人教版高中物理必修一3.4 合力与分力（原卷版） 讲义

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）第三章相互作用--力第4节合力与分力一、知识点归纳知识点一合力与分力1．合力与分力的“三性”2．合力与分力的大小关系两个力共线(1)最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同(2)最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同两分力成某一角度θ合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.夹角θ越大，合力就越小合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力3.求共点力合力的常用方法(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法①两分力共线时F1与F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同F1与F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)两分力分别为F1、F2，夹角为θ根据余弦定理，合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sinα＝eq\f(F2sinθ,F)知识点二实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的探究两个互成角度的力的合成规律．二、实验原理1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．四、实验步骤1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．五、数据处理1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．七、注意事项1．结点O(1)定位O点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．知识点三对力的分解的讨论1．对力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．2．力分解时有、无解的讨论力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：已知条件示意图解的情况合力、两个分力的方向一组解合力、两个分力的大小(同一平面内)无解或二组解合力、一个分力的大小和方向一组解合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向①当F1＝Fsinθ时，有一组解②当F1<Fsinθ时，无解③当Fsinθ<F1<F时，有两组解④当F1≥F时，有一组解知识点四力的分解原则的应用1．按力的作用效果分解具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的．按实际效果分解的一般思路：2．力的正交分解法定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法坐标轴的选取原则坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零适用情况比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况优点(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算一般步骤(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tanφ＝eq\f(Fy,Fx)正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法二、题型分析题型一合力与分力的理解【例1】(多选)(2019-2020学年·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成【变式】(2019-2020学年·工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是()A．合力一定大于每一个分力B．合力一定小于每一个分力C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大题型二合力范围及平行四边形定则在求合力中的应用【例2】(2019-2020学年·宜昌高一检测)大小分别是30N和25N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是()A．F＝55N B．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N【变式】三个共点力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是()A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23N【例3】(2019-2020学年·南昌校级期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)【变式】．(2019-2020学年·张家口期末)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大【方法总结】___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型三实验：探究两个互成角度的力的合成规律【例3】“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．(1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是力________．(2)本实验采用的主要科学方法是________．A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法(3)实验中可减小误差的措施是________．A．两个分力F1、F2的大小要越大越好B．两个分力F1、F2间的夹角应越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．A、O间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些【变式】．以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程．(1)首先进行如下操作：①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙．同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即________，所以F等于F1、F2的合力．(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是________；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做________，上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的________，此实验可以探究________规律．题型四关于力的分解的认识与理解【例4】(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\r(3)F D.eq\f(2\r(3),3)F【方法总结】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【变式1】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同【变式2】(多选)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解()A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小题型四力分解的方法类型1力的效果分解法的应用【例4】如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？【方法总结】按实际效果分解的几个实例实例分析【变式】．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G B.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G D.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G类型2力的正交分解法的应用【例5】如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．【变式】.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．三、课堂检测1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力2.(2019-2020学年·江苏天一中学考前热身卷)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)3．(多选)(2019-2020学年·杭州高一检测)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的有()A．不可能出现F<F1同时F<F2的情况B．不可能出现F>F1同时F>F2的情况C．不可能出现F<F1＋F2的情况D．不可能出现F>F1＋F2的情况4．(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法有()A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动5．某同学用如图甲所示的装置“验证力的平行四边形定则”．用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数．图乙中B弹簧测力计的读数为________N；(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′.四、课后提升作业一、选择题1．(2019-2020学年·北京朝阳高一期中)小芳同学想要悬挂一个镜框，以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是()2．(2019-2020学年·桃江校级期中)下列4个图中，F1大小为5N，F2大小为3N，F3大小为7N，其中F1、F2、F3的合力最大的是()3.（多选）(2019-2020学年·安徽六安一中高一检测)生活中拉链在很多衣服上应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D．以上说法都不正确4．（多选）三个力作用在同一物体上，其大小分别为6N、8N、12N，其合力大小可能是()A．4N B．0C．15N D．28N5．(2019-2020学年·长沙高一检测)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N6.如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为()A.eq\r(3)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(\r(3),3)mg7.(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大8.蹦床运动是运动员在一张弹性网上借助于网的作用被弹起一定的高度，运动员在空中做出各种优美的动作．它在我国起步较晚，但发展迅速，如图为蹦床上弹性网的示意图，网绳的结构为正方格形，O、A、B、C、D等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳DOE、BOG均成向上的120°张角，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()A．F B.eq\f(F,2)C．F＋mg D.eq\f(F＋mg,2)9．(2019-2020学年·凉山州高一诊断)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是()A．F＝2F1sineq\f(θ,2) B．F＝2F1sinθC．F＝2F1coseq\f(θ,2) D．F＝2F1cosθ10．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是()A．0～1N B．1～3NC．1～5N D．1～7N二、非选择题11．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，(g取10kg2)求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小．(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．12.(2019-2020学年·城北校级一模)“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧秤指针位置如甲图所示，其读数为________N；乙图中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)关于此实验，下列说法正确的是________．A．与橡皮筋连接的细绳必须等长B．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，应使两弹簧秤的拉力相等，以便算出合力的大小C．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，结点位置必须与用一只弹簧秤拉时结点的位置重合D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点