下：+12,+13,+24,+18,+6,-12,+8,-10,-18,-12,-6,0。根据这些数据，求解齿轮左齿面的齿距累积总偏差ΔFp和3个齿距累积偏差ΔFp3、单个齿距偏差Δfpt评定值。解：数据处理过程及结果如下表轮齿序号1→21→31→41→51→61→71→81→91→101→111→121→1齿距序号P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12指示表示值(齿距偏差逐齿累计值，μm)+12+13+24+18+6-12+8-10-18-12-50Pi-P(i-1)=Δfpti(实际齿距与理论齿距的代数差)+12+1+11-6-12-18+20-18-8+6+7+5齿距累积总偏差为△Fp

=(+24)-(-18)=42μm3个齿距累积偏差△Fp3max=(-6)+(-12)+(-18)=-36μm单个齿距偏差△fptmax=+20μm例2用如图所示的相对测量方法，测量齿数Z为12的直齿轮右齿面的齿距偏差。测量时以第一个实际齿距P1作为基准齿距，测量量仪指示表的示值零位，然后依次测出其余齿距对基准齿距的偏差。由指示表依次测得的数据（示值，μm)如下：0,+5,+5,+10,-20,-10,-20,-18,-10,-10,+15,+5。根据这些数据，求解齿轮左齿面的齿距累积总偏差ΔFp和3个齿距累积偏差ΔFp2、单个齿距偏差Δfpt评定值。解：数据处理过程及结果如下表(单位μm）齿距累积总偏差为△Fp

=(+36)-(-28)=64μm3个齿距累积偏差△Fp3max=(-16)+(-6)+(-16)=-38μm单个齿距偏差△fptmax=+19μm轮齿序号1→22→33→44→55→66→77→88→99→1010→1111→1212→1齿距序号P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12指示表示值(实际齿距对基准齿距偏差）0+5+5+10-20-10-20-18-10-10-15+5各示值的平均值-4实际齿距与理论齿距的代数差(pi-pm=Δfpti)+4+9+9+14-16-6-16-14-6-6+19+9齿距偏差逐齿累计值+4+13+22+36+20+14-2-16-22-28-902.齿廓总偏差Fα

包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓之间的法向距离是齿廓总偏差。是指实际齿廓对设计齿廓的偏离量。3.检测方法（2）Fα通常用渐开线测量仪来测量。评定齿轮传动平稳性的精度时，应在被测齿轮圆周上测量均匀分布的三个轮齿或更多的轮齿左右齿面的轮廓总偏差，取其中的最大值作为评定值。（1）Δfpt合格条件Δfpt在±fpt之间ΔFαmax≤Fα齿廓总偏差不大于齿廓总公差

三、轮齿载荷分布均匀性的应检指标及检测1.在齿宽方向是螺旋线总偏差△Fβ

2.在齿高方向是传动平稳性的应检指标

1.螺旋线总偏差△Fβ

1.螺旋线总偏差△Fβ

在基圆柱的切平面内，在齿宽工作部分范围内包容实际螺旋线且距离为最小的两条设计螺旋线之间的法向距离为螺旋线总偏差。2.检测方法

通常使用螺旋线偏差测量仪来测量。

评定轮齿载荷分布均匀性的精度时，应在被测齿轮圆周上测量均匀分布的三个轮齿或更多的轮齿左右齿面的螺旋线总偏差，取其中的最大值作为评定值。四、评定齿轮齿厚减薄量用的侧隙指标及检测1.齿厚偏差△Esn(极限偏差Esns,Esni)2.公法线平均长度偏差△Ew(极限偏差Ews，Ewi)

1.齿厚偏差△Esn(极限偏差Esns,Esni)

指在分度圆柱面上齿厚的实际值与其公称值之差。通常测量弦齿厚。齿厚偏差检测

（1）使用游标测齿卡尺来测量

（2）测量的参数为弦齿厚

（3）缺点：以齿顶圆为测量基准，因而，测量精度受齿顶圆精度影响大。2.公法线长度偏差△Ew(极限偏差Ews，Ewi)W=mcosα［3.14（k-0.5）+zinvα］2xmsinα

式中：

k为跨齿数；m为模数；Z为齿数；invα为渐开线函数，inv20°=0.014904指实际公法线长度W与公称公法线长度之差。k=Zα

/180°+0.5与测量齿厚相比，测量公法线长度的测量精度不受齿顶圆直径偏差和齿顶圆柱面对齿轮基准轴线的径向圆跳动的影响，因而，应优选测量公法线长度。注意：第四节评定齿轮精度时可采用的指标及检测用某种切齿方法生产第一批齿轮时，为了掌握该齿轮加工后的精度是否达到规定的要求，需要按第三节所述的应检精度指标对齿轮进行检测。合格后，在工艺条件不变的条件下，用这种切齿方法继续生产图样的齿轮时，以及作分析研究时，可以用下列的指标来评定齿轮传递运动准确性和传动平稳性的精度。

△Fi’是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转内，实际圆周位移与理论圆周位移之差的总幅度值。1.切向综合总偏差△Fi’和一齿切向综合偏差△fi’△fi’指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内实际圆周位移与理论圆周位移之差的最大幅度值，以弧长计。360°转角误差转角ΔFi’Δfi’被测齿轮ΔFi’和Δfi’合格条件：ΔFi’不大于切向综合总公差Fi’ΔFi’≤

Fi’Δfimax’不大于一齿切向综合公差fi’Δfimax’≤fi’在齿轮一周内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。2.齿圈径向圆跳动△Fr（公差Fr）被测齿轮径向圆跳动ΔFr合格条件：ΔFr不大于齿轮径向圆跳动公差FrΔFr

≤Fr3.径向综合总偏差△Fi″（公差Fi″）和一齿径向综合偏差△fi″是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。△Fi″评定准确性△fi″评定平稳性被测齿轮ΔFi’’和Δfi’’合格条件：ΔFi’’不大于径向综合总公差Fi’’：ΔFi’≤

Fi’Δfimax’’不大于一齿径向向综合公差fi’’：Δfimax’≤fi’第五节齿轮精度指标的公差及精度等级适用范围本标准适用于渐开线圆柱齿轮精度等级标准对齿轮规定了13个精度等级，0级最高，12级最低。精度等级的选择根据用途、使用条件、经济性确定主要项目的精度等级。然后再确定其他项目的精度等级。精度等级的选择有类比法、表格法及计算法，一般采用类比法。对△Fi″、△fi″分别规定了9个精度等级，4、5、6-12级。5级精度是各级精度中的基础级。注意事项1.根据使用要求不同，允许三项精度指标选用不同的等级。但在同一项应检指标内，各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。2.齿轮副中两个齿轮的精度等级一般取同级，也允许取成不同等级。此时按精度较低者确定齿轮副等级。3.分度、读数齿轮主要要求是传递运动准确性，即控制齿轮传动比的变化，可根据传动链要求的准确性选择第Ⅰ项精度等级。而第Ⅱ项的误差是第Ⅰ项误差的组成部分，相互关联，一般可取同级。分度、读数齿轮对传递功率要求不高，第Ⅲ项的可低一级。4.对高速动力齿轮要求控制瞬时传动比的变化，应首先选择第Ⅱ项的精度级。当速度很高时第Ⅰ项的精度可取同级，速度不高时可选稍低等级。为保证一定的接触精度要求，故第Ⅲ项精度不宜低于第Ⅱ项。5.对承载齿轮要求载荷在齿宽上均匀分布，应首先确定第Ⅲ项的精度等级，第Ⅰ、Ⅱ项的精度可稍低，低速重载时第Ⅱ项的可稍低于第Ⅲ项，中速轻载时则采用同级精度。6.三项精度要求选不同精度时以不超过一级为宜。注意事项齿轮精度的图样标注

例：7GB/T10095.1-2001

表示所有精度指标的公差精度等级同为7级。

例：8(Fp、fpt、Fα)、7（Fβ）GB/T10095.1-2001

表示齿轮传递运动准确性的精度等级为8级；齿轮传动平稳性精度等级为8级；轮齿载荷分布均匀性的精度等级为7级。齿轮精度的图样标注

—Ž—GB/T10095-88

第Ⅰ公差组等级第Ⅱ公差组等级第Ⅲ公差组等级齿厚上偏差Ess齿厚下偏差Esi1）7FLGB10095-882）7-6-6GMGB10095-88第六节齿轮副的误差及公差一对齿轮中心距偏差和轴线平行度误差对齿轮传动的要求都有影响。前者影响侧隙大小，后者影响载荷分布均匀性。一、齿轮副中心距极限偏差±fa是指在箱体两侧轴承跨距L的范围内，齿轮副两条轴线之间的实际距离与公称中心距之差。二、轴线平行度公差轴线平面上的平行度误差是指实际被测轴线在轴线平面上的投影对基准轴线的平行度误差轴线平面[H]上的平行度误差ΔfΣδ是指实际被测轴线在[H]平面上的投影对基准轴线的平行度误差。垂直平面[V]上的平行度误差ΔfΣβ是指实际被测轴线在[V]平面上的投影对基准轴线的平行度误差。轴线平面[H]上的平行度误差ΔfΣδ公差fΣδ和垂直平面[V]上的平行度误差ΔfΣβ公差fΣβ推荐按轮齿载荷分布均匀性的精度等级分别用下列两个公式计算确定。fΣδ=(L/b)Fβ

fΣβ=0.5(L/b)Fβ

=0.5

fΣδL轴承跨距b齿轮齿宽Fβ齿轮螺旋线总公差

平行度误差的合格条件：ΔfΣδ≤fΣδ且

ΔfΣβ≤fΣβ三、齿轮副的接触斑点是指对安装好的齿轮副，在轻微制动下，运转后齿面上分布的接触擦亮痕迹。接触痕迹的大小在齿面展开图上用百分比计算第七节齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差一、齿厚极限偏差的确定适当的侧隙用改变齿轮副中心距的大小或齿轮轮齿极限偏差将轮齿切薄。最小侧隙通过计算或用类比法确定。齿轮精度等级和齿厚极限偏差确定后，不必验算。一、齿厚极限偏差的确定

1.齿轮副所需的最小侧隙最小法向侧隙jbnmin(标准温度无负荷)两部分：补偿热变形的jbn1=a(α1Δt1-α2Δt2)×2sinαn保证正常润滑条件jbn2齿轮副最小法向侧隙为jbnmin=jbn1+jbn2一、齿厚极限偏差的确定

2.齿厚上偏差的确定齿厚的最小减薄量。制造误差和安装误差所引起的侧隙减小量Jbn一、齿厚极限偏差的确定

3.齿厚下偏差的确定齿厚下偏差Esni由齿厚上偏差Esns和齿厚公差Tsn求得。二、公法线长度极限偏差的确定公法线长度的上、下偏差(Ews、Ewi)分别由齿厚的上、下偏差（Esns、Esni）换算得到。注意：外齿轮和内齿轮的换算公式不同。三、齿轮坯公差

1.盘形齿轮的齿轮坯公差2.齿轮轴的齿轮坯公差四、齿轮齿面和基准面的表面粗糙度轮廓要求（见表12-17）第八节圆柱齿轮精度设计及应用1、确定齿轮的精度等级；2、确定齿轮的应检精度指标的公差或极