2024年辽宁省抚顺市顺城区中考一模数学试题

2024年初中毕业生笫一次质量调杳

数学试卷

（本试卷共23小题满分120分考试时间：120分钟）

※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.

第一淞选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项申，只有一项

是符合题目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2=4B.21-3=2（/-3%）

C.ax2+6x+c=0

2.在下列四个图案中,是中心对称图形的是（

A.OB.©

3.下列事件中，是随机事件的是（）

A.明天太阳从东方升起B.平面内不共线的三点确定一个圆

C.任意画一个三角形，其内角和是540。D.经过有交通信号的路口时遇见红灯

4.我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大

气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活，某林业局将一种树苗

移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

第4题图

A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95

5.如图,将直角三角板.45C绕顶点顺时针旋转到△H5'C',点H恰好落在CA的延长线上，若Z5=30。,

NC=90。，则旋转角是（）

第5题图

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.关于x的一元二次方程1-2工+加=0没有实数根,则加的取值范围是（）

A.w<1B.w<1C.w>1D.m>\

7.抛物线,丫=-2/+1通过变换可以得到抛物线J，=-2（X+1）2+3,以下变换过程正确的是（〉

A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

8.某校要组织一次篮球联寒，寒制为单循环形式（每两队之间都只塞一场），计划安排15场比骞.如果设邀

请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）

A.」；C=15B.',1I，=15C.x（x-1）=15D.x（x+l）=15

9.如图，圆内接四边形中，ZBCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,ZBOC=22COD.则NCBD

的度数是（）

A

第9题图

A.25°B.30°C.35°D,40°

,,、1

10.二次函数1，=公，+&-+。（。*0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线》=-5,且与'轴的一个交点

坐标为（-2,0）.下列结论:①。加>0：②a=b;③2a+c=0；④关于x的一元二次方程e^+bx+c-lnO

有两个相等的实数根.正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程/-1=0的根是.

12.在平面直角坐标系中，已知尸（5,-4）与点0（-5#）关于原点对称，则。=.

13.任意掷一枚均匀的小正方体骰子，朝上点数是偶数的概率为.

14.已知48是。。的直径，点P是一43延长线上的一个动点，过P作。。的切线，切点为C,乙4PC的平分

线交-4C于点D,则NCDP等于.

15.如图，“近一直线/,点C在直线/上（不与点5重合"连接4C,将线段C4绕点。顺时针旋转90°,

得到线段CD,连接AD,点E是AD的中点，连接班，目=3,当△蜀石是等股三角形时，BC=

第15题图

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解方程（每题5分，共10分）

（1）X2-4X+2=0（配方法〉（2）2x1-x-l=0（公式法〉

17.（本小题7分）

在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,△3。的三个顶点坐标分别为/（L-1）,

3（2,-5）,C（5s-4）.

（1）画出也义5c绕点。顺时针旋转90°后得到△43iG；

（2）在（1）的条件下，求点.4旋转到点4的过程中所经过的路径长（结果保留兀）.

第17题图

18.（本小题7分）

中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的蛉证，也是推动体育教学改革提高体育教

学质量的有效措施.随着新课改在全国各地的开展，某市也展开了体育加试制度改革.规定基础体能考试部分

的内容如下：男生项目（共3项），必测项目：1000米跑，选测项目（5选2）:投掷实心球、引体向上、立定

跳远、1分钟跳绳'50米跑；女生项目（共3项），必测项目：800米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、1

分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生从五个选测项目中任选两项）.

（1）每位考生可以有_____种不同的方案选择：

（2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生〉选择了一项1分钟仰卧起坐，请用画树

状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项目的概率，（友情提醒：各种方案用A,B,C,…或①、

②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

19.（本小题8分）

为了让学生养成热爱图书、喜欢阅读的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2021年该学校用于

购买图书的费用为1200元，2023年用于购买图书的费用是1452元，求2021~2023年买书资金的平均增长率.

20.（本小题9分）

小宏在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小宏头正上方出手，篮球架上篮圈中

心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为1•米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如

下：

x/m0246・・・

y/m1.833.43

根据测量数据进行描点，并用平滑曲线连接的图像如下:

请你解决以下问题：

（1）若小彬在小宏正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小宏投篮（手的最大高度不小于球心高度算为成功

阻止），他跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小彬能否阻止此次投篮？并说明理由；

（2）第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出

手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好

进球时篮圈中心与球心重合），问小宏第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？

21.（本小题10分）

如图，△幺5c是。。的内接三角形，H3为。。的直径，CD平分41C8,交O。于点D,连接-狂＞,点E在

弦CD上，目ED=HD,连接HE.

（1）求证：ABAE=Z.CAE;

（2）若乙8=60。，J5=8,求.4E的长.

第21题图

22.(本小题12分)

在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在△且BC中，/衣4。=。，点0和点5位于直线.4。

异侧，目41DC+乙4C=90°.

【问题初探】

(1)当a=60。时，

①如图1,点。在5c的延长线上时，

求证：AD、CD【=BD，

数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题.

解题思路：如图2,将线段.4。绕点H顺时针旋转60°,得到线段.4E,连接BE,DE.易证△4DE是等边三

角形，易证CD=BE,将线段.4D,BD,8之间的数量关系转化为线段ED,BD,5E之间的数量关系.

第22题图1

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位贵的情况，请你解答.

②如图3,点。不在BC的延长线上时，连接BD,求证：力＞+CD?=BD2.

第22题图3

【类比探究】

数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答.

(2)当a=90。时,

①发现点D在5c的延长线上时，点。与点C重合(不需要证明)

②如图4,点。不在5c的延长线上时，连接BD,判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明;

若不成立，请写出正确的结论并说明理由.

第22题图4

【拓展提升】

黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答.

（3）当a=60。，点。不在5c的延长线上时，连接BD,

若J5=3,CD=3括，求5。的长.

A

第22题备用图1

23.（本题12分）

综合与实践：

如图，抛物线尸—+以+2与x轴交于点/（TO）和点5（4,0）,与y轴交于点C,连接BC,点。在抛物

线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）小明探究点。位置时发现：如图1,点。在第一象限内的抛物线上，连接5。，CD,ABC。面积存在

最大值，请帮助小明求出ABC。面积的最大值：

（3）小明进一步探究点。位置时发现：点。在抛物线上移动，连接CD,存在"。3=乙四。，请帮助小

明求出NDCB=乙4BC时点D的坐标.

第23题图1第23题备用图

2023-2024学年度（I二）学期教学质量检测

九年级数学试卷（一）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.x,=1,为=-112.413.-14.45°

2

15.3,3及-3,30+3（提示：答对一种情况得1分，答对两种情况得2分，答对三种情况得3分，多

答或见错扣1分）

三、（本题共S小题，共75分）

19.解方程（每题5分，共10分）

（1）f-4x+2=0

解：x2—4x+4=—2+4

（X-2）?=2

X-2=±^2

—y/2+2巧=—V^+2

（2）2f-工-1=0（注意：用十字相乘法求解不得分）

解：■「0=2>b=—1>c=-1

.,.A=62-4ac=（-l）2-4x2x（-l）=3>0

二方程有两个不相等的实数根，=小亘

4

・」1

■•拓—1,———

2

17.（本小题7分）

解：（1）△4KG即为所画.

(2)解：・・・。4=限了=0

90冗&A/2

---=-------=—冗

1801802

答：点X旋转到点4的过程中所经过的路径长为4兀.

18.(本小题7分)

解：(1)10

(2)规定选测项目中A:投掷实心球：B：立定跳远：C:1分钟跳绳；D:50米跑.列表如下:

小明

ABcD

小丽

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

由表可知，小明和小红在选测项目中选择另一项的所有结果一共有16中，并且每种结果出现的可能性相等,

选择另一项是同种方案的结果有：(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)共4种.

41

-'-P(选择另一项同种方案)

164

19.(本小题8分)

解：设2021-2023年买书资金的平均增长率为x,

由题意得：1200(1+X)、1452

解得再=0.1=10%或为=一2.1<0(不符合题意，舍去)

管：2021~2023年买书资金的平均增长率为10%.

20.(本小题9分)

解;(1)不能

由表可设抛物线的表达式为：y=«(x-4)2+3.4

将点(2,3)代入得，4a+3一4=3,解得：«=-0.1

.■.y=-0.1(x-4)2+3.4

当x=l时，y=2.5

V2.5>2,4，二小彬不能阻止此次投篮.

(2)当篮球运行的水平距离是6.5米时，x=6.5

/.y=-0.1(6.5-4)2+3.4=2.775

.,.3.05-2.775=0.275

答：小宏第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高0.275米.

21.(本小题10分)

(1)证明：；8平分/4。8,.，.4。。=々。。

,:ED=AD,：.ADAE=ADEA

'：ADAB=ZBCD,/.ADAE-DAB=ZDEA-Z.ACD,艮［1ZBJE=NCAE

(2)解：连接AD

■：AB为。。的直径，.;ZACB=ADB=90°，.=ADAS=ABCD=45°

.在RtzXJAD中，,4D2+BD2=AB2

：.AD=BD=®AB=IQ义庄="i

22

：NJSC=60°,二NJDE=60°

•.•EO=，1D,「.△HC史是等边三角形，.•.,4E=HD=4g

第21题答图

22.(本小题12分)

(1)②

证明：如答图1,将线段工。绕点且顺时针旋转60°,得到线段HE,连接BE,DE.

第22题答图1

由旋转可得，ZEID=60°

...△4。七是等边三角形，二乙4即=4£5=60。，AD=DE

\\4B=AC,NB,4C=a=60。，/.△ZBC是等边三角形

/.£ABC=ABAC=ZEID=60°,

/.ABAC-4EAC=NEAD一4EAC,即^BAE=NCAD

：.BE=CD,NAEB=NADC

；ZADC+NABC=90。,NJ5C=60°,=乙⑷。=30°

■:NAED=60°,ABED=乙4EB+乙4ED=90°

在RtAADE中，ED2+BE2=BD2,：.,4D2+CD2=BD2

(2)④不成立，2.4D2+CD2=BD2

如答图2,将线段AD绕点.4顺时针旋转90°,得到线段HE,连接5E,DE.

第22题答图2

由旋转可得，.4D=AE,ZEID=90°

...△皿:是等腰直角三角形，二.乙4瓦>=乙0史=45。，及AD=DE

AB=AC>Z.BAC=a=90°

是等腰直角三角形，二Z5JC=NE4D=90°

/.ABAC-4EAC=4EAD-4EAC,即ABAE=NC1D

/.A.45E^ACD,/.BE=CD,ZAEB=ZADC

■：ZADC+Z.4BC=90°,乙45c=45°,二乙1£5=乙仞。=45°

•:乙4ED=45°,ABED=乙4EB+乙1ED=90°

在RtA5Z）E中，ED2+BE2=BD2

：.2AD2+CD2=BD2

（3）如答图3,过点。作CE」JD,交DA的延长线于点E,

第22题答图3

,：ZBAC=a=60°fJB=,4C,△4BC是等边三角形

：.^4BC=6Q°,.4B=AC=3

•：Z.4DC+Z.4BC=90°f：.^4DC=3Q°

.在RtaCDE中，CD=3®DE2+CE2=CD2,：.CE=-,DE=-

22

在Rt4C4E中，,4E2+CE2=JC2,：..4E=-

2

93

：.,4D=DE-AE=---=3

22

由（1）②得，.切2+。。2=3。2,.,.5。=6

如答图4,过点C作CF_L*D,垂足为点F,

第22题答图4

•/Z5JC=a=60°,.4B=AC,

...△8（7是等边三角形，二乙仍。=60。，加=/。=3

,.•ZADC+NJBC=90°,.•.乙1DC=3O。

二.在RtACDF中，CD=34,DF2+CF2=CD2

.”3g„9

..CF,DnF=3

a

在Rtz\C4尸中,,4F2^CF2=AC2,：..4F=-

2

93

AD=DF+AF=—l—=6

22

由（1）②得，JD/CD=B。?，

答：功的长为6或3s.

23.（本小题12分）

⑴解：抛物线+版+2与x轴交于点N（-LO）和点3（4.0）

1

.(a-6+2=0a~2

>,<5>解倚!

16n+45+3=0.3

b=—

2

1Q

..・抛物线的解析式为：y=-Ax3+-x+2

22

(2)解：如答图1,过点。做。尸，x