四川省渠县联考2024届八年级上册数学期末统考模拟试题含解析

四川省渠县联考2024届八上数学期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，。】，。2是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）

A.2B.4C.6D.8

2.下列逆命题是真命题的是（）

A.如果x=y,那么x2=y2

B.相等的角是内错角

C.有三个角是60。的三角形是等边三角形

D.全等三角形的对应角相等

3.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）

A.a2—/—(tz+b)(a—b)B.(a+b)-=a"+2ab+b~

C.(tz—b)?—ci—2ab+b"D.(a—l)2=S+l)2

4.如图，在AMNP中,NP=60。,MN=NP,MQLPN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若AWP的

周长为12,则AMGQ的周长是（）

p

A.8+2百B.8+73C.6+73D.6+2A/3

5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通

过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

c.

D-

6.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.

q~~p—।一Q-A

A.-------B.C.D.

I।7CT

7.点P（-2,-4）与点Q（6,-4）的位置关系是（）

A.关于直线x=2对称B.关于直线y=2对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

8.下列数据不能确定物体位置的是（）

A.6排10座B.东北方向C.中山北路30号D.东经118。，北纬40。

9.点P（3,-1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（—3,1）B.（—3,—1）C.（1,-3）D.（3,1）

10.如图，已知BD=CD,则A。一定是A6c的（）

/

0Dc

A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算+囱-£=__________.

12.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知A5=6米，8c=8米，C£）=24米，。4=26米，且A5_L5C,则这块草坪的

面积是平方米.

13.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活

动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是一元.

14.如图，AABC中，D是BC上一点,AC=AD=DB,ZBAC=120,则NADC=

15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的

高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是cm.

16.如图，四边形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,则四边形ABCD的面积为.

17.将长方形纸片ABC。沿E尸折叠，如图所示，若/1=48。，则NAE7』__度.

18.-8的立方根是

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知NAO3.

求作：ZAO'B',使=

(1)如图1,以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB于点C,D；

B

。Jc~i

图1

(2)如图2,画一条射线O'A,以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交于点C；

aTc才

图2

(3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点。介

(4)过点DC画射线0'6',则NA0B'=NAO瓦

根据以上作图步骤，请你证明ZAO'B'=ZAOB.

20.(6分)计算：

(1)(2a)3XZ»44-12aV

(2)(2748-3727)-V6

21.(6分)如图，在直角坐标系中，A(-l,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出ABC关于V轴对称的图形△A4G；

(2)写出点G的坐标.

22.(8分)如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(—5,1),B(―1,1)，C(―1,6),D(—5,请作出

四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标.

3）・一的值,其中X4

23.（8分）先化简，再求值.（1——-

x+2

24.（8分）解不等式（组）

2x+7>3x—1

xx.

(1)—〉1；⑵《

23

I三5。

25.（10分）计算:

/、,5、2m-4

(1)(-------m-2}•-----

m-23-m

(2)(---)

ab

x~+2x+1x+11-x

26.（10分）（1）计算:

-2--------------------------

x-xx-11+x

（2）观察下列等式：,=「1111111111

;...，探究并解方程：——-+-————

1x22,2x3"23'3义4-34x(x+l)(x+l)(x+2)2x+4

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据题意作图，连接OiB,OiC,可得△OiBFgZ\OiCG,那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系,

同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案.

【详解】连接OiB,OiC,如图：

VZBOiF+ZFOiC=90",ZFOiC+ZCOiG=90°,

.,.ZBOiF=ZCOiG,

•.•四边形ABCD是正方形，

/.ZOiBF=ZOiCG=45°,

在△OiBF和△OiCG中

NFO\B=NCO]G

<B0[=CO],

NFBO—GCOi

.,.△OiBF^AOiCG(ASA),

--.Oi,O2两个正方形阴影部分的面积是正方形，

4

同理另外两个正方形阴影部分的面积也是4s正方形，

._1_

•'•S阴影=-S正方形=1・

2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中.

2、C

【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论.

【详解】A.如果x=y,那么x2=y2的逆命题为：如果x?=y2,那么x=y，是假命题，故A选项不符合题意；

B.相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等，是假命题，故B选项不符合题意；

C.有三个角是60。的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60。，是真命题，故C选项符合题

意；

D.全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，故D选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是

解决此题的关键.

3、A

【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式.

【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：

上图阴影的面积s=a?-b2,下图等腰梯形的面积s=2(a+b)(a-b)+2=(a+b)(a-b),

两面积相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).这是平方差公式.

故选：A.

bb

aa

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公

式.

4、D

【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到AMGQ各边长即可得出答案.

【详解】•••△MNP中，ZP=60°,MN=NP

:.AMNP是等边三角形

VMQ±PN

：.PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=3Q°,ZPNM=60°

VNG=NQ

：.ZG=ZQMN

：.QG^MQ

；AMNP的周长为12

:.MN=4，NG=2，MQ=2y/3

.•.△板。的周长是6+26

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键.

5、C

【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断

即可.

【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.

故选C.

【点睛】

此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线

垂直于最长边.

6、B

【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.

考点：棱柱的侧面展开图.

7、A

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可.

【详解】解：点P(-2,-4)与点Q(6,-4)的位置关系是关于直线x=2对称，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.

8、B

【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置.

【详解】解：A、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

C、中山北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；

D、东经118。，北纬40。能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应.

9、D

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案.

【详解】解：点P（3,-1）关于x轴对称的点的坐标是：（3,1）.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

10、C

【分析】根据三角形中线的定义可知.

【详解】因为BD=CD,所以A。一定是A6C的中线.

【点睛】

本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

-1

11、-2—

2

【分析】先化简再进行计算

【详解】解：

=-2+0--

2

1

=-2—

2

【点睛】

本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握.

12、144

【分析】连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定4ACD是直角三角形，分别计算两个直

角三角形的面积，再求和即所求的面积.

【详解】解：连接AC,

•在AABC中，AB±BCBPZABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=VAB~+BC2=A/62+82=10>^AABC=5'BC=24，

又,.,CZ>=24,ZM=26,

:.AC2+CD2=102+242=676,

AC2=26~=676

，AC2+CD~=AD',

.♦.△ACD是直角三角形，且NACD=90°

：.S..rn=~ACCD=120

•••S四边形A3C7)-S&4cB+S9=24+120=144

故答案为：144.

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式.作辅助线构造直角三角形是解

题的关键.

13、1620

【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.

【详解】解：根据题意，得，

总金额为：10x6+20x13+30x20+50x8+100x3

=60+260+600+400+300

=1620%；

故答案为1620.

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.

14、40°

【分析】设NADC=x,根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得NDAC=180°-2x,由三角形外角的性质得

ZBAD--X,结合条件，列出方程，即可求解.

2

【详解】设NA£>C=x,

,:AC=AD=DB9

AZC=ZADC=XZBAD=ZDBA=-X,

92

AZDAC=180°-2x,

'：ZBAC=120°,

/.I8O0-2x+-%=120°,解得：x=40°,

2

故答案是：40°.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解

题的关键.

15、1.

【分析】设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式，解出即可.

【详解】解：设长为3xcm,宽为2xcm,

由题意,得:5x+30<160,

解得：x<26,

故行李箱的长的最大值为L

故答案为1cm.

16、36

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出aBCD的形状，根据

S四边形ABC。=SAABD+SABCO即可得出结论•

•*,BD=，3?+4?=5

在4BCD中，

VBD=5,CD=12,BC=13,52+122=132,BPBD2+CD2=BC2，

.,.△BCD是直角三角形，

**,S四边形ABCO=^AABD+^ABCD=~x3x4+—x5xl2=6+30=36,

故答案为：36.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.

17、114°

【分析】根据折叠性质求出N2和N3,根据平行线性质求出NAEF+N2=180。，代入求出即可.

【详解】根据折叠性质得出/2=/3=工(18O°-Z1)=—X(180°-48°)=66°,

22

•.,四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/.ZAEF+Z2=180o,

.,.ZAEF=114°,

故答案为：114。.

【点睛】

本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出N2的度数和得出NAEF+N2=180。.

18、-1

【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】•；(-1)3=-8,

-8的立方根是-1,

故答案为-L

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、证明过程见解析.

【分析】由基本作图得到O0=OC=0O'=O'C',CD=CD',根据“SSS”可证明OCD=(JCD,,然后根据全

等三角形的性质得到ZCOD=ZC'O'D'.

【详解】由题意得，OD=OC=0'D'^OC,CD=C'D'

在OCD和O'C'。'中，

OC=O'C

<OD=O'D',

CD=CD'

：..OCD=O'CU,

：.z.coD=ACOiy

【点睛】

本题考察了三角形全等的判定方法：SSS,根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到

另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键.

20、(1)-b\(2)—受.

32

【分析】(1)直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；

(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】解：(1)原式=8炉・/+12“3"

争

(2)原式=(873-9^/3)-V6

=+指

=--V--2.

2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)(4,3)

【分析】(1)根据轴对称的定义确定出Ai,Bj,G的位置，然后用线段顺次连接即可；

(2)由点位置直接写出坐标.

【详解】解：(1)如图所示：

(2)点Ci的坐标为：(4,3).

【点睛】

此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键.

22、详见解析

【解析】根据平面直角坐标系，分别找出点A、B、C、。关于x轴的对称点N，、B，、》的位置，然后顺次连接即可,

根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系，分别找出点

A、B、C、。关于y轴的对称点A"、B"、C"、D”的位置，然后顺次连接即可，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反

数,纵坐标相同写出各点的坐标即可.

V

C个C"

解：如图所示,四边形A，B，C，D，即为所求作的关于x轴的对称图形，

Ar(-5,-1),Br(-1,-1),C(-1,-6)(-5,-4),

四边形N"5即为所求作的关于y轴的对称图形，

A"(5,1),B"(1,1),C"(1,6),D"(5,4).

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标

互为相反数，纵坐标相同，解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.

23、—・

3

【解析】试题分析：

先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.

试题解析：

x+2—3x+2

原式-x+2+

1

x+1

当X=1时，原式

3

24、(1)尤>6；(2)2<x<8

【分析】(1)不等式两边同时乘以6,化简计算即可

(2)分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并

【详解】(1)解：3x-2x>6

%<8

解:

(2)'x>2