《4.3牛顿第二定律》教学设计、导学案、同步练习

21世纪教育网精品试卷·第1页（共12页）1/31《4.3牛顿第二定律》教学设计教材分析本节教材是人教版物理第四章第3节的内容。本节在分析上节课实验的基础上，提出了牛顿第二定律的具体内容表述，定量的回答了物体运动状态的变化率——加速度与它所受的外力的关系，以及加速度与它本身质量的关系，得出了牛顿第二定律的数学表达式。同时本节教材突出了力的单位1N的物理意义，为下一节力学单位制的内容做准备，本节内容在本章中起到承上启下的作用；因而成为了运动学的核心，也是学习其它动力学规律的基础。所以本节在本章乃至本册，甚至整个高中物理中具有非常重要的地位。教学目标与核心素养一、教学目标1．理解牛顿第二定律的内容；知道牛顿第二定律表达式的确切含义。2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的3．知道量度式a=与决定式a=的区别。4．能运用牛顿第二定律解决实际问题，并在解决问题的过程中掌握一定的解题方法。二、核心素养物理观念：掌握用数学表达式体现牛顿第二定律的内容的物理观念。科学思维：培养学生处理数据误差的逻辑思维，学会分析处理数据。科学探究：通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气。科学态度与责任：通过实验总结出自然规律；在讨论中认识自然规律；在解决实际问题过程中应用自然规律；在认识、应用自然规律的过程中感受自然的奥妙。教学重点牛顿第二定律的理解教学难点牛顿第二定律的应用【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课通过上节课的学习，我们知道（1）当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受力成正比。加速度与力的关系用数学式子表示就是：a∝F（2）当保持物体受力不变时，物体的加速度跟质量成反比。加速度与质量的关系用数学式子表示就是：a∝1/m力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？今天我们来找出这个数量关系学生回顾加速度与力的关系以及加速度与质量的关系温故而知新为牛顿第二定律做铺垫讲授新课一、牛顿第二定律的表达式思考讨论：小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？甲猜想中的a-F图像乙根据实际数据作出的a-F图像多次类似的实验发现：每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点。大量的实验和观察到的事实都可以得出：物体的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。1．牛顿第二定律的内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。2．牛顿第二定律可表述为：a∝F/m也可以写成等式：F＝kma其中k是比例系数。注意：实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。3．牛顿第二定律更一般的表述：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合力的方向相同。F合＝kma牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。思考与讨论：取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？在F＝kma公式中：当k＝1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝1kg·m/s2所以力F的单位就是千克米每二次方秒。二、力的单位1．力F的单位F＝ma＝kg·m/s2读作：千克米每二次方秒。出示图片：牛顿后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示2．牛顿第二定律的表述（1）在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时：F＝ma（2）力的独立性原理：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。思考1：在牛顿第二定律的表达式F=ma中，F与a这两个矢量的方向关系是怎么样？物体受力方向决定物体的加速度方向。故加速度a的方向与力F的方向是一致的。思考2：在F=ma中，F与a具有什么关系？加速度与合外力存在着瞬时对应关系：同时产生，同时消失，同时变化。思考3：牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？不能说成力与加速度成正比。因为力是产生加速度的原因，因果性不能变。思考4：由牛顿第二定律说一说为什么描述物体惯性的物理量是质量？由牛顿第二定律：F＝ma可知在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。（3）理解牛顿第二定律：①同体性：F、m、a对应于同一物体。②统一性：统一用国际制的单位③同时（瞬时）性：a与F总是同生同灭同变化④矢量性：a与F的方向总是相同⑤牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体；三、牛顿第二定律的应用应用牛顿第二定律解题的一般步骤：1．确定研究对象。2．分析研究对象的受力情况，画出受力图。3．建立直角坐标系，求出合力。4．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。例题1：在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。分析：如图，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。如图，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度：解：以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0＝100km/h＝27.8m/s，末速度为0，滑行时间t＝70s。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为汽车受到的阻力为汽车受到的阻力是437N，方向与运动方向相反。重新起步后，汽车所受的合力为F合＝2000N－437N＝1563N由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度重新起步产生的加速度是1.42m/s2，方向与运动方向相同。例题2：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度如图所示。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。分析：列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。解：方法1：选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT如图所示。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT与mg的合力方向水平向右，且F＝mgtanθ根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为方法2：小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立如图所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。在竖直方向有Fy－mg＝0，Fy＝FTcosθFTcosθ＝mg（1）在水平方向有Fx＝FTsinθFTsinθ＝ma（2）（1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为a＝gtanθ列车的加速度与小球相同，大小为gtanθ，方向水平向右。科学漫步：用动力学方法测质量由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。出示图片：太空中质量的测量课堂练习1．在太空中测宇航员质量，测量仪器提供拉力、并测出宇航员的——————，根据———————————得出宇航员的质量。答案：加速度；牛顿第二定律2．光滑水平面上的一个物体，质量为2kg，处于静止状态。当它受到一个水平恒力作用后，在头2.0s内移动了8m。那么，该物体受水平力作用之后的加速度大小为________m/s2，所受的水平恒力大小为________N。答案：4；8。3．下面说法正确的是（）A．物体（质量一定，下同）所受合外力越大，加速度越大；B．物体所受合外力越大，速度越大；C．物体在外力作用下做加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小；D．物体的加速度大小不变，物体一定受恒力作用。答案：A4．下列说法中正确的是（）A．在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位B．作用力与反作用力等大、反向、共线，所以对其作用的某一物体作用效果可抵消；C．牛顿运动定律是自然界最普遍的规律，因此可以用来精确描述高速运动电子（接近光速）的运动情况；D．惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律；答案：D拓展提高1．质量为0.4kg的小滑块置于粗糙水平地面上，在水平恒定拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，滑行6m时，小滑块的速度为6m/s，此时撤去拉力，又经3s停下。该拉力的大小为（）A．0.8NB．1.2NC．2ND．2.8N答案：C2．一物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平拉力F=10N作用下从静止开始运动，其速度与位移满足等式v2=8x(其中v的单位为m/s，x的单位为m)，g取10m/s2，则物体的质量为（）A．0.5kgB．0.4kgC．0.8kgD．1kg答案：D学生思考讨论观察图片学生归纳总结牛顿第二定律的内容理解掌握牛顿第二定律更一般的表述：学生思考讨论学生思考讨论学生思考讨论学生思考讨论学生思考讨论学生理解记忆学生理解分析例题1学生理解分析例题2学生练习让学生了解对于任何物体的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。都是成立的。锻炼学生的归纳总结能力加深学生对牛顿第二定律的理解掌握力的单位的推导掌握加速度a的方向与力F的方向是一致的。掌握加速度与合外力存在着瞬时对应关系掌握力和加速度的因果关系进一步理解质量是惯性大小的唯一量度掌握应用牛顿第二定律解题的一般步骤。巩固运动学公式和牛顿第二定律的应用掌握用平行四边形定则和正交分解两种解题拓展了学生的思路巩固本节知识课堂小结1．内容：物体加速度与合外力F合成正比，与质量m成反比，加速度方向与合外力方向相同。F合=ma2．利用牛顿定律解题步骤：（1）确定研究对象。（2）分析研究对象的受力情况，画出受力图。（3）建立直角坐标系，求出合力。（4）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。梳理自己本节所学知识进行交流根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。板书设计一、牛顿第二定律的表达式1．物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合力的方向相同。F合=kma二、力的单位1．力的单位：F＝ma＝kg·m/s2读作：千克米每二次方秒。2．牛顿第二定律：F合=kma三、牛顿第二定律的应用利用牛顿定律解题步骤1．确定研究对象。2．分析研究对象受力情况，考虑研究对象运动的状态变化情况、即有无加速度；3．选取正方向或建立坐标系，通常以速度的方向为正方向。4．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。《4.3牛顿第二定律》导学案【学习目标】物理观念力的单位“牛顿”是怎样定义的科学思维合成法、正交分解法科学探究探究力的单位“牛顿”的由来科学态度与责任应用牛顿第二定律解决实际问题【学习重难点】1．利用合成法、正交分解法理解牛顿第二定律；2．应用牛顿第二定律解决实际问题。【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）牛顿第二定律的表达式（自学教材“牛顿第二定律的表达式”部分）1．实验结果大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比．2．牛顿第二定律（1）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．这就是牛顿第二定律（Newton'ssecondlaw）．（2）表达式：a∝eq\f(F,m)，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数．（二）力的单位（自学教材“力的单位”部分）1．决定k的数值的因素F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取．k＝1时，质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）．2．牛顿第二定律的表达式F＝ma三、思考判断（1）由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大．（）（2）物体的加速度大，说明它的质量一定小．（）（3）我们用较小的力推很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力．（）（4）任何情况下，物体的加速度方向一定与它的合力方向相同．（）（5）比例式F＝kma中的k一定为1．（）（6）两单位N/kg和m/s2是等价的．（）答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√四、思考与讨论取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？问题解答：当m＝1kg，a＝1m/s2时，F＝ma＝1kg×1m/s2＝1kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。科学漫步用动力学方法测质量大家知道，质量可以用天平来测量．但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量．这就是动力学测量质量的方法．北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验．质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的．测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置．松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁（如图）．支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a．这样，就能够计算出航天员的质量m．你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？问题解答：航天员在恒力F的作用下做匀加速运动，根据运动学公式v＝at得：航天员的加速度a＝eq\f(v,t)①根据牛顿第二定律得F＝ma②联立①、②得m＝eq\f(Ft,v)五、启迪思维，突破重点主题一：对牛顿第二定律的理解问题探究：探究点：如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用．（1）在力刚开始作用的瞬间，物体是否立即获得加速度？（2）物体此时受哪些力的作用？（3）如何求物体的加速度？（4）公式F＝ma中F是物体所受的某一个力还是合外力？（5）物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系？提示：（1）物体立即获得加速度，加速度和合外力是同时产生．（2）物体此时受三个力的作用，分别是重力、支持力、水平力F．（3）因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F，其加速度a＝eq\f(F,m)．（4）F是物体受到的合外力．（5）物体加速度的方向与合外力的方向相同．探究总结1．表达式F＝ma的理解：（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．（2）F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．2．牛顿第二定律的五大特征同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的矢量性F＝ma是一个矢量式，a与F的方向相同瞬时性F＝ma中a与F是瞬时对应关系，无先后之分相对性F＝ma只适用于惯性参考系独立性F＝ma在不同方向可表示为Fx＝max，Fy＝may知识链接：三个不能（1）不能认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．（2）不能由m＝eq\f(F,a)得出m∝F、m∝eq\f(1,a)的结论．（3）不能由F＝ma得到F∝m、F∝a的结论．典例示范例1：（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（）A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B两项，选C、D两项．答案：CD例2：（多选）关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是（）A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误．答案：ABC知识链接：,训练1：原来做匀加速直线运动的物体，当它的合外力逐渐减小时（）A．它的加速度将减小，它的速度也减小B．它的加速度将减小，它的速度在增加C．它的加速度和速度都保持不变D．情况复杂，加速度和速度的变化均无法确定解析：物体原来做匀加速直线运动，所以合外力逐渐减小时，加速度也逐渐减小，而速度仍在增加．答案：B主题二：牛顿第二定律的应用知识链接：牛顿第二定律表达式中F应是物体所受到的合力．如：竖直方向上，小车受到的重力与地面对小车的支持力合力为0，水平方向上小车受到的合力F合＝20N，则小车的加速度由合力20N来决定，方向沿力F1的方向．问题探究探究点1：如果物体受几个力的共同作用，怎样求物体的加速度呢？提示：先求物体所受几个力的合力，再求合力产生的加速度或先求每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度矢量合成．探究点2：若一个物体受到的合力为恒力，那么物体的加速度也是恒定不变的吗？提示：根据a＝eq\f(F,m)，若合力F为恒力，则物体的加速度a也为恒定值．探究点3：如图所示，水平桌面上的物体受到互成角度θ的F1、F2两个力的作用，如何求物体的加速度？提示：方法一：先求物体所受两个力的合力，再求合力产生的加速度．方法二：先求每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度矢量合成．探究点4：物体所受合力增大时，加速度一定增大吗？提示：一定增大．物体的加速度和合外力是瞬时对应关系，合力增大，加速度一定增大．探究点5：常用的求合力的方法有哪些？提示：（1）合成法：当物体只受两个力的作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力．（2）正交分解法：当物体受多个力的作用时，可以规定合力的方向（即沿加速度）为x轴方向，垂直于合力的方向（即垂直于加速度）为y轴的方向，将所有不在这两个方向上的力沿这两个相互垂直的方向分解，则在x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x…在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…求出这两个方向上的合力，就是所有力的合力．探究总结应用牛顿运动定律的常用方法：1．合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．2．正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单．一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则F合x＝ma（沿加速度方向），F合y＝0（垂直于加速度方向）．,知识链接：应用牛顿第二定律解题的步骤：（1）确定研究对象．（2）进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．（3）求出合力或加速度．（4）根据牛顿第二定律列方程求解．典例示范例3：如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是（）A．2m/s2B．4m/s2C．6m/s2D．8m/s2解析：当弹簧测力计甲的示数变为8N时，弹簧测力计乙的示数变为12N，这时物块所受的合力为4N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝eq\f(F,m)＝4m/s2，故选项B正确．答案：B例4：如图所示，手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜坡上，已知小车的质量为2．6kg，求：（1）绳子对小车的拉力；（2）斜面对小车的支持力；（3）如果绳子突然断开，求小车的加速度大小．解析：（1）小车沿斜面方向受力平衡，F拉＝mgsin30°＝2.6×9.8×eq\f(1,2)N＝12.74N．（2）小车垂直斜面方向受力平衡，FN＝mgcos30°＝2.6×9.8×eq\f(\r(3),2)N≈22.07N．（3）绳子突然断开，沿斜面方向小车受到的合力为mgsin30°．由mgsin30°＝ma得小车的加速度大小a＝gsin30°＝9.8×eq\f(1,2)m/s2＝4.9m/s2．拓展：在[例4]中，如果让小车以加速度2m/s2沿斜面向上运动，则需要的拉力为多大？解析：以小车为研究对象受力分析如图所示．利用正交分解法，由牛顿第二定律得：F－mgsin30°＝ma所以，需要的拉力为：F＝ma＋mgsin30°＝2.6×2N＋2.6×9.8×eq\f(1,2)N＝17.94N答案：17.94N方法技巧,（1）物体受三个或三个以上的力的作用做匀变速直线运动时往往利用正交分解法解决问题．（2）正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系．知识链接：常见斜面上求加速度的模型（1）物体A加速斜向下滑动a＝g（sinα－μcosα），方向沿斜面向下（2）物体A减速斜向上滑动a＝g（sinα＋μcosα），方向沿斜面向下（3）物体A减速斜向下滑动a＝g（μcosα－sinα），方向沿斜面向上,训练2：如图所示，质量m＝10kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20N的作用，g取10m/s2，则物体的加速度是（）A．0B．4m/s2，水平向右C．4m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右解析：取向右为正方向，物体受到的摩擦力Ff＝－μmg＝－0.2×10×10N＝－20N，由牛顿第二定律得F＋Ff＝ma，解得a＝－4m/s2．答案：C训练3：如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（）A．meq\r(g2－a2)B．maC．meq\r(g2＋a2)D．m（g＋a）解析：对西瓜A进行分析，如图所示，西瓜所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A的作用力大小为F＝eq\r(mg2＋ma2)＝meq\r(g2＋a2)，故选项C正确．答案：C六、达标检测1．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是（）A．在任何情况下k都等于1B．因为k＝1，所以k可有可无C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定解析：在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．答案：D2．（多选）一个物体受到F1＝6N的合外力，产生a1＝2m/s2的加速度，要使它产生a2＝6m/s2的加速度，下列说法正确的是（）A．物体的质量是3kgB．物体受F2＝18N的合外力能产生a2＝6m/s2的加速度C．物体的质量是12kgD．物体受F2＝2N的合外力产生a2＝6m/s2的加速度解析：根据牛顿第二定律可知，m＝eq\f(F1,a1)＝eq\f(6,2)kg＝3kg，A正确、C错误；要使它产生a2＝6m/s2的加速度，根据牛顿第二定律可知，F2＝ma2＝3×6N＝18N，B正确、D错误．答案：AB3．如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80N，购物车的质量是20kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．购物车受到地面的支持力是40NB．购物车受到地面的摩擦力大小是40NC．购物车沿地面将做匀速直线运动D．购物车将做加速度为a＝4m/s2的匀加速直线运动解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10N＝200N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200N＝40N，B正确；推力大小是80N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80N－40N＝40N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(40,20)m/s2＝2m/s2，D错误．答案：B4．一物体沿倾角为α的斜面下滑时，恰好做匀速运动，若物体以某一初速度冲上斜面，则上滑时物体加速度为（）A．gsinαB．gtanαC．2gsinαD．2gtanα解析：当物体匀速下滑时对其进行受力分析，如图甲所示根据平衡条件得Ff＝mgsinα物体以某一初速度冲上斜面，对物体进行受力分析，如图乙所示物体所受的合力大小为F合＝mgsinα＋Ff＝2mgsinα，根据牛顿第二定律得a＝eq\f(F合,m)＝2gsinα，故选C．答案：C5．质量为10g的子弹，以300m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200m/s．若木板厚度为10cm，求木板对子弹的平均作用力．解析：x＝10cm＝0.1m，m＝10g＝10－2kg，a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝eq\f(2002－3002,2×0.1)m/s2＝－2.5×105m/s2，F＝ma＝10－2×（－2.5×105）N＝－2.5×103N，负号表示与速度反向．答案：2.5×103N；方向与速度方向相反《4.3牛顿第二定律》同步练习一、单项选择题1．由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于摩擦力，加速度是负值D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止解析：选D.牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．2．来自北京工业大学的一群大学生，受“蜘蛛侠”的启发，研发出了独特的六爪攀壁机器人(如图甲)．六爪攀壁蜘蛛机器人如同排球大小，“腹部”底盘较低，并且安装了驱动风扇．假设所攀爬的墙体为一张纸，当纸靠近运转的电风扇时，由于压力差的改变，纸会被紧紧吸附在电扇表面．正是运用了这个原理，当机器人腹部的驱动风扇开始运转，它便可以稳稳地吸附于墙体上．假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到B点．在此过程中，重力之外的其他力的合力用F表示，则“机器人”受力情况分析正确的是()解析：选C.“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到B点，加速度从A指向B，根据牛顿第二定律可知，在竖直平面内“蜘蛛侠”的合力方向应该是从A指向B，结合平行四边形定则知：F与mg的合力沿A到B方向，故C正确，A、B、D错误．3.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5N，水平向左的力F2＝10N，当F2由10N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是()A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小解析：选C.一开始，物体所受合力为F＝10N－5N＝5N，方向向左，当F2由10N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，故C正确．4.“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小丽静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时的()A．加速度为零B．加速度a＝g，沿断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g，方向竖直向下解析：选B.当小丽处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120°，若小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故选项B正确．5.如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为()A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g解析：选C.分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，如图甲．A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0，F＝F′解得FT＝2mg，F＝mg.剪断瞬间，因为绳无弹性，瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图乙，A球受重力mg、弹簧弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.A球：mg＋F＝maAB球：F′－mg＝maB＝0，F′＝F解得aA＝2g，aB＝0.6．早在公元前4世纪末，我国的《墨经》中就有关于力和运动的一些见解，如“绳下直，权重相若则正矣．收，上者愈丧，下者愈得”，这句话所描述的与下述物理现象相似．如图，一根跨过定滑轮的轻绳两端各悬挂一重物，当两重物质量均为m时，系统处于平衡状态．若减小其中一个重物的质量，系统就无法保持平衡，上升的重物减小的质量Δm越多，另一个重物下降的加速度a就越大．已知重力加速度为g，则a与Δm的关系图象可能是()解析：选C.不妨假设右边的物体质量减少Δm，则右边的物体向上做匀减速运动，左边的物体做向下做匀加速运动，它们的加速度大小a相同，绳子的拉力大小F相等．对右边物体，根据牛顿第二定律：F－mg＝(m－Δm)a①对左边物体，根据牛顿第二定律：mg－F＝ma②联合①②式可得：a＝eq\f(Δm,2m－Δm)·g＝eq\f(1,\f(2m,Δm)－1)·g，根据上式知，Δm和a并非是线性化关系，故A、B错误；当Δm＝m时，可得a＝g，故C正确，D错误．7.如图所示，质量相等的A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()A．剪断轻绳的瞬间，A的加速度为零，B的加速度大小为gB．剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小均为eq\f(g,2)C．剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度均为零D．剪断轻绳的瞬间，A的加速度为零，B的加速度大小为g解析：选B.设小球的质量为m，对整体分析，弹簧的弹力F＝2mgsin30°＝mg，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对A分析，aA＝eq\f(F－mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，B的加速度为：aB＝eq\f(mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，故B正确，A、C、D错误．8．如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的关系图象如图乙所示．由图可以判断下列说法错误的是(重力加速度为g)()A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－gB．图线的斜率等于物体质量的倒数eq\f(1,m)C．图线与横轴的交点N的值TN＝mgD．图线的斜率等于物体的质量m解析：选D.对货物受力分析，受mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有：T－mg＝ma，得：a＝eq\f(1,m)T－g；当a＝0时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的值TN＝mg，故C正确；当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的值aM＝－g，故A正确；图线的斜率表示质量的倒数eq\f(1,m)，故B正确，D错误．二、多项选择题9.如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是()A．a＝eq\f(g,4) B．a＝eq\f(g,2)C．Ff＝eq\f(\r(3),3)G D．Ff＝eq\f(\r(3),4)G解析：选BD.由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则eq\f(a上,a水)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，a水＝eq\f(\r(3),4)g，a＝eq\r(aeq\o\al(2,水)＋aeq\o\al(2,上))＝eq\f(g,2)，Ff＝ma水＝eq\f(\r(3),4)G，故B、D正确．10.半圆形光滑圆槽内放一质量为m的小球，今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动，稳定后小球位置如图所示，则小球受圆槽的支持力FN和加速度a为(