广西柳州市柳江区2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

广西柳州市柳江区2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

2.图中两直线Li,L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

'x-y=l[x-y=-lx-y=3x-y=3

A.<-B.《C.<D.<

2x-y=-l\2x-y=12x-y=l2x-y=-l

kk

3.如图是反比例函数y和丁=二（勺＜七）在第一象限的图象，直线AB〃）轴，并分别交两条曲线于A8两点,

XX

若S3O5=4,则&一尤的值是（）

A.1B.2C.4D.8

4.若函数），=二7有意义，则,

A.x>1B.x<1C.x=1D.x+1

5.下列等式正确的是（）

A.AB+BC=CB+BAB.AB-BC=AC

C.AB+BC+CD=DAD.AB+BC-AC=O

6.如图，矩形ABC。中，NAO5=60°,A5=3,则RD的长是()

A.3B.5C.3GD.6

7.已知下列命题：

①若a>0,b>0,则a+b>0；

②若a2=b2,则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等.

以上命题为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）

A.比原多边形多180。B.比原多边形少180。C.与原多边形外角和相等D.不确定

9.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.四条边都相等

C.邻角互补D.对角线互相平分

10.如图，已知直线yi=x+a与12=履+分相交于点尸（T,2）,则关于x的不等式x+a>fcr+Z>的解集正确的是（）

A.x>-1B.x>lC.x<lD.x<-1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，点A是函数y=X（x<0）的图象上的一点，过点4作轴，垂足为点3.点C为x轴上的一点，连

结AC、8c.若AABC的面积为4,则左的值为.

12.如图，函数丁=2%和丁=依+4的图象交于点A(3,m),则不等式2X<G:+4的解集是

13.已知7^与+7^工=0,则比较大小2G3&(填“〈"或“>”)

14.如图，AABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N,若MN=T,则

BC=.

15.如图，矩形ABC。中，CE=CB=BE,延长延交于点M，延长CE交AD于点歹，过点E作ENLBE,

交房1的延长线于点N,FE=2,AN=3,则BC=.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分另!J是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm,贝!JEF=cm.

B

D

17.如图，已知Nl=100。，N2=140。，那么N3=_____度.

18.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE.已知AB=AC=3,BC=4,若以点

E,F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%,假设不计超

市其他费用

(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；

(2)如果该水果的利润率不得低于14%,那么该水果的售价至少为多少元？

20.(6分)点P(-2,4)关于y轴的对称点P，在反比例函数y=-(kWO)的图象上.

x

⑴求此反比例函数关系式；

⑵当X在什么范围取值时，y是小于1的正数？

21.(6分)某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=g|x|+l的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

X・・・-4-3-2-101234・・・

Y•・・32.5m1.511.522.53・・・

(1)其中m=.

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

(3)当2＜於3时，x的取值范围为.

22.（8分）如图，矩形ABC。中，A8=4,BC=3,以80为腰作等腰△■BOE交OC的延长线于点E,求3E的长.

23.（8分）如图，王华在晚上由路灯4走向路灯3,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底

部，当他向前再步行12根到达点。时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯5的底部，已知王华的身高是1.6m,

如果两个路灯之间的距离为18〃?，且两路灯的高度相同，求路灯的高度.

24.（8分）如图①，矩形A3C。中，AB=a,BC=6,E、尸分别是A3、CD的中点

（1）求证：四边形AEC歹是平行四边形；

（2）是否存在。的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出。的值，若不存在说明理由；

（3）如图②，点尸是线段A尸上一动点且NAP5=90

①求证：PC=BC;

②直接写出a的取值范围.

25.（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃

捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是

根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6,又知此次调查中捐款25元和30

元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

26.（10分）如图，在4x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）线段AB的长为；

（2）在图中作出线段EF,使得EF的长为"与，判断AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=《AR,因此线段EF的长不变.

2

【题目详解】

；E、F分别是AP、RP的中点，

；.EF为4APR的中位线，

；.EF=-AR,为定值.

2

二线段EF的长不改变.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

2、B

【解题分析】

分析：

根据图中信息分别求出直线和，2的解析式即可作出判断.

详解：

设直线Z1和h的解析式分别为y=匕犬+4,y=&X+&，根据图中信息可得：

2kl+伉=32k2+伍=3

b、=—1—左2+02=0

・・・/1和/2的解析式分别为,=2%_1,y=x+l9即2%_y=l,x-y=-l9

x-y——1

・•・直线八和b的交点坐标可以看作方程《.।的交点坐标.

[2x-y=l

故选B.

点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线和，2的解析式是解答本题的关键.

3、D

【解题分析】

根据题意，由轴，设点B(a,b),点A为(m,n),贝！)左？=",%=,由,根据反比例函数

的几何意义，即可求出右一左的值.

【题目详解】

解：如图是反比例函数y=勺和y=2(%<&)在第一象限的图象，

•.•直线AB〃y轴，

设点B(a,b),点A为(m,n),

:.k2=ab9kx-mn,

c1,14

SAAOB=-ab--mn=4,

左2—匕=8；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y=A(kWO)系数k的几何意义：从反比例函数y=K(kWO)图象上任意一点向x轴和y轴

XX

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为四.

4、D

【解题分析】

解：由题意得：x-1^0,解得HL故选D.

5、D

【解题分析】

根据三角形法则即可判断.

【题目详解】

AB+BC=AC>

•*-AB+BC-AC=AC-AC=Q，

故选D

【题目点拨】

本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.

6、D

【解题分析】

先根据矩形的性质可得。4=。3=,3。，再根据等边三角形的判定与性质可得08==3,由此即可得出答案.

2

【题目详解】

四边形ABCD是矩形

：.OA=OB=-BD

2

ZAOB=6Q°

.二AOB是等边三角形

:.OB=AB=3

.-.BD=2OB=2x3=6

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键.

7、C

【解题分析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可.

【题目详解】

若a>0,b>0,则a+b>0,①是真命题；

若a2=b2,则a=±b,②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：c.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

8、C

【解题分析】

根据外角和的定义即可得出答案.

【题目详解】

多边形外角和均为360。，故答案选择C.

【题目点拨】

本题考查的是多边形的外角和，比较简单，记住多边形的外角和均为360。.

9、B

【解题分析】

根据菱形和矩形的性质，容易得出结论.

【题目详解】

解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；

矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；

根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键.

10、A

【解题分析】

根据图象求解不等式，要使x+a>fcr+5,则必须在yi=x+a在>2=丘+8上方，根据图形即可写出答案.

【题目详解】

解：因为直线yi=x+a与了2=丘+%相交于点尸（T,2）

要使不等式x+a>kx+b,则必须在ji=x+a在yi=kx+b上方

所以可得x>-l时，yi=x+a在72=fcr+方上方

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查利用函数图形求解不等式，关键在于根据图象求交点坐标.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-8

【解题分析】

连结OA,如图，利用三角形面积公式得到SM>AB=SAABC=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到:|k|

=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

【题目详解】

.•.OC/7AB,

：・SAOAB=SAABC=4,

-1

而SAOAB=~|k|,

1

・・・-|k|=4,

Vk<0,

Ak=-8

故答案为-8

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=&图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分

x

别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

12、x<3

【解题分析】

观察图象，写出直线y=2x在直线y=办+4的下方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

解：观察图象得：当》<3时，2x<ax+4,

即不等式2x<6+4的解集为x<3.

故答案为：x<3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数>=履+6的值大于（或小于）

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=d+〃在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的解集.

13、<

【解题分析】

要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0,进而计算a,b的值，代入比较大小即可.

【题目详解】

解：V=0,

:.a-3=0,2-b=0,

解得a=3,b=2,

•\2&=26=厄，3G=3拒=振，

A14a<3y/b.

故答案为：<

【题目点拨】

本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.

14、6

【解题分析】

先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM,再求出NB=30。，NCAM=90。，根据直角三角形中30度的角对的直角边是

斜边的一半，得出BM=AM=4CA,即CM=2BM,进而可求出BC的长.

2

【题目详解】

如图所示，连接AM,

VZBAC=120°,AB=AC,

.\ZB=ZC=30°,

；MN_LAB,

，BM=2MN=2,

,/MN是AB的垂直平分线，

；.BM=AM=2,

...NBAM=/B=30°,

.,.ZMAC=90°,

/.CM=2AM=4,

/.BC=2+4=1.

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段

的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

15、6+673

【解题分析】

通过四边形ABCD是矩形以及CE=CB=5E,得到aFEM是等边三角形，根据含30。直角三角形的性质以及勾股定

理得到KM,NK,KE的值，进而得到NE的值，再利用30。直角三角形的性质及勾股定理得到BN,BE即可.

【题目详解】

解：如图，设NE交AD于点K,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,

；.NMFE=NFCB,ZFME=ZEBC

'：CE=CB=BE,

.,.△BCE为等边三角形，

:.ZBEC=ZECB=ZEBC=60°,

；NFEM=NBEC,

:.ZFEM=ZMFE=ZFME=60°,

AFEM是等边三角形，FM=FE=EM=2,

VEN±BE,

...NNEM=NNEB=90。，

/.ZNKA=ZMKE=30o,

；.KM=2EM=4,NK=2AN=6,

...在RtAKME中，KE=^KM2-EM2=2百，

.•.NE=NK+KE=6+2&，

'：ZABC=90°,

/.ZABE=30o,

.*.BN=2NE=12+4V3，

**-BE=1BN?-NE?=6+673»

.•.BC=BE=6+65

故答案为：6+6^3

【题目点拨】

本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30。直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30。直

角三角形的性质.

16、1

【解题分析】

•••△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

1

/.CD=-AB,

2

.,.AB=2CD=2xl=10cm,

又YEF是AABC的中位线，

1

:.EF=—xl0=lcm.

2

故答案为L

考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.

17、60°.

【解题分析】

该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°,所以/4=360。-/1-/2=360°-100°-140°=120。，

N3=180°-120=60度.

【题目详解】

解：*.'Z1=Z3+(180°-Z2),

/.Z3=Z1-(180°-Z2)=100°-(180°-140°)=60°.

故答案为：60。.

【题目点拨】

此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360。.

12-

18、—或1.

7

【解题分析】

由于折叠前后的图形不变，要考虑AB，FC与AABC相似时的对应情况，分两种情况讨论.

【题目详解】

解：根据AB,FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况:

〜A心B'FCF

①△B'FCSAABC时，----=——，

ABBC

又；AB=AC=3,BC=4,BT=BF,

.BF4—BF

•.--=------,

34

212

解得BF=y;

〜jB'FCF

②△B'CFs^ABCA时，----=——，

BACA

AB=AC=3,BC=4,B'F=CF,BF=B'F,

而BF+FC=4,即1BF=4,

解得BF=1.

12

故BF的长度是7或1.

12

故答案为：亍或L

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质.

三、解答题（共66分）

19、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克.

【解题分析】

(1)根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；

(2)根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%,即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的

最小值即可得出结论.

【题目详解】

(1)2x(1+5%)x200x(1-5%)-100=-1(元).

答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元.

(2)设该水果的售价为x元/千克，

根据题意得:200x(1-5%)x-200x22200x2x11%,

解得：迂2.1.

答：该水果的售价至少为2.1元/千克.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)根据各数量间的关系，正确

列出一元一次不等式.

8

20、(1)y=—；(2)x>l；

x

【解题分析】

(1)先求出点P(-2,4)关于y轴的对称点P，的坐标，把点P，的坐标代入反比例函数y=V(k^O)即可求出k的值,

x

进而得出反比例函数的解析式；

(2)根据y是小于1的正数列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.

【题目详解】

(1)I•点P(-2,4)与点P，关于y轴对称，

.♦.P'(2,4),

•・•点P，在反比例函数y=8(片0)的图象上，

X

k

/.4=—,解得k=L

2

Q

反比例函数的关系式为：y=—；

x

(2)；y是小于1的正数，

8

/.0<-<1,解得X>1.

x

【题目点拨】

此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，关于X轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于把已

知点代入解析式

21、(1)2；(2)见解析；(3)-19＜-2或2＜烂1

【解题分析】

(1)依据在y=；|x|+l中，令x=-2,贝！|y=2,可得m的值;

(2)将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象;

(3)依据函数图象，即可得到当2Vy＜3时，x的取值范围.

【题目详解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!Jy=2,

故答案为2；

(3)由图可得，当2＜蜉3时，x的取值范围为-19＜-2或2＜烂1.

故答案为-1夕＜-2或2＜烂1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题

的关键.

22、710•

【解题分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=DC=4,ZBCD=90°,

.\DE=BD=^32+42=5，

/.CE=DE-CD=1,

在RtaBCE中，BE=7BC2+CE2=732+12=V10>

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

23、路灯的高度是9.6加

【解题分析】

根据题意结合图形可知，AP=OB,在P点时有AMP-ADB,列出比例式进行即可即可

【题目详解】

解：由题意知：PO=12m,MP=NO=1.6m,AP=OB=（18-12）-2=3（m）

ZAPM=ZABD=90°

ZMAP=ZDAB

AMP〜ADB

.APMP

"AB~DB

即=

18DB

解得5£>=9.6（m）

答：路灯的高度是9.6加

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键

24、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；®0<a<12.

【解题分析】

（1）由矩形性质得A5=CE>,AD//BC,再证A£=C户且b即可；（2）不存在，由（1）知：当AE=A厂时,

四边形AECF为菱形，可得；。=，62+（；。）2,此方程无解；（3）由平行线性质得AE//CE,证得

ZBOE^ZAPB=90，即：CELPB,由=OE//AP,得0E是三角形的中位线，所以50=。。，根

据中垂线性质得PC=CB；如图③当尸与F重合时，a=12,a的取值范围是0<aW12.

【题目详解】

(1)证明：四边形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,

又E、尸分别是边48、。的中点，

:.AE=CF,

四边形AEC歹是平行四边形；

(2)解：不存在，

由(1)知：四边形AECb是平行四边形;

当AE=AF时，四边形AEC尸为菱形,

四边形A3C。是矩形，

:.ND=90，

AD=BC=6,DF=—CD=—a

22

.".1a=^62+(1