江苏省连云港市灌南县2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

江苏省连云港市灌南县2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1*.下列图形中，是中心对称但不®是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O,下列说法正确的是（）

A.AC=BDB.AC±BDC.AO=COD.AB=BC

3.计算*xJg+(0)°的结果为()

A.2+72B.72+1C.3D.5

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

5.已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了lh.两

个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间单位：min）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法:

①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；

②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是尸x+5（0qW60）；

③记两个气球的海拔高度差为小，则当0金40时，山的最大值为15m.

其中，说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（）

7.如图，在平面直角坐标系中，R3ABC的顶点B、C的坐标分别为（3,4）、（4,2）,且AB平行于x轴，将RtAABC

k

向左平移，得到RtAA，B，C.若点B\C同时落在函数y=-（x>0）的图象上，则k的值为（）

8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.X3-X=X（X+1）（X-1）

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.*+2x+1=+2）+1

9.如图，矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB,BC于点E,F;再分别以

点E,F为圆心，大于工EF的长为半径画弧,两弧在/ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为（）

2

10.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字

B.对某校八一班同学的身高情况进行调查

C.对某校的卫生死角进行调查

D.对全县中学生目前的睡眠情况进行调查

11.定义min（4,〃），当。之人时，min（a,Z））=b,当时，min（a,b）=a；已知函数y=minG—3,2x+3）,

则该函数的最大值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

12.如图，函数yi=-2x和72=a%+3的图象相交于点4（m,3）,则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

c3D3

・%<-2

二、填空题（每题4分，共24分）

X3

13.化简——+—的结果是.

x-33-x

14.如图，在平行四边形ABCD中，NA=130。，在AD上取DE=DC,则NECB的度数是___度.

15.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN

的最小值=_.

16.某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率.如果设平均

每月产值降低的百分率是x,那么列出的方程是一.

17..在平面直角坐标系中，若点”（1,3）与点NG,3）之间的距离是5,则x的值是.

18.若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在平面直角坐标系中，如果点4、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线,=%上，那么

称该菱形为点4、。的“极好菱形”，如图为点A、。的“极好菱形”的一个示意图.

（2）若点"、P的"极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是.

（3）如果四边形MNPQ是点M、尸的“极好菱形”

①当点N的坐标为（3,1）时，求四边形MNP。的面积

②当四边形"NP。的面积为8,且与直线y=x+b有公共点时，直接写出匕的取值范围.

20.（8分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同

数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800

元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

21.（8分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210元.

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2

倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每

售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后

所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

22.（10分）（1）因式分解：6xy2+9x2y+y3

⑵解不等式组：r-3y-2）之4,并把解集在数轴上表示出来.

]l+2xY

>X-1.

3

23.(10分)解方程

x+11.

(1)、—=1

x-1X'-1

x..5彳

(2)---------+---------=4

2x—33-2%

(3)(X-3)2-9=O

(4)(2x+l)(x-l)=5(公式法)

24.(10分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测

试成绩(百分制)如下表：(单位：分)

应聘者阅读能力思维能力表达能力

甲859080

乙958095

(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？

(2)若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？

25.(12分)在平面直角坐标系中，原点为。，已知一次函数的图象过点A(0,5),点B(-1,4)和点PCm,

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当"=2时，求直线43,直线。P与x轴围成的图形的面积；

(3)当AOAP的面积等于AOAB的面积的2倍时，求〃的值

2(x-4)<-2

26.解不等式组4x-2,，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解.

--------->x-l

I3

-2-1~0~1~2~~3~~4^

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、C

【解题分析】

试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论.

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.AO=CO；

故选C.

3、C

【解题分析】

针对二次根式化简，零指数幕2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

78x^1+(72)°=^8x|+l=74+1=2+1=3.故选C.

4、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

5、D

【解题分析】

根据一次函数的图象和性质，由两点坐标分别求出1、2号探测球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系式，结

合图象即可判定结论是否正确.

【题目详解】

从图象可知，上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度，故①正确；

1号探测气球的图象过(0,5),(20,25)设％=1«+1),代入点坐标可求得关系式是%=x+5(0WW60),同理可求出，2号球

的函数解析式为％=gx+15,故②正确；

利用图象可以看出，20min后，1号探测气球的图象始终在2号探测气球的图象的上方，而且都随着x的增大而增大，

所以当x=50时，两个气球的海拔高度差m有最大值，此时m=%-%=x+5-(Jx+15)=；x-10,代入x=50,得

m=15,故③正确.

【题目点拨】

考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法，图象增减性的综合应用，熟记图象和性质特征是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案.

【题目详解】

解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，

2I

小明随意地摸出一球，是白球的概率为：一=—；

105

故选：C.

【题目点拨】

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目.

7、B

【解题分析】

设平移的距离为m,由点B、C的坐标可以表示出B\C，的坐标，B\C都在反比例函数的图象上，可得方程，求出

m的值，进而确定点B，、。的坐标，代入可求出k的值.

【题目详解】

设RtAABC向左平移m个单位得到RtAA,B,C,.

由B(3,4)、C(4,2),得：B'(3-m,4),C(4-m,2)

点B，(3-m,4),C(4-m,2)都在反比例函数的图象上，

(3-m)x4=(4-m)x2,

解得：m=2,

：.B'(1,4),C，(2,2)代入反比例函数的关系式得：k=4,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的

关键.

8、B

【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因

式分解.

9、C

【解题分析】

利用基本作图得到BG平分NABC,再证明ABCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4,从而计算CD-CG即可得到DG

的长.

【题目详解】

由图得BG平分NABC,

:四边形ABCD为矩形，CD=AB=7,

•,.ZABC=ZB=90°,

/.ZCBG=45°,

/.ABCG为等腰直角三角形，

，GC=CB=4,

/.DG=CD-CG=7-4=3.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.

10、D

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可.

【题目详解】

解：A、审核书稿中的错别字适合全面调查；

B、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；

C、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；

D、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

11、B

【解题分析】

根据直线y=x-3和直线y=2x+3,知它们的交点的坐标为(-6,-1),再根据新定义讨论：xW-6,y=2x+3,利用一次函

数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3,则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；

【题目详解】

解：当x-322x+3,解得xW-6时，

y=min(x-3,2x+3)=2x+3,则x=-6时，y有最大值-1;

当x-3<2x+3,解得x>-6时，

y=min(x-3,2x+3)=x-3,则x=-6时,y有最大值-1;

所以该函数的最大值是-L

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变

量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

12、D

【解题分析】

首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x>ax+3的解集即可.

【题目详解】

■:函数yi=-2x过点A（m,3）,

•*.-2m=3,

解得：m=-1.5,

••・不等式-2x>ax+3的解集为x

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.

【题目详解】

x,3x3x-3

-------1-----------------------------=1

x-33-xx-3x-3x-3

【题目点拨】

本题考查了分式的化简，属于简单题，找到公分母是解题关键.

14、65°.

【解题分析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出ZBCD和ND,再利用等边对等角的性质解答.

【题目详解】

在平行四边形ABCD中，ZA=130°,

.\ZBCD=ZA=130°,ZD=180°-130°=50°,

VDE=DC,

•\ZECD=-(180°-50°)=65°,

2

...NECB=130°-65°=65°.

故答案为65°.

15、1.

【解题分析】

作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小，连接AC,求出CP、PB,根

据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.

【题目详解】

解：作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小，连接AC,

•••四边形ABCD是菱形，

，AC_LBD,ZQBP=ZMBP,

即Q在AB上，

VMQ1BD,

；.AC〃MQ,

为BC中点，

.•.Q为AB中点，

；N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

；.BQ〃CD,BQ=CN,

二四边形BQNC是平行四边形，

,\NQ=BC,

•.•四边形ABCD是菱形，

11

.\CP=-AC=3,BP=-BD=4,

22

在RtABPC中，由勾股定理得：BC=1,

即NQ=1,

:.MP+NP=QP+NP=QN=1,

故答案为1

【题目点拨】

本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质.

16、144(1-x)2=1.

【解题分析】

设平均每月产值降低的百分率是x,那么2月份的产值为144(1-x)万元，3月份的产值为144(1-x)2万元，然后根

据3月份的产值为1万元即可列出方程.

【题目详解】

设平均每月产值降低的百分率是x,则2月份的产值为144(1-x)万元，3月份的产值为144(1-x)2万元，

根据题意，得144(1-x)2=1.

故答案为144(1-x)

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率

为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键.

17、一4或1

【解题分析】

分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式从而解

得x的值.

解答：解：•••点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,

r.|x-i|=5,

解得x=-4或1.

故答案为-4或1.

18、540°.

【解题分析】

根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可.

【题目详解】

设多边形的边数为n,

•••多边形有5条对角线，

.n(n-3)_

••—5,

2

解得：n=5或n=-2(舍去)，

即多边形是五边形，

所以多边形的内角和为(5-2)xl80°=540°,

故答案为：540°.

【题目点拨】

本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的

对角线的条数是—3),边数为n的多边形的内角和=(n-2)X180。.

2

三、解答题(共78分)

19、(1)F(l,3),G(4,0)；

(1)(1,3)、(3,1);

(3)①1;②-2业2.

【解题分析】

(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M,P的“极好菱形”顶点；

(1)先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；

(3)①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM1QN,

且对角线互相平分，由菱形的面积为8,且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，

N在x轴上，可得结论.

【题目详解】

解：(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M,P的“极好菱形”顶点.

故答案为F,G；

(1)如图1所示:

•.,点M的坐标为(1,1),点P的坐标为(3,3),

•\MP=10.

•••“极好菱形”为正方形，其对角线长为1后，

...其边长为1.

...这个正方形另外两个顶点的坐标为(1,3)、(3,1).

(3)①如图1所示：

VM(1,1),P(3,3),N(3,1),

/.MN=1,PN±MN.

•/四边形MNPQ是菱形，

二四边形MNPQ是正方形.

；・S四边形MNPQ=2,,

②如图3所示：

；.PM=10,

V四边形MNPQ的面积为8,

1

**•S四边形MNPQ=—PM*QN=8,即

；.QN=2夜，

V四边形MNPQ是菱形,

，QN_LMP,ME=0,EN=1近,

作直线QN,交x轴于A,

VM(1,1),

/.OE=172，

和P在直线y=x上，

.,.ZMOA=25°,

AEOA是等腰直角三角形，

.•.EA=1&,

；.A与N重合，即N在x轴上，

同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2,

由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2WbW2.

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M,P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用图象解决问题.

20、(1)今年甲型号手机每台售价为1元；(2)共有5种进货方案.

【解题分析】

分析：(D先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；

(2)先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案.

详解：

(1)设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，

80000_60000

x+500x

解得x=l.

经检验X=1是方程的解.

故今年甲型号手机每台售价为1元.

(2)设购进甲型号手机“台，由题意得，

17600<1000»i+800(20-ZM)<18400,

解得8<m<2.

因为机只能取整数，所以机取8、9、10、11、2,共有5种进货方案.

点睛：此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进

货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题.

21、(1)A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元；(2)见解析；(3)1320元.

【解题分析】

(1)利用A、5两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210元，得出等式求出即可；

(2)利用两种礼盒恰好用去9900元，结合(1)中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

(3)首先表示出店主获利，进而利用w,机关系得出符合题意的答案.

【题目详解】

(1)设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，

则：3x+4x=210,

解得x=30,

所以A种礼盒单价为3X30=90元，

B种礼盒单价为4X30=120元.

(2)设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，

则：90a+120b=9900,

«<36

可列不等式组为：1(9900-90。)、，

---------------<2a

[120

解得：30WaW36,

因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：

第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，

第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个.

,,4

(3)设该商店获利w元，由(2)可知：w=12a+(18-m)b,a=110-—b,

3

则亚=(2-m)b+1320,

若使所有方案都获利相同，则令2-m=0,得m=2,

此时店主获利1320元.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系

是解题关键.

22、(l)y(y+3x)2；(2)x<1.

【解题分析】

⑴先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；

⑵先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.

【题目详解】

(1)因式分解：6xy2+9x2y+y3

—y(y2+6xy+9x2)

=y(y+3x)2

(2)解不等式组：俨-3Q-2)N4Q

I-3->X-l(2)

解：解不等式①，得XW1

解不等式②，得x<4

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.

II」II]»

-101234

...原不等式组的解集为：%<1

【题目点拨】

本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.

CC13

23、(1)x=-—(2)x=l(3)xi=6,X2=0(4)XI=2,X2=—

22

【解题分析】

⑴根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；

⑵根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；

(3)根据直接开平方法即可求解

(4)先化为一般式，再利用公式法即可求解.

【题目详解】

(%+1)2-1=X2-1

/+2%+1—1—X2—1

2x=-l

1

x="-

2

经检验，X=-L是原方程的解;

2

2%—32x—3

x-5=4(2%-3)

x-5=8x-12

-7x=-7

x=l

经检验，x=l是原方程的解;

(3)(X-3)2-9=0

(x-3)2=9

x-3=±3

x-3=3,x-3=-3

xi=6,X2=0；

(4)(2X+1)(X-1)=5

2公—2x+x—1—5

2x2—x-6=0

这里a=2,b=-l,c=-6

/.△=b2-4ac=l+4x2x6=49>0

.1±A/491+7

・・x=-----------=-------

2x24

•。3

..X1=2,X2=--.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程与一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.

24、(1)乙将被录用；(2)甲将被录用

【解题分析】

(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；

(2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.

【题目详解】

解：(1),.%=(85+90+80)+3=85(分)，

点=(95+80+95)+3=90(分)，

••，乙，

...乙将被录用;

(2)根据题意得:

85x1+90x3+80x1

为甲=87（分）,

1+3+1

95x1+