六年级下册奥数《巧求面积》试题附答案

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小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案

习题五

1.直角三角形ABC中，AD=DB=45厘米，AE=[AC=3厘米，求四边

形DBCE的面积.（下图）

2.下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是

相应线段的长度，求两部分的面积之比.

3.如上右图，在中，AD=IAB,BE=EF=FC,CG=|GA,求

阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？

4.如图，BD=|BC,三角形ABC的面积是48平方厘米，AC=16厘米，

AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？

5.已知：AE=1AC,CD=yBC,BF=|AB,求三角形DEF的面积与三

546

角形ABC的面积之比.（下图）

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6.如下图所示，己知ABCD是长方形，A偿F=C*T=1，求三角形ABE与

EDFD2

三角形DEF的面积之比.

7.如下图所示，把AABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边

延长2倍到E点，连接DE、EF、FD,得到ADEF.已知三角形DEF的面积为54平方

座米，求△ABC的面积.

2

8.如上右图所示，已知SAMC=1，AE=ED,BD=-BC,求阴影的面

积.

9.在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、AC、AB长

的，求SAN1HM与$AqC之比，

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10.把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC戳成两个三角形，在两个三

角形内按图示剪下两个内接正方形M、N.这两个正方形中面积较大的是哪一

个？它比较小的正方形面积大多少平方厘米？

六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答

习题五解答

1解在AADE与AABC中，因为AD=BD,所以AD=?AB,又因为

AE=；AC,所以S&皿E=畀gxS4ABe=夫4他「

所以S四边形DBCE=|sAABC.

因为Sw=Jx（45X2）X（3*1）=y（平方厘米）,所以

S四皿CE[X*苧=33*平方厘米）.

答：四边形DBCE的面积为33；平方厘米.

4

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3

2.解：因为AE=1,CE=2,所以C=1+2=3=5CE.

因为CD=1,DB=3,所以BC=1+3=4=4CD.

3

所以有SAMC=5X4xsA.=6SACDE=6s单

所以S乙=SZiABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲.

所以S甲:S乙二S甲:5s甲=1：5.

答：甲乙两部分的面积之比为1:5.

3.解：利用正文中的结论容易求得：

_31_2_

=

S&Q6=,*§xS&QC^SAABC,

21

SABDEE=一3'-3XSdA…BC=SAA>BWC（.9,

c=-1Xs

°ACFG"廿AABC-°AABC

121

所以S&A&D+S&BDE+S&CFG=++$&即

—5v

-9Q&ABC

所以*■=（］•§）SA>BC=§$4有，

答，阴影部分的面积占三角形ABC面积的*

4解:S&皿£=*AQC£即

119

=—X-X48=22（平方厘米）.

163

答：AADE的面积为22平方厘米.

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5511

5.解।S&皿*彳xS&痴c=/占树•

oJo

411

c_x—X<s=—«

°ACDE=_542&加—50AMe'

__31_1

S<1BFD=飞^AABC=g^AABC

所以SADEF=S<iABC-$AAEF_^<iBFD-^ACDE

=Ln.16.15.81)八s会

~120

所l^SaDEF：SAABC=61：120.

答：ZXDEF与ZXABC的面积之比为61:120.

AECTi

6解：因为丽=丽=丁

1123

所以CF=1CD=QAB,FD=-AB,AB=-FD,又NBAE=NEDF

=90。,

i33

所以有SZXABE=]X5XS4印『=-SAEDF

SAABE:SAEDF=3：4.

答：三角形ABE与三角形EDF的面积之比为3：4.

7.解：SAADF=4xixSAABC=4SAABC,

SABED=2X2XSAABC=4SAABC,

SAECF=3x3xSAABC=9SAABC.

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SAECF=3X3xS△ABC=9S△ABC.

^T^ADEF=SAADF+SAEBD+SAECF+SAABC

=4SAABC+4SAABC+9SAABC+SAABC

=18SAABC

所以SAMC=SADEF=^X54=3（平方厘米）

lo

答：三角形ABC的面积为3平方厘米.

8.解：连DF.因为AE二ED,所以有Sz\ABE=SZiBED,SAAEF=SADEF.

所以SABEA+S△AEF=SABED+SADEF=S△BDF=S阴影

2

因为BD=^BC,所以BD=2CD,

因而S&DCF='SABDF.

所以S△ABC=S△ABF+S△BDF+SACDF

=Q+1+5即

=-S

2ABDF

22

所以Sm第=S&BDF=5sAABC=

答：阴影部分的面积为卷.

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9.解，ldSl=SAAEN2,S2=SABFN3,S3=SACDN1,S=SAN1N2N3.

由下图知

SAABE+SABCF+SACAD+S=SAABC+S1+S2+S3

(MSAABE=SABCF=SArAn=|sAABf,所以S=Sl+S2+S3.运吉CN2,则

QLAPQOLADU

=

S&CDN?=S&CAD-SACEN?"^1§S&ABC-2S1-S1

=SAQC_3SI，

又S&CDN?=]SABCN,=2(S&BCE~SACEN?)

=；(QSAMC-2S1),

所以太乙瓯-3sl=；(5sAJBC-2Sj.

解得SI=1SA“

同理s?=m=/加，

m..1

因此S=S1+S2+S3=y