中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(带答案)

第第中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（21道）一、单选题1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）菱形的边长为2将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，在中．点在上且．连接将线段绕点顺时针旋转得到线段连接．则的面积是（

）

A． B． C． D．3．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中的一条直角边在x轴上点A的坐标为中连接点M是中点连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转在旋转过程中线段的最小值是（

）

A．3 B． C． D．2二解答题4．（2023·江苏南通·统考中考真题）正方形中点在边上运动（不与正方形顶点重合）．作射线将射线绕点逆时针旋转45°交射线于点．

(1)如图，点在边上，则图中与线段相等的线段是___________(2)过点作垂足为连接求的度数(3)在（2）的条件下当点在边延长线上且时求的值．5．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在正方形中线段绕点C逆时针旋转到处旋转角为点F在直线上且连接．

(1)如图1当时①求的大小（用含的式子表示）．②求证：．(2)如图2取线段的中点G连接已知请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．6．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）【问题情境】如图，在中．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于）连接以为底边在其上方作等腰三角形使连接．【尝试探究】（1）如图1当时易知

如图2当时，则与的数量关系为

（2）如图3写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由

【拓展应用】（3）如图4当且点BEF三点共线时．若请直接写出的长．

7．（2023·辽宁·统考中考真题）是等边三角形点是射线上的一点（不与点重合）连接在的左侧作等边三角形将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接．交于点．

(1)如图1当点为中点时请直接写出线段与的数量关系(2)如图2．当点在线段的延长线上时请判断（）中的结论是否成立？若成立请写出证明过程若不成立请说明理由(3)当时请直接写出的长．8．（2023·四川德阳·统考中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起如图1．在两三角板所在平面内将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置使如图2．

(1)求的值(2)如图3继续将三角板绕点O顺时针方向旋转使点E落在边上点处点D落在点处．设交于点G交于点H若点G是的中点试判断四边形的形状并说明理由．9．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）中垂足为E连接将绕点E逆时针旋转得到连接．

(1)当点E在线段上时如图①求证：(2)当点E在线段延长线上时如图②：当点E在线段延长线上时如图③请猜想并直接写出线段AEECBF的数量关系(3)在（1）（2）的条件下若，则_______．10．（2023·北京·统考中考真题）在中于点MD是线段上的动点（不与点MC重合）将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1当点E在线段上时求证：D是的中点(2)如图2若在线段上存在点F（不与点BM重合）满足连接直接写出的大小并证明．三填空题11．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中点M为边上一点连接将绕点顺时针旋轮得到在上分别截取使连接交对角线于点连接并延长交于点H．若，则的长为________．

12．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在正方形中E为的中点连接将绕点D按逆时针方向旋转得到连接，则的长为．13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将形状大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置点D在AB边上△DEF绕点D旋转腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CACB于MN两点若CA=5AB=6AB=1：3，则MD+的最小值为．14．（2023·浙江·统考中考真题）一副三角板和中．将它们叠合在一起边与重合与相交于点G（如图1）此时线段的长是现将绕点按顺时针方向旋转（如图2）边与相交于点H连结在旋转到的过程中线段扫过的面积是．

15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中射线从射线开始绕点C逆时针旋转角与射线相交于点D将沿射线翻折至处射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．

16．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在中将绕点A顺时针旋转至将绕点A逆时针旋转至得到使我们称是的“旋补三角形”的中线叫做的“旋补中线”点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．①与面积相同②③若连接和，则④若，则．17．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点AB在x轴上将菱形绕点A旋转后得到菱形，则点的坐标是．

18．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，在中将绕着点C按顺时针旋转得到连接BD交于在E，则．

19．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段点是线段上的动点将线段绕点顺时针旋转得到线段连接在的上方作使点为的中点连接当最小时的面积为．

20．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转使落在数轴上点AD在数轴上对应的数字分别为ab，则．

21．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在中将绕点A逆时针方向旋转得到．连接交于点D，则的值为．

参考答案一、单选题1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）菱形的边长为2将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分两种情况：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转连接相交于点O与交于点E根据菱形的性质推出的长再根据菱形的性质推出与的长再根据重叠部分的面积求解即可．②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转同①方法可得重叠部分的面积．【详解】解：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°连接相交于点O与交于点E

∵四边形是菱形∴∵∴∴∵菱形绕点A顺时针旋转得到菱形∴∴AC三点共线∴又∵∴∵重叠部分的面积∴重叠部分的面积②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转同①方法可得重叠部分的面积故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质菱形的性质正确作出图形是解题的关键．2．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，在中．点在上且．连接将线段绕点顺时针旋转得到线段连接．则的面积是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】证明得到推出为直角三角形利用的面积等于进行求解即可．【详解】解：∵∴∵将线段绕点顺时针旋转得到线段∴∴在和中∴∴∴∵∴∴的面积等于故选B．【点睛】本题考查旋转的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型平时要多归纳多总结便于快速解题．3．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中的一条直角边在x轴上点A的坐标为中连接点M是中点连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转在旋转过程中线段的最小值是（

）

A．3 B． C． D．2【答案】A【分析】如图所示延长到E使得连接根据点A的坐标为得到再证明是的中位线得到解得到进一步求出点C在以O为圆心半径为4的圆上运动，则当点M在线段上时有最小值即此时有最小值据此求出的最小值即可得到答案．【详解】解：如图所示延长到E使得连接∵的一条直角边在x轴上点A的坐标为∴∴∴∵点M为中点点A为中点∴是的中位线∴在中∴∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转∴点C在以O为圆心半径为4的圆上运动∴当点M在线段上时有最小值即此时有最小值∵∴的最小值为∴的最小值为3故选A．

【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题勾股定理三角形中位线定理坐标与图形含30度角的直角三角形的性质等等正确作出辅助线是解题的关键．二解答题4．（2023·江苏南通·统考中考真题）正方形中点在边上运动（不与正方形顶点重合）．作射线将射线绕点逆时针旋转45°交射线于点．

(1)如图，点在边上，则图中与线段相等的线段是___________(2)过点作垂足为连接求的度数(3)在（2）的条件下当点在边延长线上且时求的值．【答案】(1)(2)的度数为或(3)【分析】（1）根据正方形的性质和已知条件得到即可得到答案（2）当点在边上时过点作垂足为延长交于点证明得到推出为等腰直角三角形得到答案当点在边上时过点作垂足为延长交延长线于点，则四边形是矩形同理得到得到为等腰直角三角形得到答案（3）由平行的性质得到分线段成比例．【详解】（1）．正方形．（2）解：①当点在边上时（如图）过点作垂足为延长交于点．四边形是矩形．．为等腰直角三角形．．．．．为等腰直角三角形．．

②当点在边上时（如图）过点作垂足为延长交延长线于点，则四边形是矩形同理．．为等腰直角三角形．．

综上的度数为45°或135°．（3）解：当点在边延长线上时点在边上（如图）设，则．．．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质平行线的性质熟练掌握平行线的分线段成比例以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在正方形中线段绕点C逆时针旋转到处旋转角为点F在直线上且连接．

(1)如图1当时①求的大小（用含的式子表示）．②求证：．(2)如图2取线段的中点G连接已知请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．【答案】(1)①②见解析(2)面积的最大值为【分析】（1）①利用等腰三角形的性质三角形内角和定理计算得到据此求解即可②连接计算得到利用证明推出是等腰直角三角形据此即可证明（2）过点G作的垂直交直线于点H连接相交于点O连接利用直角三角形的性质推出点G在以点O为圆心为半径的一段弧上得到当点在同一直线上时有最大值，则面积的最大值据此求解即可．【详解】（1）解：①∵四边形是正方形∴由题意得∴∴∵∴∴∴②连接

∵∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：过点G作的垂线交直线于点H连接相交于点O连接

由（1）得是等腰直角三角形又点G为斜边的中点∴即∵四边形是正方形∴∴∴点G在以点O为圆心为半径的一段弧上当点在同一直线上时有最大值，则面积的最大值∴∴面积的最大值为．【点睛】本题考查的是正方形的判定和性质全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的判定和性质直角三角形的性质勾股定理掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．6．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）【问题情境】如图，在中．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于）连接以为底边在其上方作等腰三角形使连接．【尝试探究】（1）如图1当时易知

如图2当时，则与的数量关系为

（2）如图3写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由

【拓展应用】（3）如图4当且点BEF三点共线时．若请直接写出的长．

【答案】（1）（2）理由见解析（3）【分析】（1）先证明可得再证得出利用等腰三角形三线合一的性质得出在中利用余弦定义可求即可得出然后把代入计算即可（2）仿照（1）的思路即可解答（3）方法一：如图，过点D作于点M过点C作交延长线于点H可求得出设，则利用平行线分线段成比例得出，则可求在中利用勾股定理构建方程求出．证明利用相似三角形的性质即可求解方法二：如图，过点C作交延长线于点G过点D作于点M过点E作于点H利用等腰三角形的性质与判断平行线的性质可证明证明可得出．设，则设，则利用平行线分线段成比例得出求出．然后在中利用勾股定理构建方程求出证明利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）如图，过点A作于点H

∵∴∴．∵是以为底边的等腰三角形∴．∴．∴．∴．∴．∴．∵∴．∴．∴．∵H为的中点∴．在中∴．∴．∴．又∴（2）解：如图，过点A作于点H

∵∴∴．∵是以为底边的等腰三角形∴．∴．∴．∴．∴．∴．∵∴．∴．∴．∵H为的中点∴．在中∴．∴．∴．（3）．方法一：如图，过点D作于点M过点C作交延长线于点H

∴．∴．∵线段绕点D顺时针旋转得到线段∴．∴．∵是以为底边的等腰三角形∴．∴．∴．∴．∵∴．设，则∵∴∴．∴．∵∴．∴．在中∴．∴解得．∴．∵∴．方法二：如图，过点C作交延长线于点G过点D作于点M过点E作于点H

∴．∴．∵线段绕点D顺时针旋转得到线段∴．∴．∵∴．∴．∵∴．∵是以为底边的等腰三角形∴．∵∴．∴．设，则∵∴．∴．∴．∴．在中∴．在中∴．∴解得．∴．∵∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质等腰三角形的判断与性质勾股定理锐角三角函数等知识解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．7．（2023·辽宁·统考中考真题）是等边三角形点是射线上的一点（不与点重合）连接在的左侧作等边三角形将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接．交于点．

(1)如图1当点为中点时请直接写出线段与的数量关系(2)如图2．当点在线段的延长线上时请判断（）中的结论是否成立？若成立请写出证明过程若不成立请说明理由(3)当时请直接写出的长．【答案】(1)(2)仍然成立理由见解析(3)或．【分析】（1）可证得进一步利用等腰三角形的三线合一得出结果（2）连接可证明从而进而得出从而得出从而结合得出四边形是平行四边形从而得出（3）分为两种情形∶当点在的延长线上时作于可得出从而进而得出进一步得出结果当点在上时作于可得出进一步得出结果．【详解】（1）解∶∵是等边三角形点是的中点∴∴∵是等边三角形∴∴∴∴（2）解：如图仍然成立理由如下∶连接

∵和是等边三角形∴∴∴∴∴∴∴∴∵∴∴四边形是平行四边形∴（3）解：如图当点在的延长线上时作⟂于

∵∴∴∴．由（）知∶∴∴∴∴如图当点在上时作于

由上知∶∴∴∴综上所述∶或．【点睛】本题考查了解直角三角形等边三角形的性质全等三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质以及直角三角形的性质等知识解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”等模型．8．（2023·四川德阳·统考中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起如图1．在两三角板所在平面内将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置使如图2．

(1)求的值(2)如图3继续将三角板绕点O顺时针方向旋转使点E落在边上点处点D落在点处．设交于点G交于点H若点G是的中点试判断四边形的形状并说明理由．【答案】(1)(2)正方形见解析【分析】（1）确定旋转角结合计算即可．（2）先证明四边形是矩形再利用等腰直角三角形的性质结合一组邻边相等的矩形是正方形证明即可．【详解】（1）根据题意得旋转角∵∴故．（2）根据题意得旋转角∵∴∵∴∴∵

∴∴∴∴四边形是矩形∵∴四边形是正方形．【点睛】本题考查了旋转的性质矩形的判断正方形的判断等腰直角三角形的性质熟练掌握矩形的判断正方形的判断等腰直角三角形的性质是解题的关键．9．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）中垂足为E连接将绕点E逆时针旋转得到连接．

(1)当点E在线段上时如图①求证：(2)当点E在线段延长线上时如图②：当点E在线段延长线上时如图③请猜想并直接写出线段AEECBF的数量关系(3)在（1）（2）的条件下若，则_______．【答案】(1)见解析(2)图②：图③：(3)1或7【分析】（1）求证得所以进而所以（2）如图②当点E在线段延长线上时同（1）得结合平行四边形性质得所以如图③当点E在线段延长线上时求证得同（1）可证结合平行四边形性质得所以（3）如图①中勾股定理得求得如图②，则,中可得图②中不存在的情况如图③中勾股定理得求得．【详解】（1）证明：．∴∴．．．．．四边形是平行四边形．（2）如图②当点E在线段延长线上时

同（1）∴四边形是平行四边形．∴即如图③当点E在线段延长线上时

∵∴∵∴∴∴∴同（1）可证∴四边形是平行四边形．∴即（3）如图①∵四边形是平行四边形∴∴∵∴中,由得如图②，则,中∴,与矛盾故图②中不存在的情况如图③∵四边形是平行四边形∴∴∵∴中∴由知．综上或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质全等三角形的判定和性质根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．10．（2023·北京·统考中考真题）在中于点MD是线段上的动点（不与点MC重合）将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1当点E在线段上时求证：D是的中点(2)如图2若在线段上存在点F（不与点BM重合）满足连接直接写出的大小并证明．【答案】(1)见解析(2)证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得利用三角形外角的性质求出可得等量代换得到即可（2）延长到H使连接可得是的中位线然后求出设求出证明得到再根据等腰三角形三线合一证明即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：∵∴∴∴∴即D是的中点（2）证明：如图2延长到H使连接∵∴是的中位线∴由旋转的性质得：∴∵∴是等腰三角形∴设，则∴∴∵∴∴∴在和中∴∴∵∴即．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质旋转的性质三角形外角的性质三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识作出合适的辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三填空题11．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中点M为边上一点连接将绕点顺时针旋轮得到在上分别截取使连接交对角线于点连接并延长交于点H．若，则的长为________．

【答案】/【分析】根据题干条件可得所以≌得到又证明得≌所以≌设正方形的边长为列双勾股方程解得正方形的边长再根据∽即可求出答案．【详解】解：由题意可得≌,是等腰直角三角形连接,≌连接≌又≌连接≌设得解得（舍）又∽

故答案是．

【点睛】本题考查三角形的全等勾股定理的运用三角形相似计算等知识点利用条件推理证明列出双勾股方程计算求解是解题的关键．12．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在正方形中E为的中点连接将绕点D按逆时针方向旋转得到连接，则的长为．【答案】【分析】由正方形可得证明求解再结合旋转的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：∵正方形∴∴∵E为的中点∴∴由旋转可得：∴故答案为：．【点睛】本题考查的是正方形的性质旋转的性质勾股定理的应用熟记旋转的性质是解本题的关键．13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将形状大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置点D在AB边上△DEF绕点D旋转腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CACB于MN两点若CA=5AB=6AB=1：3，则MD+的最小值为．【答案】【分析】先求出AD=2BD=4根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN然后求出∠AMD=∠BDN从而得到△AMD和△BDN相似根据相似三角形对应边成比例可得求出MA•DN=4MD再将所求代数式整理出完全平方的形式然后根据非负数的性质求出最小值即可．【详解】∵AB=6AB=1：3∴AD=6×=2BD=6﹣2=4∵△ABC和△FDE是形状大小完全相同的两个等腰三角形∴∠A=∠B=∠FDE由三角形的外角性质得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN∴∠AMD=∠BDN∴△AMD∽△BDN∴∴MA•DN=BD•MD=4MD∴MD+=MD+=∴当即MD=时MD+有最小值为．故答案为．考点：相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质旋转的性质最值问题综合题．14．（2023·浙江·统考中考真题）一副三角板和中．将它们叠合在一起边与重合与相交于点G（如图1）此时线段的长是现将绕点按顺时针方向旋转（如图2）边与相交于点H连结在旋转到的过程中线段扫过的面积是．

【答案】【分析】如图1过点G作于H根据含直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出然后由可求出的长进而可得线段的长如图2将绕点C顺时针旋转得到与交于连接是旋转到的过程中任意位置作于N过点B作交的延长线于M首先证明是等边三角形点在直线上然后可得线段扫过的面积是弓形的面积加上的面积求出和然后根据线段扫过的面积列式计算即可．【详解】解：如图1过点G作于H

∵∴∵∴∴如图2将绕点C顺时针旋转得到与交于连接由旋转的性质得：∴是等边三角形∵∴∴∵∴即垂直平分∵是等腰直角三角形∴点在直线上连接是旋转到的过程中任意位置则线段扫过的面积是弓形的面积加上的面积∵∴∴作于N，则∴过点B作交的延长线于M，则∵∴∴∴线段扫过的面积故答案为：．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质含直角三角形的性质二次根式的运算解直角三角形等边三角形的判定和性质勾股定理扇形的面积计算等知识作出图形证明点在直线上是本题的突破点灵活运用各知识点是解题的关键．15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中射线从射线开始绕点C逆时针旋转角与射线相交于点D将沿射线翻折至处射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．

【答案】或或【分析】分情况讨论利用折叠的性质知再画出图形利用三角形的外角性质列式计算即可求解．【详解】解：由折叠的性质知当时

由三角形的外角性质得即此情况不存在当时

由三角形的外角性质得解得当时

∴由三角形的外角性质得解得当时

∴∴综上的度数为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了折叠的性质三角形的外角性质等腰三角形的性质画出图形数形结合是解题的关键．16．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在中将绕点A顺时针旋转至将绕点A逆时针旋转至得到使我们称是的“旋补三角形”的中线叫做的“旋补中线”点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．①与面积相同②③若连接和，则④若，则．【答案】①②③【分析】延长并截取连接证明得出根据得出证明得出即可判断①正确根据三角形中位线性质得出根据得出判断②正确根据时得出根据四边形内角和得出求出判断③正确根据②可知根据勾股定理得出求出判断④错误．【详解】解：延长并截取连接如图所示：∵∴∵∴∴∴根据旋转可知∵∴∴∵∴∴∴即与面积相同故①正确∵∴是的中位线∴∵∴故②正确当时∴∵∴即故③正确∵∴根据②可知∵当时为中线∴∴∴∴故④错误综上分析可知正确的是①②③．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质等腰三角形的性质中位线性质勾股定理四边形内角和补角的性质解题的关键是作出辅助线构造全等三角形证明．17．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点AB在x轴上将菱形绕点A旋转后得到菱形，则点的坐标是．

【答案】或【分析】分两种情况：当绕点A顺时针旋转后当绕点A逆时针旋转后利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A顺时针旋转后如图

∵∴∵菱形中∴延长交x轴于点E∴∴∴∴当绕点A逆时针旋转后如图，延长交x轴于点F

∵∴∵菱形中∴∴∴∴∴故答案为：或．【点睛】此题考