云南省富源县联考2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

云南省富源县联考2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.y/s-y/2=^2B.^4—=2—C.y/5--x/3=^2D.yj（2-yj5）2=2-A/5

2.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

3.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一

阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是（）

A.体育场离张强家2.5千米

B.体育场离文具店1千米

C.张强在文具店逗留了15分钟

D.张强从文具店回家的平均速度是二千米/分

70

4.八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选

择的比较好的方法是（）

A.列表法B.图象法

C.解析式法D.以上三种方法均可

5.对于函数y=3-x,下列结论正确的是（）

A.y的值随x的增大而增大B.它的图象必经过点（-1,3）

C.它的图象不经过第三象限D.当x>l时，y<0.

6.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.JgB.V？C.76D.78

7.使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）

A.正三角形地砖B.正四边形地砖C.正五边形地砖D.正六边形地砖

8.在平行四边形ABC。中，对角线AC、6D相交于点。，若SABCD=24,则SAOB=（）

A.3B.4C.5D.6

9.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟

把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开.为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y

与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

10.如图，设线段AC=1.过点C作CD_LAC,并且使CD=^AC：连结AD,以点D为圆心，DC的长为半径画弧,

2

交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B,则AB的长为（）

,2A/5—1RA/5—1„A/5-1NA/5+1

5244

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.直角三角形的两边长为6cm,8cm,则它的第三边长是。

12.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是

13.如图，延长矩形的边8C至点E,使连结AE,若NAZ>3=36°,则NE=

14.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（-2,-1）、（3,-1）、（-2,3）,那么第四个顶点的坐标

是.

15.如图，一张矩形纸片的长AD=12,宽AB=2,点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻

折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为.

16.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点（0,2）,那么平移后所得直线的表达式是.

17.在直角坐标系中，直线y=x+l与y轴交于点A,按如图方式作正方形ABCQ、A2B2C2Q、A3B3C3G-,4、A?、As…在

直线y=X+l上，点G、C2、C3…在X轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为Si、S2、S3、…S”，则Sn的值

为_（用含n的代数式表示，n为正整数）.

18.如图，在四边形中，AB//CD,AB=5C=5O=2,40=1,贝！IAC=.

HU—----------------------——C

---------B

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统

计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为,图①中m的值为；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达

标.

图1

20.（6分）已知：点A、C分别是NB的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于

点P.

（1）点D、E分别在线段BA、BC±；

①若NB=60。（如图1）,且AD=BE,BD=CE,则NAPD的度数为

②若NB=90。（如图2）,且AD=BC,BD=CE,求NAPD的度数;

（2）如图3,点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若NB=90。，AD=BC,ZAPD=45°,求证：BD=CE.

21.（6分）如图，△ABC中，ZACB=90°,。是AB中点，过点3作直线的垂线，垂足为E,

求证：NE5C=NA.

22.（8分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，

县领导组织20辆汽车装运A,B,C三种不同品种的米粉42f到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须

装满，每种米粉不少于2车.

米粉品种ABC

每辆汽车运载量〃2.22.12

每吨米粉获利/元600800500

（1）设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运8种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值

范围；

⑵设此次外售活动的利润为W元，求W与X的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案.

23.（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如

图，已知整点A（1,6）,请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形.

（1）在图1中画一个整点四边形ABCD,四边形是轴对称图形，且面积为10;

（2）在图2中画一个整点四边形ABCD,四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小L

_3x+y2xx+y/_

24.（8分）先化简，再求值：（F1T-------r）v------:一Y1其中x=J^+l,y=V2~1.

x-yx~-yxy-xy

11y

25.（10分）先化简后求值：（--——-）V—,其中x=0.

x-1x+1lx2-!

26.（10分）（1）问题发现.

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点4、。、E均在同一直线上，连接BE.

图I

①求证：AAD8ABEC.

②求NAE3的度数.

③线段AQ、/狙之间的数量关系为.

（2）拓展探究.

如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,点4、D、E在同一直线上，CM为ADCE

中OE边上的高，连接BE.

£

1/

图2

①请判断ZAEB的度数为.

②线段CM、AE、旗之间的数量关系为.（直接写出结论，不需证明）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

A.&-正=0,正确；B.E二后二程'故B选项错误；C.行与G不是同类二次根式，不能合并，故

C选项错误；D.7（2-75）2=75-2,故D选项错误，

故选A.

【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9

人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

3、C

【解题分析】

(1)因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；

(2)张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；

(3)中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；

(4)先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.

【题目详解】

解：(1)由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；

(2)由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；

(3)张强在文具店停留了65—45=20分；

(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35分，

•••张强从文具店回家的平均速度是"=叵=』千米/分.

3535070

【题目点拨】

本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键.

4、B

【解题分析】

列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变

量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的

变化而变化的规律.

【题目详解】

解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断

体温的变化情况，

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

5、C

【解题分析】

根据函数的增减性判断A；

将(-1,3)的横坐标代入函数解析式，求得y,即可判断B；

根据函数图像与系数的关系判断C；

根据函数图像与X轴的交点可判断D.

【题目详解】

函数y=3-x,k=-l<0,b=3>0,

所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

故A错误，C正确；

当x=-l时，y=4,所以图像不经过（-1,3）,故B错误；

当y=0时，x=3,又因为y随x的增大而减小，

所以当x>3时，y<0,故D错误.

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.

6^C

【解题分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即

可.

【题目详解】

解：'、则也不是最简二次根式，本选项错误;

B、4=2,则4不是最简二次根式，本选项错误；

C、&是最简二次根式，本选项正确；

D、&=2后，则血不是最简二次根式，本选项错误.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断.

7、C

【解题分析】试题解析：A、正三角形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺，故A不符合题意；

B、正四边形每个内角是90°,能整除360。，能密铺，故B不符合题意；

C、正五边形每个内角是180。-360。+5=108°,不能整除360°,不能密铺，故C符合题意；

D、正六边形每个内角是120°,能整除360。，能密铺，故D不符合题意.

故选C.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：二•四边形ABCD是平行四边形，

.11

:.SAAOB=1S四边形ABCD=—X24=6,

44

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速

度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离

不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1.

【题目详解】

解：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同

的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开

距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查函数的图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为1进行判断.

10、B

【解题分析】

根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD-CD.

【题目详解】

皿…11

解：如图，AC=1,CD=-AC=-,CD±AC,

22

二由勾股定理，得

AD=VAC2+CD2=Ji+-=—,

V42

r1

又；DE=DC=—,

2

AB=AE=AD-CD=立，=,

222

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理.根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、10cm或2J7cm.

【解题分析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.

【题目详解】

解：当8cm的边为直角边时，

第三边长为+62=10cm；

当8cm的边为斜边时，

第三边长为782-62=2A/7cm.

故答案为：10cm或2J7cm.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.

12、（5,1）

【解题分析】

【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.

【题目详解】•••点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

所得的点的坐标为：（5,1）,

故答案为（5,1）.

【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.

13、18

【解题分析】

连接AC,由矩形性质可得NE=/DAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=/CAD=36。，可得NE度数.

【题目详解】

解：连接AC,

•四边形A3CZ>是矩形，

J.AD//BE,AC=BD,且NAZ>B=NCAO=36°,

：.ZE=ZDAE,

又,：BD=CE,

：.CE^CA,

：.ZE=ZCAE,

'：ZCAD^ZCAE+ZDAE,

:.ZE+ZE=36°,

故答案为：18

【题目点拨】

考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.

14、（3,3）

【解题分析】

因为（-2,-1）、（-2,3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（-2,-1）、（3,-1）两点纵坐标相等，长方形有

一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标.

【题目详解】

解：过（-2,3）、（3,-1）两点分别作x轴、y轴的平行线，

交点为（3,3）,即为第四个顶点坐标.

故答案为：（3,3）.

Ay

5-

「232讣.........p,3；

2：

1-：

5^

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形

【解题分析】

如图，作GHLBC于H.则四边形ABHG是矩形.G是AD的三等分点，推出AG=4或8,证明EG=FG=FB,设

EG=FG=FB=x,分两种情形构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，作GHLBC于H.则四边形ABHG是矩形.

•••G是AD的三等分点，

；.AG=4或8,

由翻折可知：FG=FB,ZEFB=ZEFG,设FG=FB=x.

VAD/7BC,

:.ZFEG=ZEFB=ZGFE,

；.EG=FG=x,

在RtAFGH中，•:FG2=GH2+FH2,

.\x2=22+(4-x)2或X2=2?+(8-X)2

517

解得：x=—或上，

24

517

故答案为一或

24

【题目点拨】

本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题.

16、y=3x+2

【解题分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点(0,1)代入即可得出直线的函数解析式.

【题目详解】

解：设平移后直线的解析式为y=3x+b.

把(0,1)代入直线解析式得上b,

解得b=L

所以平移后直线的解析式为y=3x+l.

故答案为：y=3x+l.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b(k/0)平移时k的值不变是

解题的关键.

17、22"-3.

【解题分析】

试题分析：■.,直线>=x+l,当x=0时,y=l,当y=0时,x=-1,.*.OAi=l,OD=1,ZODAi=45°,ZA2AIBI=45°,

,。1一1

A2BI=AIBI=1,>S.=-xlxl=—,

22

VA2BI=AIBI=1,；.A2cl=2=21，^2=~x(21)2=21,

223

同理得：A3c2=4=2?,53=1X(2)=2,

S„=|x(2n-1)2=22"-3,

故答案为227.

考点：L一次函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质；3.规律型.

18、V15

【解题分析】

以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交(DB于E,连接CE,由圆周角定理的推论得CE=AD，进而CE=AD=L

由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.

【题目详解】

如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交。B于E,连接CE,

；AB=BC=BD=2,

AC,D在。B上，

VAB//CD,

：,CEAD>

；.CE=AD,

VAD=1,

:.CE=AD=1,AE=AB+BE=2AB=4,

；AE是。B的直径，

:.ZACE=90",

•*,AC=y/j\E2—CE2=A/15^)

故答案为JI?.

【题目点拨】

本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.

三、解答题(共66分)

19、(1)50、1；(2)平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能

达标.

【解题分析】

分析：(I)根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可;

(II)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

(in)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.

详解：(I)本次抽测的男生人数为10・20%=50,m%=—X100%=l%,所以机=1.

故答案为50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6=5.16次，众数为5次，中位数为==5次;

(II)平均数为

502

,E、16+14+6

(in)---------------X350=2.

50

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

20、(1)①60°；②45°；(2)见解析

【解题分析】

(1)连结AC,由条件可以得出AABC为等边三角形，再由证4CBD也4ACE就可以得出NBCD=NCAE,就可以

得出结论；

(2)作AFLAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,就可以得出4FAD乌/WBC,再证4DCF为等腰直角三角形，由

ZFAD=ZB=90°,就可以得出AF〃BC,就可以得出四边形AECF是平行四边形，就有AE〃CF,就可以得出

ZEAC=ZFCA,就可以得出结论；

(3)作AFLAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,就可以得出△FAD^^DBC,再证4DCF为等腰直角三角形，就

有NDCF=NAPD=45°,推出CF〃AE,由NFAD=NB=90°,就可以得出AF〃BC,就可以得出四边形AFCE是平

行四边形，就有AF=CE.

【题目详解】

(1)①如图1,连结AC,

图1

VAD=BE,BD=CE,

/.AD+BD=BE+CE,

；.AB=BC.

,•,ZB=60°,

/.△ABC为等边三角形.

/.ZB=ZACB=60°,BC=AC.

在4CBD和AACE中

BC=AC

<ZB=ZACB,

BD=CE

/.△CBD^AACE(SAS),

.\ZBCD=ZCAE.

ZAPD=ZCAE+ZACD,

AZAPD=ZBCD+ZACD=60°.

故答案为60°；

②如图2,作AF_LAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,

Dk.\\\

BEC

图2

・・・NFAD=90°.

VZB=90°,

:.ZFAD=ZB.

在AFAD和4DBC中，

AF=BD

<ZFAD=ZB,

AD=BC

AAFAD^ADBC(SAS),

ADF=DC,ZADF=ZBCD.

VZBDC+ZBCD=90°,

AZADF+ZBDC=90°,

・・・NFDC=90°,

AZFCD=45°.

VZFAD=90°,NB=90,

AZFAD+ZB=180°,

・・・AF〃BC.

VDB=CE,

・・・AF=CE,

・・・四边形AECF是平行四边形，

AAE/7CF,

・•・ZEAC=ZFCA.

VNAPD=NACP+NEAC,

ZAPD=ZACP+ZACE=45°；

(2)如图3,作AFLAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,

VZABC=90°,

AZFAD=ZDBC=90°.

在AFAD和4DBC中，

AF=BD

<ZFAD=ZDBC,

AD=BC

AAFAD^ADBC(SAS),

ADF=DC,ZADF=ZBCD.

VZBDC+ZBCD=90°,

AZADF+ZBDC=90°,

・・・NFDC=90°,

AZFCD=45°.

VZAPD=45°,

・•・ZFCD=ZAPD,

・・・CF〃AE.

VZFAD=90°,ZABC=90,

ANFAD=NABC,

・・・AF〃BC.

・•・四边形AECF是平行四边形，

・・・AF=CE,

・・・CE=BD.

【题目点拨】

此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等

腰直角三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.

21、详见解析

【解题分析】

由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CZ>=5D,从而可得NOC3=NA5C,再根据直角三角形两锐角互余通过

推导即可得出答案.

【题目详解】

NAC3=90。，

，ZA+ZABC=90°,

又丫。是43中点，

：.CD=BD,

：.ZDCB^ZABC,

又,.,NE=90。，

:.NEC3+NE3C=90。，

ZEBC=ZA.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质

是解题的关键.

22、(1)y=20-2x,x的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运5种米粉，用2辆车装

运C种米粉.

【解题分析】

(1)根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20-x-y辆车装运C种米粉，从而得出答案；(2)从而

根据米粉总吨数为42,再根据(1)中运费与车辆数即可表示出w,利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相

对应的分配方案.

【题目详解】

(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，则用(20-x-y)辆车装运C种米粉，由题意得：

2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,

化简得：y=20-2x,

•[20~2x>2

；.x的取值范围是：2WxWL

；x是整数，

；.x的取值为2,3,4,5,6,7,8,1；

(2)由题意得：

W=600X2.2x+800X2.1（-2x+20）+500X2（20-x-y）=-l040x+33600,

Vk=-1040<0,且24xWl

.,.当x=2时，W有最大值，

w最大=-1040X2+33600=315200（元）

.•.用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键.

23、画图见解析.

【解题分析】

【分析】（1）结合网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；

（2）结合网格特点以及中心对称图形的定义按要求作图即可得.

【题目详解】（D如图所示（答案不唯一）；

（2）如图所示（答案不唯一）.

【题目点拨】本题考查了作图，轴对称图形、中心对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、中心对称图

形的定义是解题的关键.

24、原式=-^=正

x+V4

【解题分析】

分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最